);

Contoh soal teorema / dalil Pythagoras & penyelesaiannya + pembahasan

Postingan ini membahas contoh soal dalil / teorema / rumus Pythagoras dan penyelesaiannya atau pembahasannya. Lalu apa itu dalil / teorema pythagoras ?. Dalam dalil pythagoras melibatkan bilangan kuadrat dan akar kuadrat dalam sebuah segitiga. Dalil Pythagoras menyatakan bahwa “pada setiap segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya.” Misalkan ABC adalah sembarang segitiga siku-siku, dengan panjang sisi siku-siku a dan b serta panjang sisi miring c maka berlaku hubungan sebagai berikut.

Dalil / rumus pythagoras
Dalil Pythagoras

Dengan menggunakan rumus dalil pythagoras diatas, kalian dapat menentukan panjang salah satu sisi segitiga siku-siku jika diketahui dua sisi yang lain. Selain itu, dalil pythagoras dapat digunakan untuk menentukan jenis segitiga dengan membandingkan kuadrat sisi miringnya dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya.

Contoh soal dalil pythagoras

Contoh soal 1 (UN SMP 2017)

Perhatikan gambar berikut.

Dalil pythagoras
Contoh soal dalil pythagoras nomor 1
  1. c2 = b2 – a2
  2. c 2 = a2 – b2
  3. b2 = a2 + c2
  4. a2 = b2 + c2

Dari pernyataan diatas, yang benar adalah…
A. 1 dan 3
B. 2 dan 4
C. 2 dan 3
D. 3 dan 4

Penyelesaian soal / pembahasan

Berdasarkan gambar diatas, b adalah sisi miring segitiga sehingga menurut teorema / dalil Pythagoras berlaku rumus sebagai berikut.

→ b2 = a2 + c2
atau
→ c2 = b2 – a2

Jadi pernyataan yang benar adalah 1 dan 3. Soal ini jawabannya A.


Contoh soal 2 (UN 2015)

Sebuah tangga dengan panjang 2,5 m disandarkan pada tembok. Jika jarak ujung bawah tangga dengan tembok 1,5 m, tinggi ujung atas tangga dari lantai adalah…
A. 1 m
B. 2 m
C. 2,2 m
D. 3,5 m

Penyelesaian soal / pembahasan

Tangga, tembok dan lantai dapat digambarkan dalam bentuk segitiga dibawah ini:

Dalil pythagoras
Pembahasan soal dalil pythagoras nomor 2

Berdasarkan gambar diatas diketahui:

  • b = tangga = 2,5 m
  • c = jarak ujung bawah tangga dengan tembok = 1,5 m
  • a = tinggi ujung atas tangga dari lantai = ?

Cara mencari a kita gunakan rumus dalil pythagoras sebagai berikut:

→ b2 = a2 + c2
→ a2 = b2 – c2
→ a2 = (2,5 m)2 – (1,5 m)2
→ a2 = 6,25 m2 – 2,25 m2 = 4 m2
→ a =  4   m = 2 m

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal 3

Panjang sisi AB segitiga ABC disamping adalah …

Dalil pythagoras
Contoh soal dalil pythagoras nomor 3

A. 4 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 7 cm

Penyelesaian soal / pembahasan

Dengan menggunakan rumus dalil pythagoras diperoleh hasil sebagai berikut.

→ BC2 = AC2 + AB2
→ AB2 = BC2 – AC2
→ AB2 = (13 cm)2 – (12 cm)2
→ AB2 = 169 cm2 – 144 cm2 = 25 cm2
→ AB =  25   cm = 5 cm

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal 4 (UN SMP 2015)

Sebuah tiang berdiri tegak diatas permukaan tanah. Seutas tali diikat pada ujung atas tiang, yang kemudian dihubungkan pada sebuah patok ditanah. Jika panjang tali yang menghubungkan ujung tiang dengan patok 17 m dan jarak patok ke tiang 8 m, maka tinggi tiang adalah…
A. 25 m
B. 20 m
C. 18 m
D. 15 m

Penyelesaian soal / pembahasan

Pada soal ini diketahui:

  • b = panjang tali = 17 m
  • c = jarak patok ke tiang = 8 m
  • a = tinggi tiang

Cara menghitung tiang kita gunakan rumus dalil Pythagoras sebagai berikut:

→ a2 = b2 – c2
→ a2 = (17 m)2 – (8 m)2 = 289 m2 – 64 m2 = 225 m2
→ a =  225  m = 15 m

Soal ini jawabannya D.


Contoh soal 5 (UN SMP 2018)

Seorang pengamat berada diatas mercusuar yang tingginya 12 m. Ia melihat kapal A dan kapal B yang berlayar dilaut. Jarak pengamat dengan kapal A dan B berturut-turut 20 m dan 13 m. Posisi kapal A, kapal B dan kaki mercusuar terletak segaris. Jarak kapal A dan kapal B adalah…
A. 7 m
B. 11 m
C. 12 m
D. 15 m

Penyelesaian soal / pembahasan

Soal diatas digambarkan sebagai berikut:

Dalil pythagoras
Pembahasan soal dalil pythagoras nomor 5

Berdasarkan gambar diatas kita peroleh:

→ jarak MB =
(13 m)2 – (12 m)2

→ jarak MB =
169 m2 – 144 m2
=
25 m2
= 5 m
→ jarak MA =
(20 m)2 – (12 m)2

→ jarak MA =
400 m2 – 144 m2
=
256 m2
= 16 m

Jadi jarak kapal A dan B = MA – MB = 16 m – 5 m = 11 m. Soal ini jawabannya B.


Contoh soal 6 (UN SMP 2018)

Fadil berada diatas mercusuar yang memiliki ketinggian 90 m. Fadil melihat kapal A dan kapal B. Jarak Fadil ke kapal A 150 meter dan jarak Fadil ke kapal B 410 m. Posisi alas mercusuar, kapal A, dan kapal B segaris. Jarak kapal A dan kapal B adalah…
A. 240 m
B. 250 m
C. 280 m
D. 300 m

Penyelesaian soal / pembahasan

Soal ini dapat digambarkan sebagai berikut:

Dalil pythagoras
Pembahasan soal dalil pythagoras nomor 6

Berdasarkan gambar diatas kita peroleh:

→ jarak MB =
(410 m)2 – (90 m)2

→ jarak MB =
168100 m2 – 8100 m2
=
160.000 m2
= 400 m
→ jarak MA =
(150 m)2 – (90 m)2

→ jarak MA =
22.500 m2 – 8.100 m2
=
14400 m2
= 120 m

Jadi jarak kapal A dan B = MB – MA = 400 m – 120 m = 280 m. Soal ini jawabannya C.


Contoh soal 7 (UN SMP 2016)

Sebuah tangga bersandar pada dinding tembok seperti tampak pada gambar.

Soal dalil Pythagoras
Soal dalil Pythagoras nomor 7

Kemiringan tangga terhadap dinding tembok adalah…
A. 4/5
B. 5/4
C. 4/3
D. 3/4

Penyelesaian soal / pembahasan

Cara menjawab soal ini kita hitung terlebih dahulu tinggi tembok dengan rumus dalil Pythagoras dibawah ini:

→ Tinggi tembok =
(10 m)2 – (6 m)2

→ Tinggi tembok =
100 m2 – 36 m2
=
64 m2
= 8 m
→ kemiringan tembok =
tinggi tembok
jarak ujung bawah tangga dengan dinding

→ kemiringan tembok =
8 m
6 m
=
4
3

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal 8

Diketahui panjang salah satu sisi segitiga siku-siku adalah 20 cm. Jika panjang hipotenusa 29 cm maka panjang sisi siku-siku lainnya adalah…
A. 23 cm
B. 21 cm
C. 18 cm
D. 15 cm

Penyelesaian soal / pembahasan

Hipotenusa adalah sisi miring segitiga sehingga panjang sisi segitiga siku-siku lainnya sebagai berikut:

→ Sisi siku-siku =
(29 cm)2 – (20 cm)2

→ Sisi siku-siku =
841 cm2 – 400 cm2

→ Tinggi tembok =
441 cm2
= 21 cm

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal 9

Yang bukan merupakan tripel Pythagoras adalah…
A. 8 , 15, 17
B. 5, 12 , 13
C. 6 , 8 , 10
D. 3 , 4, 6

Penyelesaian soal / pembahasan

82 + 152
=  289   = 17. Artinya 8, 15, 17 adalah tripel Pythagoras.
52 + 122
=  169   = 13. Artinya 5, 12, 13 adalah tripel Pythagoras.
62 + 82
=  100   = 10. Artinya 6, 8, 10 adalah tripel Pythagoras.
32 + 42
=  25   = 5. Artinya 3, 4, 6 bukan tripel Pythagoras.

Soal ini jawabannya D.


Contoh soal 10

Perhatikan gambar dibawah ini.

Contoh soal dalil Pythagoras
Contoh soal dalil Pythagoras nomor 10

Panjang KL adalah …
A. 19 m
B. 18 m
C. 15 m
D. 9 m

Penyelesaian soal / pembahasan

→ Alas segitiga siku-siku =
(10 m)2 – (8 m)2

→ Alas segitiga siku-siku =
100 m2 – 642
=
36 m2
= 6 m

Jadi panjang KL = 9 m + 6 m = 15 m. Jawaban soal ini adalah C.


Contoh soal 11 (UN SMP 2019)

Perhatikan gambar balok berikut

Dalil pythagoras
Contoh soal dalil pythagoras nomor 11

Panjang diagonal FD adalah…
A.  612   cm
B.  640   cm
C.  676   cm
D.  772   cm

Penyelesaian soal / pembahasan

Hitung terlebih dahulu diagonal BD2:
→ BD2 = BC2 + CD2
→ BD2 = (24 cm)2 + (8 cm)2 Maka diagonal FD:
→ BD2 = 576 cm2 + 64 cm2 = 640 cm2
Selanjutnya kita hitung diagonal FD dengan cara sebagai berikut:
→ FD =
BD2 + BF2

→ FD =
640 cm2 + (6 cm)2

→ FD =
640 cm2 + 36 cm2
=
676 cm2

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal 12 (UN SMP 2019)

Perhatikan gambar balok berikut.

Balok
Soal dalil pythagoras nomor 12

Panjang diagonal ruang SL adalah…
A. 1521 cm
B. 1377 cm
C. 1312 cm
D. 225 cm

Penyelesaian soal / pembahasan

Hitung terlebih dahulu diagonal LN2:
→ LN2 = KL2 + KN2
→ LN2 = (36 cm)2 + (12 cm)2 Maka diagonal FD:
→ LN2 = 1296 cm2 + 144 cm2 = 1440 cm2
Selanjutnya kita hitung diagonal SL dengan cara sebagai berikut:
→ SL =
LN2 + NS2

→ SL =
1440 cm2 + (9 cm)2

→ SL =
1440 cm2 + 81 cm2
=
1521 cm2

Soal ini jawabannya A.

You cannot copy content of this page