4 Contoh soal koefisien determinasi dan pembahasan

admin 26 Desember 202226 Desember 2022

Contoh soal koefisien determinasi nomor 1

Nyoman mengumpulkan data mengenai kandungan lemak (gram) dan kalori pada tujuh jenis pizza pada tabel berikut.

Dengan menggunakan data dibawah ini, Nyoman memperoleh nilai koefisien determinasi sebesar 0,8242. Apa interpretasi dari nilai tersebut dalam konteks kandungan lemak (gram) dan kalori?.

Pembahasan

Artinya adalah 82,42 % kalori dapat dijelaskan oleh kandungan lemak. Sedangkan sisanya, yaitu 17,58 % dijelaskan oleh variabel lain selain kandungan lemak.

Contoh soal koefisien determinasi nomor 2

Tabel berikut ini memberikan informasi mengenai kandungan gula (gram) dan jumlah kalori dalam satu sajian dari 13 sampel suatu merek sereal.

a. Hitunglah nilai koefisien determinasinya.
b. Berikan interpretasi dari nilai koefisien determinasi yang didapatkan pada bagian a).

Pembahasan

Jawaban soal (a) sebagai berikut.

Koefisien determinasi — Nilai dari x, y, x², y², dan xy soal nomor 2

Selanjutnya hitung SS_xy, SS_xx, dan SS_xy dengan cara dibawah ini.

SS_xy = $\sum {xy} - \frac {\sum {x} \sum y} {n}$
SS_xy = 18.600 – $\frac {122 x 18000} {13}$ = 1.707,69
SS_xx = $\sum {x^2} - \frac {(\sum {x)}^2} {n}$
SS_xx = 1482 – $\frac {122^2} {13}$ = 337,07
SS_yy = $\sum {y^2} - \frac {(\sum {y)}^2} {n}$
SS_yy = 268600 – $\frac {1800^2} {13}$ = 19.369,23

Maka nilai koefisien determinasi (r²) sebagai berikut.

r² = $\frac {(SS_{xy})^2} {SS_{xx} . SS_{yy}}$
r² = $\frac {(1.707,69)^2} {337,07 x 19.369,23}$
r² = $\frac {2.916.205,13} {6.528.786,35}$ = 0,4466

Jawaban soal (b) sebagai berikut.

Interpretasinya adalah 44,66 % kalori dapat dijelaskan oleh gula. Sedangkan selebihnya, 55,34% dijelaskan oleh variabel lain selain gula.

Contoh soal koefisien determinasi nomor 3

Gambarlah diagram pencar dan hitunglah nilai r dan r² dari setiap kumpulan data berikut.

Pembahasan

Jawaban soal (a) sebagai berikut.

Selanjutnya hitung SS_xy, SS_xx, dan SS_xy dengan cara dibawah ini.

SS_xy = $\sum {xy} - \frac {\sum {x} \sum y} {n}$
SS_xy = 20 – $\frac {0 x 12} {5}$ = 20
SS_xx = $\sum {x^2} - \frac {(\sum {x)}^2} {n}$
SS_xx = 10 – $\frac {0^2} {5}$ = 10
SS_yy = $\sum {y^2} - \frac {(\sum {y)}^2} {n}$
SS_yy = 70 – $\frac {12^2} {5}$ = 41,2

Maka nilai koefisien determinasi (r²) sebagai berikut.

r² = $\frac {(SS_{xy})^2} {SS_{xx} . SS_{yy}}$
r² = $\frac {20^2} {10 x 41,2}$
r² = $\frac {400} {412}$ = 0,97

Jawaban soal (b) sebagai berikut

Selanjutnya hitung SS_xy, SS_xx, dan SS_xy dengan cara dibawah ini.

SS_xy = $\sum {xy} - \frac {\sum {x} \sum y} {n}$
SS_xy = 12 – $\frac {15 x 4} {5}$ = 0
SS_xx = $\sum {x^2} - \frac {(\sum {x)}^2} {n}$
SS_xx = 71 – $\frac {15^2} {5}$ = 26
SS_yy = $\sum {y^2} - \frac {(\sum {y)}^2} {n}$
SS_yy = 6 – $\frac {4^2} {5}$ = 2,8

Maka nilai koefisien determinasi (r²) sebagai berikut.

r² = $\frac {(SS_{xy})^2} {SS_{xx} . SS_{yy}}$
r² = $\frac {0^2} {26 x 2,8}$
r² = $\frac {0} {72,8}$ = 0

Contoh soal koefisien determinasi nomor 4

Rizki ingin mengetahui hubungan tingkat kelulusan SMA dan tingkat kemiskinan. Data yang diperoleh oleh Rizki disajikan dalam bentuk diagram pencar berikut. Selain dari itu, Rizki juga memperoleh nilai koefisien determinasinya sebesar 0,558 dan persamaan garis regresi linear yang dinyatakan sebagai berikut.

a. berikan interpretasi dari nilai koefisien determinasi yang didapatkan Rizki dalam konteks data diatas.
b. Tentukan nilai koefisien korelasi r.
c. Apakah dengan adanya hubungan linear disini menyiratkan bahwa suatu negara yang menaikkan tingkat persentase kelulusannya akan menyebabkan tingkat persentase kemiskinannya turun? jelaskan alasan kalian.

Pembahasan

Jawaban soal (a) sebagai berikut.

55,8 % kemiskinan diterangkan oleh persentase kelulusan.

Jawaban soal (b) sebagai berikut.

r = $\sqrt {0,558}$ = 0,747

Jawaban soal (c) sebagai berikut.

Nilai r = 0,747 tergolong korelasi kuat. Artinya menaikkan tingkat kelulusan SMA akan dapat menyebabkan tingkat persentase kemiskinan menurun.