Selasa, April 16, 2024
Matematika

16 Contoh soal juring lingkaran dan pembahasannya

Artikel ini membahas contoh soal juring lingkaran yang disertai pembahasannya atau penyelesaiannya. Juring adalah daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh busur dan dua jari-jari. Rumus keliling dan luas juring sebagai berikut:

Keliling juring = 2 x r + panjang busur
Luas juring =
α°
360°
x luas lingkaran
atau
Luas juring =
α°
360°
. π r2

Dengan r = jari-jari lingkaran, α = sudut pusat dan π = 22/7 atau 3,14. Perbandingan antara sudut pusat, panjang busur dan luas juring sebagai berikut.

Lingkaran
Lingkaran
=
panjang busur AB
panjang busur CD
=
luas juring AOB
luas juring COD

Contoh soal juring lingkaran

Contoh soal juring lingkaran nomor 1

Tentukan luas juring lingkaran yang berjari-jari 10 cm dan sudut pusat sebesar 70o.

Pembahasan

Luas juring =
α°
360°
. π r2
Luas juring =
70°
360°
. 3,14 . 102
Luas juring = 61

Jadi luas juring lingkaran = 61 cm2.


Contoh soal juring lingkaran nomor 2

Contoh soal juring lingkaran nomor 2

Ibu Sulastri ingin membagi kue bolu menjadi enam bagian sama besar. Berapakah posisi sudut pusat masing-masing bagian? dan seberapa besar bagian dasar setiap potong kue?

Pembahasan

α =
360o
6
= 60o
Besar bagian dasar =
1
6

Contoh soal juring lingkaran nomor 3

Diketahui panjang jari-jari suatu lingkaran A = 14 cm. Bagaimana cara menghitung panjang jari-jari lain dan besar sudut pusatnya agar luas juringnya sama dengan lingkaran A? jelaskan.

Pembahasan

Salah satu caranya adalah panjang jari-jari lain diperbesar menjadi 2 kali lipat dari panjang jari-jari lingkaran A dan besar sudut pusat juring tersebut adalah 90o.


Contoh soal juring lingkaran nomor 4

Bagaimana cara membuat lingkaran O dengan panjang jari-jari tertentu yang luasnya sama dengan luas juring pada lingkaran P dengan sudut pusat dan jari-jari tertentu juga? Jelaskan.

Pembahasan

Salah satu caranya adalah panjang jari-jari lingkaran P diperbesar menjadi 4 kali lipat dari panjang jari-jari lingkaran O dan besar sudut pusat juring tersebut adalah 90o.


Contoh soal juring lingkaran nomor 5

Contoh soal juring lingkaran nomor 5

Berdasarkan gambar di samping, tentukan perbandingan antara:
A. besar ∠POQ dengan ∠AOB
B. Panjang PQ dengan AB
C. Luas juring POQ dengan AOB.

Pembahasan

  • Jawaban A

∠POQ : ∠AOB = 45o : 90o = 1 : 2.

  • Jawaban B

Karena ∠POQ : ∠AOB = 45o : 90o = 1 : 2 maka perbandingan Panjang PQ dan AB = 1 : 2.

  • Jawaban C

Karena ∠POQ : ∠AOB = 45o : 90o = 1 : 2 maka perbandingan luas juring POQ dan AOB = 1 : 2.


Contoh soal juring lingkaran nomor 6

Contoh soal juring lingkaran nomor 6

Sebuah lingkaran dengan titik pusatnya di titik O memiliki luas daerah yang diarsir sebesar 20% dari luas lingkaran tersebut. Berapa besar ∠AOB?

Pembahasan

Luas juring =
α°
360°
x luas lingkaran
0,2 x luas lingkaran =
∠AOB
360°
x luas lingkaran
∠AOB = 0,2 x 360o = 72o

Contoh soal juring lingkaran nomor 7

Gunakan pengetahuan kalian tentang ukuran derajat busur dan sudut pusat untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut berkaitan dengan ukuran linear dan ukuran luas pada sistem penyiraman irigasi untuk mengairi lahan pertanian. (lihat gambar di samping).

Contoh soal juring lingkaran nomor 9

a. Berapakah luas bagian sawah yang dialiri air yang merupakan bidang lingkaran dengan jari-jari 15 m?
b. Jika petani ingin memagari bagian lahan ini, berapa panjang pagar yang dibutuhkan?

Pembahasan

  • Jawaban a
Luas juring =
α°
360°
. π r2
Luas sawah =
120°
360°
. 3,14 . 152
Luas sawah = 235,5 m2
  • Jawaban b
Panjang pagar =
α°
360°
. 2π r + 15 + 15
Panjang pagar =
120°
360°
2 . 3,14 . 15 + 30 = 61,4 m

Contoh soal juring lingkaran nomor 9

Perhatikan gambar dibawah ini.

Contoh soal juring lingkaran nomor 9

Hitunglah keliling juring diatas jika:

  1. ∠ AOB = 54° dan panjang OB = 14 cm
  2. ∠ AOB = 72° dan panjang OB = 21 cm

Pembahasan

Cara menjawab soal ini hitung terlebih dahulu panjang busur seperti dibawah ini.

panjang busur =
∠ AOB
360°
. 2 π r
panjang busur =
54
360
. 2 .
22
7
. 14 cm = 13,2 cm
panjang busur =
72
360
. 2 .
22
7
. 21 cm = 26,4 cm

Jawaban soal 1
Keliling juring = 2 x r + panjang busur = 2 . 14 cm + 13,2 cm = 41,2 cm
Jawaban soal 2:
Keliling juring = 2 . 21 cm + 26,4 cm = 68,4 cm


Contoh soal juring lingkaran nomor 10

Contoh soal juring lingkaran nomor 10

Pada gambar diatas sudut AOB = 90°. Hitunglah keliling dan luas daerah yang diarsir.

Pembahasan

Hitung terlebih dahulu panjang busur dengan cara dibawah ini:

Panjang busur =
90
360
. 2 .
22
7
. 14 cm
Panjang busur = 22 cm
Keliling juring = 2 x r + panjang busur
Keliling juring = 2 x 14 cm + 22 = 50 cm
Luas juring =
∠ AOB
360
. π r2
Luas juring =
90
360
.
22
7
(14 cm)2 = 154 cm2

Contoh soal juring lingkaran nomor 11

Tentukan luas daerah yang diarsir gambar dibawah ini.

Contoh soal juring lingkaran nomor 11

Pembahasan

Luas persegi = 10 cm x 10 cm = 100 cm2
Luas Juring =
90
360
.
22
7
. (10 cm)2 = 78,6 cm2
Luas daerah yang diarsir = 100 cm2 – 78,6 cm2 = 21,4 cm2

Keterangan: 90 didapat karena sudut BAD siku-siku.


Contoh soal juring lingkaran nomor 12

Tentukan luas daerah yang diarsir pada gambar dibawah ini.

Contoh soal juring lingkaran nomor 12

Pembahasan

Diameter setengah lingkaran = 7 cm + 7 cm = 14 cm. Setengah lingkaran gambar diatas dibagi dua seperti gambar dibawah ini.

Pembahasan soal luas juring
Pembahasan soal nomor 4

Jadi terdapat dua juring yang sama besar. Cara menjawab soal nomor 4 sebagai berikut:

Luas persegi panjang = 7 cm x 14 cm = 98 cm2
Luas juring =
90
360
.
22
7
. (7 cm)2 = 38,5 cm2
Luas dua juring = 2 x 38,5 cm2 = 77 cm2
Luas daerah diarsir = luas persegi panjang – luas 2 juring
Luas daerah diarsir = 98 cm2 – 77 cm2 = 21 cm2

Contoh soal juring lingkaran nomor 13

Contoh soal juring lingkaran  nomor 13

Panjang OA = 2 AB. Jika OB = 30 cm maka hitunglah luas daerah yang diarsir.

Pembahasan

Pada soal diatas terdapat 2 juring yaitu juring BOC dan juring AOD.
OB = OA + AB
OB = OA + 1/2 OA = 3/2 OA
OA = 2/3 . OB = 2/3 . 30 cm = 20 cm

Luas juring BOC =
45
360
. π . (30 cm)2 = 112,5π cm2
Luas juring AOD =
45
360
. π . (20 cm)2 = 50π cm2
Luas daerah diarsir = 112,5π cm2 – 50π cm2 = 62,5π cm2

Contoh soal juring lingkaran nomor 14

Contoh soal juring lingkaran nomor 14

Pada gambar diatas, jika ∠ POR = 72° dan ∠ TOS = 108° dan luas juring POR = 150 cm2, hitunglah luas juring TOS.

Pembahasan

∠ POR
∠ TOS
=
luas juring POR
luas juring TOS

72
108
=
150 cm2
luas juring TOS

Luas juring TOS =
108 . 150 cm2
72
= 225 cm2

Contoh soal juring lingkaran nomor 15

Contoh soal juring lingkaran nomor 15

Pada gambar diatas, luas juring POQ = 36 cm2 dan luas juring SOR = 48 cm2. Jika besar sudut POQ = 60° maka hitunglah besar sudut SOR.

Pembahasan

sudut POQ
sudut SOR
=
luas juring POQ
luas juring SOR

60
sudut SOR
=
36
48

Sudut SOR =
48
36
. 60° = 80°

Contoh soal juring lingkaran nomor 16

Contoh soal juring lingkaran nomor 16

Diketahui luas juring AOB = 60 cm2 dan luas juring POR = 90 cm2. Jika panjang busur PR = 36 cm maka hitunglah panjang busur AB.

Pembahasan

panjang busur AB
panjang busur PR
=
luas juring AOB
luas juring POR

panjang busur AB
36
=
60
90

Panjang busur AB =
60 . 36
90
= 24 cm

You cannot copy content of this page