Contoh soal teorema / dalil Pythagoras & penyelesaiannya + pembahasan

27 April 202127 April 2021 admin

Postingan ini membahas contoh soal dalil / teorema / rumus Pythagoras dan penyelesaiannya atau pembahasannya. Lalu apa itu dalil / teorema pythagoras ?. Dalam dalil pythagoras melibatkan bilangan kuadrat dan akar kuadrat dalam sebuah segitiga. Dalil Pythagoras menyatakan bahwa “pada setiap segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya.” Misalkan ABC adalah sembarang segitiga siku-siku, dengan panjang sisi siku-siku a dan b serta panjang sisi miring c maka berlaku hubungan sebagai berikut.

Dalil / rumus pythagoras — Dalil Pythagoras

Dengan menggunakan rumus dalil pythagoras diatas, kalian dapat menentukan panjang salah satu sisi segitiga siku-siku jika diketahui dua sisi yang lain. Selain itu, dalil pythagoras dapat digunakan untuk menentukan jenis segitiga dengan membandingkan kuadrat sisi miringnya dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya.

Contoh soal dalil pythagoras

Contoh soal 1 (UN SMP 2017)

Perhatikan gambar berikut.

Dalil pythagoras — Contoh soal dalil pythagoras nomor 1

c2 = b2 – a2
c 2 = a2 – b2
b2 = a2 + c2
a2 = b2 + c2

Dari pernyataan diatas, yang benar adalah…
A. 1 dan 3
B. 2 dan 4
C. 2 dan 3
D. 3 dan 4

Penyelesaian soal / pembahasan

Berdasarkan gambar diatas, b adalah sisi miring segitiga sehingga menurut teorema / dalil Pythagoras berlaku rumus sebagai berikut.

→ b2 = a2 + c2
atau
→ c2 = b2 – a2

Jadi pernyataan yang benar adalah 1 dan 3. Soal ini jawabannya A.

Contoh soal 2 (UN 2015)

Sebuah tangga dengan panjang 2,5 m disandarkan pada tembok. Jika jarak ujung bawah tangga dengan tembok 1,5 m, tinggi ujung atas tangga dari lantai adalah…
A. 1 m
B. 2 m
C. 2,2 m
D. 3,5 m

Penyelesaian soal / pembahasan

Tangga, tembok dan lantai dapat digambarkan dalam bentuk segitiga dibawah ini:

Berdasarkan gambar diatas diketahui:

b = tangga = 2,5 m
c = jarak ujung bawah tangga dengan tembok = 1,5 m
a = tinggi ujung atas tangga dari lantai = ?

Cara mencari a kita gunakan rumus dalil pythagoras sebagai berikut:

→ b2 = a2 + c2
→ a2 = b2 – c2
→ a2 = (2,5 m)2 – (1,5 m)2
→ a2 = 6,25 m2 – 2,25 m2 = 4 m2
→ a = √ 4 m = 2 m

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal 3

Panjang sisi AB segitiga ABC disamping adalah …

A. 4 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 7 cm

Penyelesaian soal / pembahasan

Dengan menggunakan rumus dalil pythagoras diperoleh hasil sebagai berikut.

→ BC² = AC² + AB²
→ AB² = BC² – AC²
→ AB² = (13 cm)² – (12 cm)²
→ AB² = 169 cm² – 144 cm² = 25 cm²
→ AB = √ 25 cm = 5 cm

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal 4 (UN SMP 2015)

Sebuah tiang berdiri tegak diatas permukaan tanah. Seutas tali diikat pada ujung atas tiang, yang kemudian dihubungkan pada sebuah patok ditanah. Jika panjang tali yang menghubungkan ujung tiang dengan patok 17 m dan jarak patok ke tiang 8 m, maka tinggi tiang adalah…
A. 25 m
B. 20 m
C. 18 m
D. 15 m

Penyelesaian soal / pembahasan

Pada soal ini diketahui:

b = panjang tali = 17 m
c = jarak patok ke tiang = 8 m
a = tinggi tiang

Cara menghitung tiang kita gunakan rumus dalil Pythagoras sebagai berikut:

→ a2 = b2 – c2
→ a2 = (17 m)2 – (8 m)2 = 289 m2 – 64 m2 = 225 m2
→ a = √ 225 m = 15 m

Soal ini jawabannya D.

Contoh soal 5 (UN SMP 2018)

Seorang pengamat berada diatas mercusuar yang tingginya 12 m. Ia melihat kapal A dan kapal B yang berlayar dilaut. Jarak pengamat dengan kapal A dan B berturut-turut 20 m dan 13 m. Posisi kapal A, kapal B dan kaki mercusuar terletak segaris. Jarak kapal A dan kapal B adalah…
A. 7 m
B. 11 m
C. 12 m
D. 15 m

Penyelesaian soal / pembahasan

Soal diatas digambarkan sebagai berikut:

Berdasarkan gambar diatas kita peroleh:

→ jarak MB = √

(13 m)² – (12 m)²

→ jarak MB = √

169 m² – 144 m²

= √

25 m²

= 5 m
→ jarak MA = √

(20 m)² – (12 m)²

→ jarak MA = √

400 m² – 144 m²

= √

256 m²

= 16 m

Jadi jarak kapal A dan B = MA – MB = 16 m – 5 m = 11 m. Soal ini jawabannya B.

Contoh soal 6 (UN SMP 2018)

Fadil berada diatas mercusuar yang memiliki ketinggian 90 m. Fadil melihat kapal A dan kapal B. Jarak Fadil ke kapal A 150 meter dan jarak Fadil ke kapal B 410 m. Posisi alas mercusuar, kapal A, dan kapal B segaris. Jarak kapal A dan kapal B adalah…
A. 240 m
B. 250 m
C. 280 m
D. 300 m

Penyelesaian soal / pembahasan

Soal ini dapat digambarkan sebagai berikut:

Berdasarkan gambar diatas kita peroleh:

→ jarak MB = √

(410 m)² – (90 m)²

→ jarak MB = √

168100 m² – 8100 m²

= √

160.000 m²

= 400 m
→ jarak MA = √

(150 m)² – (90 m)²

→ jarak MA = √

22.500 m² – 8.100 m²

= √

14400 m²

= 120 m

Jadi jarak kapal A dan B = MB – MA = 400 m – 120 m = 280 m. Soal ini jawabannya C.

Contoh soal 7 (UN SMP 2016)

Sebuah tangga bersandar pada dinding tembok seperti tampak pada gambar.

Kemiringan tangga terhadap dinding tembok adalah…
A. 4/5
B. 5/4
C. 4/3
D. 3/4

Penyelesaian soal / pembahasan

Cara menjawab soal ini kita hitung terlebih dahulu tinggi tembok dengan rumus dalil Pythagoras dibawah ini:

→ Tinggi tembok = √

(10 m)² – (6 m)²

→ Tinggi tembok = √

100 m² – 36 m²

= √

64 m²

= 8 m
→ kemiringan tembok =

tinggi tembok

jarak ujung bawah tangga dengan dinding

→ kemiringan tembok =

8 m

6 m

Soal ini jawabannya C.

Contoh soal 8

Diketahui panjang salah satu sisi segitiga siku-siku adalah 20 cm. Jika panjang hipotenusa 29 cm maka panjang sisi siku-siku lainnya adalah…
A. 23 cm
B. 21 cm
C. 18 cm
D. 15 cm

Penyelesaian soal / pembahasan

Hipotenusa adalah sisi miring segitiga sehingga panjang sisi segitiga siku-siku lainnya sebagai berikut:

→ Sisi siku-siku = √

(29 cm)² – (20 cm)²

→ Sisi siku-siku = √

841 cm² – 400 cm²

→ Tinggi tembok = √

441 cm²

= 21 cm

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal 9

Yang bukan merupakan tripel Pythagoras adalah…
A. 8 , 15, 17
B. 5, 12 , 13
C. 6 , 8 , 10
D. 3 , 4, 6

Penyelesaian soal / pembahasan

→ √

8² + 15²

= √ 289 = 17. Artinya 8, 15, 17 adalah tripel Pythagoras.
→ √

5² + 12²

= √ 169 = 13. Artinya 5, 12, 13 adalah tripel Pythagoras.
→ √

6² + 8²

= √ 100 = 10. Artinya 6, 8, 10 adalah tripel Pythagoras.
→ √

3² + 4²

= √ 25 = 5. Artinya 3, 4, 6 bukan tripel Pythagoras.

Soal ini jawabannya D.

Contoh soal 10

Perhatikan gambar dibawah ini.

Panjang KL adalah …
A. 19 m
B. 18 m
C. 15 m
D. 9 m

Penyelesaian soal / pembahasan

→ Alas segitiga siku-siku = √

(10 m)² – (8 m)²

→ Alas segitiga siku-siku = √

100 m² – 64²

= √

36 m²

= 6 m

Jadi panjang KL = 9 m + 6 m = 15 m. Jawaban soal ini adalah C.

Contoh soal 11 (UN SMP 2019)

Perhatikan gambar balok berikut

Panjang diagonal FD adalah…
A. √ 612 cm
B. √ 640 cm
C. √ 676 cm
D. √ 772 cm

Penyelesaian soal / pembahasan

Hitung terlebih dahulu diagonal BD2:
→ BD2 = BC2 + CD2
→ BD2 = (24 cm)2 + (8 cm)2 Maka diagonal FD:
→ BD2 = 576 cm2 + 64 cm2 = 640 cm2
Selanjutnya kita hitung diagonal FD dengan cara sebagai berikut:
→ FD = √

BD² + BF²

→ FD = √

640 cm² + (6 cm)²

→ FD = √

640 cm² + 36 cm²

= √

676 cm²

Soal ini jawabannya C.

Contoh soal 12 (UN SMP 2019)

Perhatikan gambar balok berikut.

Panjang diagonal ruang SL adalah…
A. √ 1521 cm
B. √ 1377 cm
C. √ 1312 cm
D. √ 225 cm

Penyelesaian soal / pembahasan

Hitung terlebih dahulu diagonal LN2:
→ LN2 = KL2 + KN2
→ LN2 = (36 cm)2 + (12 cm)2 Maka diagonal FD:
→ LN2 = 1296 cm2 + 144 cm2 = 1440 cm2
Selanjutnya kita hitung diagonal SL dengan cara sebagai berikut:
→ SL = √

LN² + NS²

→ SL = √

1440 cm² + (9 cm)²

→ SL = √

1440 cm² + 81 cm²

= √

1521 cm²

Soal ini jawabannya A.