);

Contoh soal panjang busur jika sudut pusat diketahui

Postingan ini membahas contoh soal panjang busur jika sudut pusat diketahui besarta pembahasannya atau penyelesaiannya. Sudut pusat lingkaran adalah sudut yang dibentuk oleh dua buah jari-jari lingkaran dengan titik sudutnya pada pusat lingkaran dan menghadap busur yang kecil.

Semakin besar sudut pusat maka semakin besar panjang busurnya dan sebaliknya. Secara matematis, rumus panjang busur sebagai berikut:

Panjang busur =
a
360°
. 2 π r

Keterangan:

  • a = sudut pusat
  • r = jari-jari lingkaran
  • π = 22/7 = 3,14

Selain menggunakan rumus diatas, panjang busur dapat ditentukan mengguanakan rumus perbandingan sudut pusat dan panjang busur sebagai berikut:

Panjang busur
Panjang busur AB dengan sudut pusat a dan panjang busur CD dengan sudut pusat b
=
panjang busur AB
panjang busur CD

Contoh soal 1

Hitunglah panjang busur AB dengan jari-jari 14 cm jika besar sudut pusat AOB:

  1. 120°
  2. 150°

Pembahasan / penyelesaian soal

Jawaban soal 1 sebagai berikut:

Panjang busur =
a
360°
. 2 π r
Panjang busur =
120°
360°
. 2 .
22
7
14 cm
Panjang busur =
88
3
cm

Jawaban soal 2 sebagai berikut:

Panjang busur =
a
360°
. 2 π r
Panjang busur =
150°
360°
. 2 .
22
7
14 cm
Panjang busur =
110
3
cm

Contoh soal 2

Hitunglah jari-jari lingkaran jika panjang busur AB = 22 cm dan sudut pusat AOB = 60°.

Pembahasan / penyelesaian soal

Panjang busur =
a
360°
. 2 π r
22 cm =
60°
360°
. 2 .
22
7
r
r =
22 . 7 . 360°
22. 2 . 60°
= 21 cm

Contoh soal 3

Contoh soal panjang busur
Contoh soal panjang busur nomor 2

Pada gambar diatas ∠ AOB = 60° dan ∠ COD = 80°. Jika panjang busur AB = 24 cm, hitunglah panjang busur CD.

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini menggunakan perbandingan sudut pusat dan panjang busur sebagai berikut.

∠ AOB
∠ COD
=
panjang busur AB
panjang busur CD

60
80
=
24 cm
panjang busur CD

panjang busur CD =
80
60
. 24 cm = 32 cm

Contoh soal 4

Perhatikan gambar dibawah ini.

Contoh soal panjang busur
Contoh soal panjang busur nomor 3

Jika panjang AB = 12 cm maka panjang BC adalah…

Pembahasan / penyelesaian soal

60
40
=
panjang busur AB
panjang busur BC

Panjang busur BC =
40
60
. 12 cm = 8 cm

Contoh soal 5

Salin dan lengkapi tabel dibawah ini.

∠AOB∠CODPanjang busur ABPanjang busur CD
160°90°12 cm
245°60°24 cm
372°60 cm40 cm
436°48 cm36 cm

Pembhaasan / penyelesaian soal

Jawaban soal 1:
Panjang busur CD =
90
60
. 12 cm = 18 cm
Jawaban soal 2
Panjang busur AB =
45
60
. 24 cm = 18 cm
Jawaban soal 3:
∠ AOB =
60 cm
40 cm
. 72° = 108°
Jawaban soal 4
∠ COD =
36 cm
48 cm
. 36° = 27°

Jadi isi tabel diatas sebagai berikut:

∠AOB∠CODPanjang busur ABPanjang busur CD
160°90°12 cm18 cm
245°60°18 cm24 cm
3108°72°60 cm40 cm
436°27°48 cm36 cm

(Visited 59 times)

You cannot copy content of this page