);

Contoh soal teorema Phytagoras dan penyelesaiannya

Postingan ini membahas contoh soal teorema / dalil Phytagoras dan penyelesaiannya atau pembahasannya. Teorema Phytagoras merupakan salah satu materi pelajaran matematik SMP. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal dan pembahasan dibawah ini.

Contoh soal 1 (UN SMP 2017)

Perhatikan gambar berikut.

Segitiga
Segitiga
  1. c2 = b2 – a2
  2. c 2 = a2 – b2
  3. b2 = a2 + c2
  4. a2 = b2 + c2

Dari pernyataan diatas, yang benar adalah…
A. 1 dan 3
B. 2 dan 4
C. 2 dan 3
D. 3 dan 4

Penyelesaian soal / pembahasan

Berdasarkan gambar diatas, b adalah sisi miring segitiga sehingga menurut teorema Phytagoras berlaku:

→ b2 = a2 + c2
atau
→ c2 = b2 – a2

Jadi pernyataan yang benar adalah 1 dan 3. Soal ini jawabannya A.


Contoh soal 2 (UN 2015)

Sebuah tangga dengan panjang 2,5 m disandarkan pada tembok. Jika jarak ujung bawah tangga dengan tembok 1,5 m, tinggi ujung atas tangga dari lantai adalah…
A. 1 m
B. 2 m
C. 2,2 m
D. 3,5 m

Penyelesaian soal / pembahasan

Tangga, tembok dan lantai dapat digambarkan dalam bentuk segitiga dibawah ini:

Segitiga
Segitiga

Berdasarkan gambar diatas diketahui:

  • b = tangga = 2,5 m
  • c = jarak ujung bawah tangga dengan tembok = 1,5 m
  • a = tinggi ujung atas tangga dari lantai = ?

Cara mencari a kita gunakan teorema Phytagoras sebagai berikut:

→ b2 = a2 + c2
→ a2 = b2 – c2
→ a2 = (2,5 m)2 – (1,5 m)2
→ a2 = 6,25 m2 – 2,25 m2 = 4 m2
→ a =  4 m2   = 2 m

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal 3 (UN SMP 2015)

Sebuah tiang berdiri tegak diatas permukaan tanah. Seutas tali diikat pada ujung atas tiang, yang kemudian dihubungkan pada sebuah patok ditanah. Jika panjang tali yang menghubungkan ujung tiang dengan patok 17 m dan jarak patok ke tiang 8 m, maka tinggi tiang adalah…
A. 25 m
B. 20 m
C. 18 m
D. 15 m

Penyelesaian soal / pembahasan

Pada soal ini diketahui:

  • b = panjang tali = 17 m
  • c = jarak patok ke tiang = 8 m
  • a = tinggi tiang

Cara menghitung tiang kita gunakan teorema Phytagoras sebagai berikut:

→ a2 = b2 – c2
→ a2 = (17 m)2 – (8 m)2 = 289 m2 – 64 m2 = 225 m2
→ a =  225 m2   = 15 m

Soal ini jawabannya D.


Contoh soal 4 (UN SMP 2018)

Seorang pengamat berada diatas mercusuar yang tingginya 12 m. Ia melihat kapal A dan kapal B yang berlayar dilaut. Jarak pengamat dengan kapal A dan B berturut-turut 20 m dan 13 m. Posisi kapal A, kapal B dan kaki mercusuar terletak segaris. Jarak kapal A dan kapal B adalah…
A. 7 m
B. 11 m
C. 12 m
D. 15 m

Penyelesaian soal / pembahasan

Soal diatas digambarkan sebagai berikut:

Ilustrasi soal nomor 4
Ilustrasi soal nomor 4

Berdasarkan gambar diatas kita peroleh:

→ jarak MB =  (13 m)2 – (12 m)2  
→ jarak MB =  169 m2 – 144 m2   =  25 m2   = 5 m
→ jarak MA = =  (20 m)2 – (12 m)2  
→ jarak MA =  400 m2 – 144 m2   =  256 m2   = 16 m

Jadi jarak kapal A dan B = 16 m – 5 m = 11 m. Soal ini jawabannya B.


Contoh soal 5 (UN SMP 2018)

Fadil berada diatas mercusuar yang memiliki ketinggian 90 m. Fadil melihat kapal A dan kapal B. Jarak Fadil ke kapal A 150 meter dan jarak Fadil ke kapal B 410 m. Posisi alas mercusuar, kapal A, dan kapal B segaris. Jarak kapal A dan kapal B adalah…
A. 240 m
B. 250 m
C. 280 m
D. 300 m

Penyelesaian soal / pembahasan

Soal ini dapat digambarkan sebagai berikut:

Ilustrasi soal nomor 5
Ilustrasi soal nomor 5

Berdasarkan gambar diatas kita peroleh:

→ jarak MB =  (410 m)2 – (90 m)2  
→ jarak MB =  168100 m2 – 8100 m2   =  160.000 m2   = 400 m
→ jarak MA =  (150 m)2 – (90 m)2  
→ jarak MB =  22500 m2 – 8100 m2   =  14400 m2   = 120 m

Jadi jarak kapal A dan B = 400 m – 120 m = 280 m. Soal ini jawabannya C.


Contoh soal 6 (UN SMP 2016)

Sebuah tangga bersandar pada dinding tembok seperti tampak pada gambar.

Soal teorema Phytagoras
Soal teorema Phytagoras nomor 6

Kemiringan tangga terhadap dinding tembok adalah…
A. 4/5
B. 5/4
C. 4/3
D. 3/4

Penyelesaian soal / pembahasan

Cara menjawab soal ini kita hitung terlebih dahulu tinggi tembok dengan teorema Phytagoras dibawah ini:

→ tinggi tembok =  (10 m)2 – (6 m)2  
→ tinggi tembok =  100 m2 – 36 m2   =  64 m2   = 8 m
→ kemiringan tembok =
tinggi tembok
jarak ujung bawah tangga dengan dinding

→ kemiringan tembok =
8 m
6 m
=
4
3

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal 7

Diketahui panjang salah satu sisi segitiga siku-siku adalah 20 cm. Jika panjang hipotenusa 29 cm maka panjang sisi siku-siku lainnya adalah…
A. 23 cm
B. 21 cm
C. 18 cm
D. 15 cm

Penyelesaian soal / pembahasan

Hipotenusa adalah sisi miring segitiga sehingga panjang sisi segitiga siku-siku lainnya sebagai berikut:

→ sisi siku-siku =  (29 cm)2 – (20 cm)2  
→ sisi siku-siku =  841 cm2 – 400 cm2  
→ sisi siku-siku =  441 cm2   = 21 cm

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal 8

Yang bukan merupakan tripel Phytagoras adalah…
A. 8 , 15, 17
B. 5, 12 , 13
C. 6 , 8 , 10
D. 3 , 4, 6

Penyelesaian soal / pembahasan

 82 + 152   =  289   = 17. Artinya 8, 15, 17 adalah tripel Phytagoras.
 52 + 122   =  169   = 13. Artinya 5, 12, 13 adalah tripel Phytagoras.
 62 + 82   =  100   = 10. Artinya 6, 8, 10 adalah tripel Phytagoras.
 32 + 42   =  25   = 5. Artinya 3, 4, 6 bukan tripel Phytagoras.

Soal ini jawabannya D.


Contoh soal 9

Perhatikan gambar dibawah ini.

Contoh soal teorema Phytagoras
Contoh soal teorema Phytagoras nomor 9

Panjang KL adalah …
A. 19 m
B. 18 m
C. 15 m
D. 9 m

Penyelesaian soal / pembahasan

→ Alas segitiga siku-siku =  (10 m)2 – (8 m)2  
→ Alas segitiga siku-siku =  100 m2 – 64 m2   =  36 m2   = 6 m

Jadi panjang KL = 9 m + 6 m = 15 m. Jawaban soal ini adalah C.


Contoh soal 10 (UN SMP 2019)

Perhatikan gambar balok berikut

Balok
Balok

Panjang diagonal FD adalah…
A.  612   cm
B.  640   cm
C.  676   cm
D.  772   cm

Penyelesaian soal

Hitung terlebih dahulu diagonal BD2:
→ BD2 = BC2 + CD2
→ BD2 = (24 cm)2 + (8 cm)2 Maka diagonal FD:
→ BD2 = 576 cm2 + 64 cm2 = 640 cm2
Selanjutnya kita hitung diagonal FD dengan cara sebagai berikut:
→ FD =  BD2 + BF2  
→ FD =  640 cm2 + (6 cm)2  
→ FD =  640 cm2 + 36 cm2   =  676 cm2  

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal 11 (UN SMP 2019)

Perhatikan gambar balok berikut.

Balok
Balok soal nomor 11

Panjang diagonal ruang SL adalah…
A. 1521 cm
B. 1377 cm
C. 1312 cm
D. 225 cm

Penyelesaian soal / pembahasan

Hitung terlebih dahulu diagonal LN2:
→ LN2 = KL2 + KN2
→ LN2 = (36 cm)2 + (12 cm)2 Maka diagonal FD:
→ LN2 = 1296 cm2 + 144 cm2 = 1440 cm2
Selanjutnya kita hitung diagonal SL dengan cara sebagai berikut:
→ SL =  LN2 + NS2  
→ SL =  1440 cm2 + (9 cm)2  
→ SL =  1440 cm2 + 81 cm2   =  1521 cm2  

Soal ini jawabannya A.

You cannot copy content of this page