);

Contoh soal varians & simpangan baku dan pembahasan

Postingan ini membahas contoh soal cara menghitung varians / ragam dan simpangan baku / standar deviasi (data tunggal dan kelompok ) yang disertai pembahasannya atau penyelesaiannnya. Lalu apa itu varians dan simpangan baku. Jika nilai mutlak yang terdapat pada simpangan rata-rata diganti dengan kuadrat, maka akan diperoleh apa yang disebut varians atau ragam. Sedangkan simpangan baku atau standar deviasi adalah akar dari varians. Rumus varians atau ragam sebagai berikut.

Varians
Rumus varians / ragam

Keterangan :

  • σ2 = varians / ragam
  • n = banyak data
  • xi = data ke i
  • x̄ = nilai rata-rata data
  • fi = frekuensi data ke i.

Sedangkan rumus simpangan baku / standar deviasi sebagai berikut.

Simpangan baku
Rumus simpangan baku / standar deviasi

Contoh soal varians

Contoh soal 1

Varians atau ragam dari data: 4, 5, 4, 6, 4, 3, 5, 2, 3, 4 adalah…
A. 0,75
B. 1,0
C. 1,2
D. 2,3
E. 2,5

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menghitung varians data tunggal, tentukan terlebih dahulu rata-rata data yaitu:

→ x̄ =
4 + 5 + 4 + 6 + 4 + 3 + 5 + 2 + 3 + 4
10

→ x̄ =
40
10
= 4
Selanjutnya setiap data dikurang 4 lalu dikuadratkan sehingga diperoleh varians:
→ σ2 =
(4 – 4)2 + (5 – 4)2 + (4 – 4)2 + (6 – 4)2 + (4 – 4)2 + (3 – 4)2 + (5 – 4)2 + (2 – 4)2 + (3 – 4)2 + (4 – 4)2
10

→ σ2 =
0 + 1 + 0 + 4 + 0 + 1 + 1 + 4 + 1 + 0
10

→ σ2 =
12
10
= 1,2

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal 2

Ragam atau varians dari data tabel dibawah ini adalah….

Nilai123456
Frekuensi652241
Contoh soal varians nomor 2

A. 1,20
B. 2,76
C. 3,44
D. 4,60
E. 6,66

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menghitung ragam / varians data tabel diatas, tentukan terlebih dahulu rata-rata data dengan cara dibawah ini.

Nilai (xi)frekuensi (fi)xi . fi
166
2510
326
428
5420
616
Jumlah∑fi = 20∑xi . fi = 56
Menentukan rata-rata soal varians nomor 2

Nilai rata-rata data diatas sebagai berikut:

→ x̄ =
∑ xi . fi
∑ fi
=
56
20
= 2,8

Selanjutnya menentukan xi – x̄, (xi – x̄)2 dan fi (xi – x̄)2 dengan cara dibawah ini.

xifixi – x̄(xi – x̄)2fi . (xi – x̄)2
161 – 2,8 = – 1,83,2419,44
252 – 2,8 = – 0,80,643,2
323 – 2,8 = 0,20,040,08
424 – 2,8 = 1,21,442,88
545 – 2,8 = 2,24,8419,36
616 – 2,8 = 3,210,2410,24
Jumlah2055,2
Pembahasan soal varians nomor 2

Varians dari data diatas adalah:

σ2 =
55,2
20
= 2,76

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal simpangan baku

Contoh soal 1

Simpangan baku dari data 7, 5, 4, 7, 3, 6, 4, 4 adalah…
A. 6
B.  8  
C.  2  
D. 1
E. 0,5

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menentukan simpangan baku data tunggal yaitu sebagai berikut.

→ x̄ =
7 + 5 + 4 + 7 + 3 + 6 + 4 + 4
8

→ x̄ =
40
8
= 5
Kemudian setiap data dikurang 5 lalu dikuadratkan sehingga diperoleh varians:
→ σ2 =
(7 – 5)2 + (5 – 5)2 + (4 – 5)2 + (7 – 5)2 + (3 – 5)2 + (6 – 5)2 + (4 – 5)2 + (4 – 5)2
8

→ σ2 =
4 + 0 + 1 + 4 + 4 + 1 + 1 + 1
8
=
16
8
= 2
Maka simpangan baku data tersebut adalah:
→ σ =  varians   =  2  

Jadi soal ini jawabannya D.



Contoh soal 2

Simpangan baku dari data tabel frekuensi dibawah ini adalah…

Nilai12345
Frekuensi25152
Contoh soal simpangan baku nomor 2

A.  1,73  
B.  2,43  
C.  4,84  
D. 2,31
E. 3,33

Pembahasan / penyelesaian soal

Tentukan terlebih dahulu rata-rata data tabel diatas dengan cara dibawah ini.

xifixi . fi
122
2510
313
4520
5210
Jumlah1545
Menentukan rata-rata soal simpangan baku nomor 2

Rata-rata data diatas sebagai berikut:

→ x̄ =
∑ xi . fi
∑ fi
=
45
15
= 3

Selanjutnya menentukan xi – x̄, (xi – x̄)2 dan fi (xi – x̄)2 dengan cara dibawah ini.

xifixi – x̄(xi – x̄)2fi . (xi – x̄)2
121 – 3 = -248
252 – 3 = – 115
313 – 3 = 000
454 – 3 = 115
525 – 3 = 248
1526
Pembahasan soal simpangan baku nomor 2

Diperoleh ragam atau varians data diatas sebagai berikut:

σ2 =
26
15
= 1,73

Maka simpangan baku tabel frekuensi diatas adalah:

→ σ =  varians   =  1,73  

Jawaban soal ini adalah A.


Contoh soal 3

Simpangan baku dari data tabel distribusi frekuensi dibawah ini adalah…

Interval nilaiFrekuensi
41 – 4510
46 – 5012
51 – 5518
56 – 6034
61 – 6520
66 – 706
Jumlah100
Contoh soal simpangan baku nomor 3

A.  46  
B.  47  
C. 4
D. 5
E. 7

Pembahasan / penyelesaian soal

Hitung terlebih dahulu rata-rata data diatas dengan cara dibawah ini.

Nilaixi (titik tengah)fixi . fi
41 – 454310430
46 – 504812576
51 – 555318954
56 – 6058341972
61 – 6563201260
66 – 70686408
1005600
Menentukan rata-rata soal simpangan baku nomor 3

Rata-rata data tabel diatas sebagai berikut:

→ x̄ =
∑ xi . fi
∑ fi
=
5600
100
= 56

Selanjutnya menentukan xi – x̄, (xi – x̄)2 dan fi (xi – x̄)2 dengan cara dibawah ini.

xifixi – x̄(xi – x̄)2fi . (xi – x̄)2
4310-131691690
4812-864768
531839162
583424136
6320749980
68612144864
1004600
Pembahasan soal simpangan baku nomor 3

Varians atau ragam data tabel diatas sebagai berikut:

σ2 =
4600
100
= 46

Jadi simpangan baku data tabel distribusi diatas adalah:

→ σ =  varians   =  46  

Jadi soal ini jawabannya A.

One thought on “Contoh soal varians & simpangan baku dan pembahasan

  • Maret 18, 2020 pada 1:51 am
    Permalink

    jelas sekali makasih mimin :3

Komentar ditutup.

You cannot copy content of this page