Contoh soal varians & simpangan baku dan pembahasan

Postingan ini membahas contoh soal cara menghitung varians / ragam dan simpangan baku / standar deviasi (data tunggal dan kelompok ) yang disertai pembahasannya atau penyelesaiannnya. Lalu apa itu varians dan simpangan baku. Jika nilai mutlak yang terdapat pada simpangan rata-rata diganti dengan kuadrat, maka akan diperoleh apa yang disebut varians atau ragam. Sedangkan simpangan baku atau standar deviasi adalah akar dari varians. Rumus varians atau ragam sebagai berikut.

Keterangan :

• σ² = varians / ragam
• n = banyak data
• x_i = data ke i
• x̄ = nilai rata-rata data
• f_i = frekuensi data ke i.

Sedangkan rumus simpangan baku / standar deviasi sebagai berikut.

Contoh soal varians

Contoh soal 1

Varians atau ragam dari data: 4, 5, 4, 6, 4, 3, 5, 2, 3, 4 adalah…
A. 0,75
B. 1,0
C. 1,2
D. 2,3
E. 2,5

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menghitung varians data tunggal, tentukan terlebih dahulu rata-rata data yaitu:

→ x̄ =

4 + 5 + 4 + 6 + 4 + 3 + 5 + 2 + 3 + 4

10

→ x̄ =

40

10

= 4
Selanjutnya setiap data dikurang 4 lalu dikuadratkan sehingga diperoleh varians:
→ σ2 =

(4 – 4)2 + (5 – 4)2 + (4 – 4)2 + (6 – 4)2 + (4 – 4)2 + (3 – 4)2 + (5 – 4)2 + (2 – 4)2 + (3 – 4)2 + (4 – 4)2

10

→ σ2 =

0 + 1 + 0 + 4 + 0 + 1 + 1 + 4 + 1 + 0

10

→ σ2 =

12

10

= 1,2

Soal ini jawabannya C.

---

Contoh soal 2

Ragam atau varians dari data tabel dibawah ini adalah….

Nilai	1	2	3	4	5	6
Frekuensi	6	5	2	2	4	1

A. 1,20
B. 2,76
C. 3,44
D. 4,60
E. 6,66

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menghitung ragam / varians data tabel diatas, tentukan terlebih dahulu rata-rata data dengan cara dibawah ini.

Nilai (xi)	frekuensi (fi)	xi . fi
1	6	6
2	5	10
3	2	6
4	2	8
5	4	20
6	1	6
Jumlah	∑fi = 20	∑xi . fi = 56

Nilai rata-rata data diatas sebagai berikut:

→ x̄ =

∑ x_i . f_i

∑ f_i

=

56

20

= 2,8

Selanjutnya menentukan x_i – x̄, (x_i – x̄)² dan f_i (x_i – x̄)² dengan cara dibawah ini.

xi	fi	xi – x̄	(xi – x̄)2	fi . (xi – x̄)2
1	6	1 – 2,8 = – 1,8	3,24	19,44
2	5	2 – 2,8 = – 0,8	0,64	3,2
3	2	3 – 2,8 = 0,2	0,04	0,08
4	2	4 – 2,8 = 1,2	1,44	2,88
5	4	5 – 2,8 = 2,2	4,84	19,36
6	1	6 – 2,8 = 3,2	10,24	10,24
Jumlah	20			55,2

Varians dari data diatas adalah:

σ2 =

55,2

20

= 2,76

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal simpangan baku

Contoh soal 1

Simpangan baku dari data 7, 5, 4, 7, 3, 6, 4, 4 adalah…
A. 6
B. √ 8  
C. √ 2  
D. 1
E. 0,5

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menentukan simpangan baku data tunggal yaitu sebagai berikut.

→ x̄ =

7 + 5 + 4 + 7 + 3 + 6 + 4 + 4

8

→ x̄ =

40

8

= 5
Kemudian setiap data dikurang 5 lalu dikuadratkan sehingga diperoleh varians:
→ σ2 =

(7 – 5)2 + (5 – 5)2 + (4 – 5)2 + (7 – 5)2 + (3 – 5)2 + (6 – 5)2 + (4 – 5)2 + (4 – 5)2

8

→ σ2 =

4 + 0 + 1 + 4 + 4 + 1 + 1 + 1

8

=

16

8

= 2
Maka simpangan baku data tersebut adalah:
→ σ = √ varians   = √ 2  

Jadi soal ini jawabannya D.

---

---

Contoh soal 2

Simpangan baku dari data tabel frekuensi dibawah ini adalah…

Nilai	1	2	3	4	5
Frekuensi	2	5	1	5	2

A. √ 1,73  
B. √ 2,43  
C. √ 4,84  
D. 2,31
E. 3,33

Pembahasan / penyelesaian soal

Tentukan terlebih dahulu rata-rata data tabel diatas dengan cara dibawah ini.

xi	fi	xi . fi
1	2	2
2	5	10
3	1	3
4	5	20
5	2	10
Jumlah	15	45

Rata-rata data diatas sebagai berikut:

→ x̄ =

∑ x_i . f_i

∑ f_i

=

45

15

= 3

Selanjutnya menentukan x_i – x̄, (x_i – x̄)² dan f_i (x_i – x̄)² dengan cara dibawah ini.

xi	fi	xi – x̄	(xi – x̄)2	fi . (xi – x̄)2
1	2	1 – 3 = -2	4	8
2	5	2 – 3 = – 1	1	5
3	1	3 – 3 = 0	0	0
4	5	4 – 3 = 1	1	5
5	2	5 – 3 = 2	4	8
	15			26

Diperoleh ragam atau varians data diatas sebagai berikut:

σ2 =

26

15

= 1,73

Maka simpangan baku tabel frekuensi diatas adalah:

→ σ = √ varians   = √ 1,73  

Jawaban soal ini adalah A.

---

Contoh soal 3

Simpangan baku dari data tabel distribusi frekuensi dibawah ini adalah…

Interval nilai	Frekuensi
41 – 45	10
46 – 50	12
51 – 55	18
56 – 60	34
61 – 65	20
66 – 70	6
Jumlah	100

A. √ 46  
B. √ 47  
C. 4
D. 5
E. 7

Pembahasan / penyelesaian soal

Hitung terlebih dahulu rata-rata data diatas dengan cara dibawah ini.

Nilai	xi (titik tengah)	fi	xi . fi
41 – 45	43	10	430
46 – 50	48	12	576
51 – 55	53	18	954
56 – 60	58	34	1972
61 – 65	63	20	1260
66 – 70	68	6	408
		100	5600

Rata-rata data tabel diatas sebagai berikut:

→ x̄ =

∑ x_i . f_i

∑ f_i

=

5600

100

= 56

Selanjutnya menentukan x_i – x̄, (x_i – x̄)² dan f_i (x_i – x̄)² dengan cara dibawah ini.

xi	fi	xi – x̄	(xi – x̄)2	fi . (xi – x̄)2
43	10	-13	169	1690
48	12	-8	64	768
53	18	3	9	162
58	34	2	4	136
63	20	7	49	980
68	6	12	144	864
	100			4600

Varians atau ragam data tabel diatas sebagai berikut:

σ2 =

4600

100

= 46

Jadi simpangan baku data tabel distribusi diatas adalah:

→ σ = √ varians   = √ 46  

Jadi soal ini jawabannya A.