);

Contoh soal varians, simpangan baku dan pembahasan

Postingan ini membahas contoh soal varians / ragam dan simpangan baku data tunggal, tabel frekuensi dan tabel distribusi frekuensi yang disertai pembahasannya atau penyelesaiannnya. Varians dapat dikatakan sebagai kuadrat dari nilai mutlak simpangan rata-rata. Simpangan baku diartikan sebagai akar dari varians. Jadi antara varians dengan simpangan baku saling berkaitan.

Rumus varians data tunggal:
σ2 =
∑ (xi – x̄)2
n

Rumus simpangan baku data tunggal
σ =  varians  
Rumus varian data tabel frekuensi dan tabel distribusi frekuensi:
σ2 =
∑ fi (xi – x̄)2
∑ fi

Rumus simpangan baku tabel frekuensi dan tabel sebaran frekuensi:
σ =  varians  

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal varians dan simpangan baku dibawah ini.

Contoh soal 1

Varians atau ragam dari data: 4, 5, 4, 6, 4, 3, 5, 2, 3, 4 adalah…

A. 0,75

B. 1,0

C. 1,2

D. 2,3

E. 2,5

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menghitung varians, kita hitung terlebih dahulu rata-rata data yaitu:

→ x̄ =
4 + 5 + 4 + 6 + 4 + 3 + 5 + 2 + 3 + 4
10

→ x̄ =
40
10
= 4
Selanjutnya kita hitung varians sebagai berikut:
→ σ2 =
(4 – 4)2 + (5 – 4)2 + (4 – 4)2 + (6 – 4)2 + (4 – 4)2 + (3 – 4)2 + (5 – 4)2 + (2 – 4)2 + (3 – 4)2 + (4 – 4)2
10

→ σ2 =
0 + 1 + 0 + 4 + 0 + 1 + 1 + 4 + 1 + 0
10

→ σ2 =
12
10
= 1,2

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal 2

Simpangan baku dari data 7, 5, 4, 7, 3, 6, 4, 4 adalah…

A. 6

B.  8  
C.  2  

D. 1

E. 0,5

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menentukan simpangan baku data tunggal kita hitung terlebih dahulu rata-rata data sebagai berikut:

→ x̄ =
7 + 5 + 4 + 7 + 3 + 6 + 4 + 4
8

→ x̄ =
40
8
= 5
Kemudian kita hitung varians sebagai berikut:
→ σ2 =
(7 – 5)2 + (5 – 5)2 + (4 – 5)2 + (7 – 5)2 + (3 – 5)2 + (6 – 5)2 + (4 – 5)2 + (4 – 5)2
8

→ σ2 =
4 + 0 + 1 + 4 + 4 + 1 + 1 + 1
8
=
16
8
= 2
Maka simpangan baku data tersebut adalah:
→ σ =  varians   =  2  

Jadi soal ini jawabannya D.


Contoh soal 3

Ragam atau varians dari data tabel dibawah ini adalah….

Nilai123456
Frekuensi652241

A. 1,20

B. 2, 76

C. 3,44

D. 4,60

E. 6,66

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menentukan ragam / varians data tabel frekuensi kita buat tabel seperti dibawah ini:

Nilai (x)frekuensi (f)x . fx – x̄(x – x̄)2f (x – x̄)2
1661 – 2,8 = – 1,83,2419,44
25102 – 2,8 = – 0,80,643,2
3263 – 2,8 = 0,20,040,08
4284 – 2,8 = 1,21,442,88
54205 – 2,8 = 2,24,8419,36
6166 – 2,8 = 3,210,2410,24
Jumlah205655,2

Nilai rata-rata data diatas sebagai berikut:

∑ x . f
∑ f
=
56
20
= 2,8

Varians dari data diatas adalah:

σ2 =
55,2
20
= 2,76

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal 4

Simpangan baku dari data tabel frekuensi dibawah ini adalah…

Nilai12345
Frekuensi25152
A.  1,73  
B.  2,43  
C.  4,84  

D. 2.31

E. 3,33

Pembahasan / penyelesaian soal

Sama seperti nomor 3, kita buat tabel seperti dibawah ini.

xfx . fx – x̄(x – x̄)2f (x – x̄)2
1221 – 3 = -248
25102 – 3 = – 115
3133 – 3 = 000
45204 – 3 = 115
52105 – 3 = 248
154526

Rata-rata data diatas sebagai berikut:

∑ x . f
∑ f
=
45
15
= 3

Ragam atau varians data diatas sebagai berikut:

σ2 =
26
15
= 1,73

Maka simpangan baku tabel frekuensi diatas adalah:

→ σ =  varians   =  1,73  

Jawaban soal ini adalah A.


Contoh soal 5

Simpangan baku dari data tabel distribusi frekuensi dibawah ini adalah…

Interval nilaiFrekuensi
41 – 4510
46 – 5012
51 – 5518
56 – 6034
61 – 6520
66 – 706
Jumlah100
A.  46  
B.  47  

C. 4

D. 5

E. 7

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita buat tabel seperti dibawah ini.

Nilaifxixi f(xi – x̄)2f (xi – x̄)2
41 – 4510434301691690
46 – 50124857664768
51 – 5518539549162
56 – 60345819724136
61 – 652063126049980
66 – 70668408144864
10056004600

Rata-rata data tabel diatas sebagai berikut:

∑ xi . f
∑ f
=
5600
100
= 56

Varians atau ragam data tabel diatas sebagai berikut:

σ2 =
4600
100
= 46

Jadi simpangan baku data tabel distribusi diatas adalah:

→ σ =  varians   =  46  

Jadi soal ini jawabannya A.

One thought on “Contoh soal varians, simpangan baku dan pembahasan

  • Maret 18, 2020 pada 1:51 am
    Permalink

    jelas sekali makasih mimin :3

Komentar ditutup.

You cannot copy content of this page