4 Contoh soal koefisien determinasi dan pembahasan

Contoh soal koefisien determinasi nomor 1

Nyoman mengumpulkan data mengenai kandungan lemak (gram) dan kalori pada tujuh jenis pizza pada tabel berikut.

Contoh soal koefisien determinasi nomor 1
Kandungan lemak dan kalori

Dengan menggunakan data dibawah ini, Nyoman memperoleh nilai koefisien determinasi sebesar 0,8242. Apa interpretasi dari nilai tersebut dalam konteks kandungan lemak (gram) dan kalori?.

Pembahasan

Artinya adalah 82,42 % kalori dapat dijelaskan oleh kandungan lemak. Sedangkan sisanya, yaitu 17,58 % dijelaskan oleh variabel lain selain kandungan lemak.


Contoh soal koefisien determinasi nomor 2

Tabel berikut ini memberikan informasi mengenai kandungan gula (gram) dan jumlah kalori dalam satu sajian dari 13 sampel suatu merek sereal.

Contoh soal koefisien determinasi nomor 2
Kandungan gula dan kalori

a. Hitunglah nilai koefisien determinasinya.
b. Berikan interpretasi dari nilai koefisien determinasi yang didapatkan pada bagian a).

Pembahasan

Jawaban soal (a) sebagai berikut.

Koefisien determinasi
Nilai dari x, y, x2, y2, dan xy soal nomor 2

Selanjutnya hitung SSxy, SSxx, dan SSxy dengan cara dibawah ini.

SSxy = \sum {xy} - \frac {\sum {x} \sum y} {n}
SSxy = 18.600 – \frac {122 x 18000} {13} = 1.707,69
SSxx = \sum {x^2} - \frac {(\sum {x)}^2} {n}
SSxx = 1482 – \frac {122^2} {13} = 337,07
SSyy = \sum {y^2} - \frac {(\sum {y)}^2} {n}
SSyy = 268600 – \frac {1800^2} {13} = 19.369,23

Maka nilai koefisien determinasi (r2) sebagai berikut.

r2 = \frac {(SS_{xy})^2} {SS_{xx} . SS_{yy}}
r2 = \frac {(1.707,69)^2} {337,07 x 19.369,23}
r2 = \frac {2.916.205,13} {6.528.786,35} = 0,4466

Jawaban soal (b) sebagai berikut.

Interpretasinya adalah 44,66 % kalori dapat dijelaskan oleh gula. Sedangkan selebihnya, 55,34% dijelaskan oleh variabel lain selain gula.


Contoh soal koefisien determinasi nomor 3

Gambarlah diagram pencar dan hitunglah nilai r dan r2 dari setiap kumpulan data berikut.

Koefisien determinasi
Contoh soal koefisien determinasi nomor 3

Pembahasan

Jawaban soal (a) sebagai berikut.

Koefisien determinasi
Nilai x, y, x2, y2, dan xy soal nomor 3a

Selanjutnya hitung SSxy, SSxx, dan SSxy dengan cara dibawah ini.

SSxy = \sum {xy} - \frac {\sum {x} \sum y} {n}
SSxy = 20 – \frac {0 x 12} {5} = 20
SSxx = \sum {x^2} - \frac {(\sum {x)}^2} {n}
SSxx = 10 – \frac {0^2} {5} = 10
SSyy = \sum {y^2} - \frac {(\sum {y)}^2} {n}
SSyy = 70 – \frac {12^2} {5} = 41,2

Maka nilai koefisien determinasi (r2) sebagai berikut.

r2 = \frac {(SS_{xy})^2} {SS_{xx} . SS_{yy}}
r2 = \frac {20^2} {10 x 41,2}
r2 = \frac {400} {412} = 0,97

Jawaban soal (b) sebagai berikut

Koefisien determinasi
Nilai x, y, x2, y2, dan xy soal nomor 3b

Selanjutnya hitung SSxy, SSxx, dan SSxy dengan cara dibawah ini.

SSxy = \sum {xy} - \frac {\sum {x} \sum y} {n}
SSxy = 12 – \frac {15 x 4} {5} = 0
SSxx = \sum {x^2} - \frac {(\sum {x)}^2} {n}
SSxx = 71 – \frac {15^2} {5} = 26
SSyy = \sum {y^2} - \frac {(\sum {y)}^2} {n}
SSyy = 6 – \frac {4^2} {5} = 2,8

Maka nilai koefisien determinasi (r2) sebagai berikut.

r2 = \frac {(SS_{xy})^2} {SS_{xx} . SS_{yy}}
r2 = \frac {0^2} {26 x 2,8}
r2 = \frac {0} {72,8} = 0


Contoh soal koefisien determinasi nomor 4

Rizki ingin mengetahui hubungan tingkat kelulusan SMA dan tingkat kemiskinan. Data yang diperoleh oleh Rizki disajikan dalam bentuk diagram pencar berikut. Selain dari itu, Rizki juga memperoleh nilai koefisien determinasinya sebesar 0,558 dan persamaan garis regresi linear yang dinyatakan sebagai berikut.

Koefisien determinasi
Contoh soal koefisien determinasi nomor 4

a. berikan interpretasi dari nilai koefisien determinasi yang didapatkan Rizki dalam konteks data diatas.
b. Tentukan nilai koefisien korelasi r.
c. Apakah dengan adanya hubungan linear disini menyiratkan bahwa suatu negara yang menaikkan tingkat persentase kelulusannya akan menyebabkan tingkat persentase kemiskinannya turun? jelaskan alasan kalian.

Pembahasan

Jawaban soal (a) sebagai berikut.

55,8 % kemiskinan diterangkan oleh persentase kelulusan.

Jawaban soal (b) sebagai berikut.

r = \sqrt {0,558} = 0,747

Jawaban soal (c) sebagai berikut.

Nilai r = 0,747 tergolong korelasi kuat. Artinya menaikkan tingkat kelulusan SMA akan dapat menyebabkan tingkat persentase kemiskinan menurun.

You cannot copy content of this page