Selasa, April 16, 2024
Matematika

10 Contoh soal busur lingkaran dan pembahasannya

Artikel ini membahas contoh soal busur lingkaran dan pembahasannya atau penyelesaiannya. Busur lingkaran adalah sebuah ruas garis lengkung yang berimpit dengan lingkaran. Rumus panjang busur lingkaran sebagai berikut:

Panjang busur =
α
360°
. keliling lingkaran
atau
Panjang busur =
α
360°
. 2 π r

Keterangan:

  • α = sudut pusat
  • r = jari-jari lingkaran
  • π = 22/7 = 3,14

Selain menggunakan rumus diatas, panjang busur dapat ditentukan dengan menggunakan rumus perbandingan sudut pusat dan panjang busur sebagai berikut:

Panjang busur
Panjang busur AB dengan sudut pusat a dan panjang busur CD dengan sudut pusat b
=
panjang busur AB
panjang busur CD

Contoh soal busur lingkaran

Contoh soal busur lingkaran nomor 1

Apabila diketahui sudut pusat lingkaran sebesar 70o dan panjang jari-jarinya 21 cm, berapakah panjang busur lingkaran tersebut

Pembahasan / penyelesaian soal

Panjang busur =
α
360°
. 2 π r
Panjang busur =
70°
360°
. 2 .
22
7
21 cm
Panjang busur = 25,66 cm

Jadi panjang busur = 25,66 cm


Contoh soal busur lingkaran nomor 2

Pada suatu lingkaran terdapat busur PQ, RS, TU, dan VW. Diketahui keempat busur tersebut memiliki panjang PQ > panjang RS > panjang TU > panjang VW. Jika pada masing-masing busur tersebut dibuat sudut pusat yang bersesuaian, maka menghadap sudut apakah sudut pusat terkecil tersebut?.

Pembahasan / penyelesaian soal

Panjang busur sebanding dengan sudut pusat sehingga semakin besar panjang busur maka semakin besar sudut pusat atau semakin kecil panjang busur maka semakin kecil sudut pusat. Ini artinya sudut pusat terkecil adalah sudut pusat dengan panjang busur terkecil yaitu busur VW.


Contoh soal busur lingkaran nomor 3

Contoh soal busur lingkaran nomor 3
Contoh soal busur lingkaran nomor 3

Ada dua roda gigi yang memiliki jari-jari yang sama yaitu 28 cm. Tentukan panjang sabuk lilitan yang diperlukan agar dapat melingkari kedua roda gigi tersebut jika jarak antara pusat kedua roda adalah 120 cm.

Pembahasan / penyelesaian soal

Pembahasan soal busur lingkaran nomor 3

Hitung panjang busur AC dengan rumus di bawah ini.

Panjang busur AC =
α
360°
. 2 π r
Panjang busur AC =
180°
360°
. 2 .
22
7
28 cm
Panjang busur AC = 88 cm

Maka panjang sabuk lilitan sebagai berikut.

  • Panjang sabuk = AC + CD + DB + AB
  • Panjang sabuk = 88 cm + 120 cm + 88 cm + 120 cm
  • Panjang sabuk = 416 cm

Contoh soal busur lingkaran nomor 4

Menurut Wafi, makin panjang busur lingkaran, maka makin besar juga sudut pusat yang menghadap busur tersebut. Apabila panjang busur diperkecil maka ukuran sudut pusat yang berhadapan dengan busur tersebut juga berkurang. Apakah kalian setuju dengan pernyataan Wafi? Jelaskan.

Pembahasan / penyelesaian soal

Setuju, karena panjang busur sebanding dengan sudut pusat. Artinya semakin besar panjang busur maka semakin besar sudut pusat atau sebaliknya.


Contoh soal busur lingkaran nomor 5

Contoh soal busur lingkaran nomor 5

Suatu kincir Ria yang ditunjukkan seperti gambar di samping memiliki diameter 50 cm. Jika busur baja yang menghubungkan satu mobil penumpang ke mobil penumpang lainnya berbentuk lingkaran. Tentukan panjang setiap busur baja yang menghubungkan setiap mobil penumpang.

Pembahasan / penyelesaian soal

12α = 360
α =
360
12
= 30
r = 1/2 d = 1/2 . 50 cm = 25 cm
Panjang busur baja =
α
360°
. 2 π r
Panjang busur baja =
30°
360°
. 2 .
22
7
25 cm
Panjang busur baja = 13,09 cm

Contoh soal busur lingkaran nomor 6

Contoh soal busur lingkaran nomor 6

Diketahui panjang busur AB adalah 6,28 cm, maka bagaimana cara kalian menemukan panjang jari-jari lingkaran tersebut? jelaskan.

Pembahasan / penyelesaian soal

Panjang busur AB =
α
360°
. 2 π r
6,28 cm =
72°
360°
. 2 . 3,14 . r
r =
6,28 . 360
72 . 2 . 3,14
= 5 cm

Contoh soal busur lingkaran nomor 7

Contoh soal busur lingkaran nomor 7

Pada gambar berikut ini, diketahui panjang busur EF = 8 cm. Tentukan:
a. nilai x
b. panjang DE
c. Panjang FG
d. Panjang DG

Pembahasan / penyelesaian soal

  • Jawaban a

2x + (x + 25) + 3x + (2x + 15) = 360
8x + 40 = 360
8x = 360 – 40
8x = 320
x = 320 : 8 = 40

  • Jawaban b

Sudut pusat EOF = 2x = 2 . 40 = 80 dan sudut pusat DOE = 2x + 15 = 2 . 40 + 15 = 95.

a° (sudut DOE)
b° (sudut EOF)
=
panjang busur DE
panjang busur EF

95
80
=
panjang busur DE
8

Panjang busur DE = 9,5 cm
  • Jawaban c

Sudut pusat FOG = x + 25 = 40 + 25 = 65.

a° (sudut FOG)
b° (sudut EOF)
=
panjang busur FG
panjang busur EF

65
80
=
panjang busur FG
8

Panjang busur FG = 6,5 cm
  • Jawaban d

Sudut pusat GOD = 3x = 3 . 40 = 120

a° (sudut GOD)
b° (sudut EOF)
=
panjang busur DG
panjang busur EF

12
80
=
panjang busur DG
8

Panjang busur DG = 12 cm

Contoh soal busur lingkaran pilihan ganda

Contoh soal busur lingkaran nomor 8

Apabila panjang busur lingkaran adalah 16,5 cm, maka besar sudut pusat lingkaran tersebut dengan diameter lingkaran 42 adalah ….
A. 180o
B. 135o
C. 90o
D. 45o

Pembahasan / penyelesaian soal

Panjang busur AB =
α
360°
. 2 π r
16,5 cm =
α
360°
. 2 .
22
7
. 21
α =
16,5 . 360 . 7
2 . 22 . 21
= 45

Soal ini jawabannya D.


Contoh soal busur lingkaran nomor 9

Diketahui sebuah busur lingkaran dengan panjang jari-jari 21 cm dan sudut pusat 30o memiliki panjang .. cm
A. 11
B. 12
C. 110
D. 120

Pembahasan / penyelesaian soal

Panjang busur =
α
360°
. 2 π r
Panjang busur =
30°
360°
. 2 .
22
7
21 cm
Panjang busur = 11 cm

Soal ini jawabannya A.


Contoh soal busur lingkaran nomor 10

Panjang busur sebuah lingkaran adalah 44 cm. Apabila sudut pusat busurnya 120o, maka jari-jari lingkaran tersebut adalah … cm
A. 28
B. 21
C. 14
D. 7

Pembahasan / penyelesaian soal

Panjang busur AB =
α
360°
. 2 π r
44 cm =
120°
360°
. 2 . 3,14 . r
r =
44 . 360
120 . 2 . 3,14
= 21 cm

Soal ini jawabannya B.

You cannot copy content of this page