Contoh soal simpangan rata-rata dan penyelesaiannya

Postingan ini membahas tentang contoh soal simpangan rata-rata data tunggal, tabel frekuensi dan data tabel sebaran frekuensi yang disertai penyelesaiannya atau pembahasannya. Simpangan rata-rata didefinisikan sebagai hasil bagi jumlah seluruh simpangan dengan banyak pengamatan. Rumus simpangan rata-rata data tunggal sebagai berikut:

d̄ =

|x₁ – x̄| + |x₂ – x̄| + |x₃ – x̄| + … + |x_n – x̄|

n

=

∑ |x_i – x̄|

n

Rumus simpangan rata-rata data tabel frekuensi sebagai berikut:

d̄ =

f₁ |x₁ – x̄| + f₂ |x₂ – x̄| + f₃ |x₃ – x̄| + … + f_n |x_n – x̄|

f₁ + f₂ + f₃ + … + f_n

=

∑ f_i |x_i – x̄|

∑ f

d̄ menyatakan simpangan rata-rata, x₁, x₂, x₃, x_n menyatakan data ke 1, 2, 3, n, x̄ adalah nilai rata-rata, dan n menyatakan banyak data. Rumus simpangan rata-rata data tabel sebaran frekuensi sebagai berikut:

d̄ =

∑ f_i |x_i – x̄|

∑ f_i

x_i pada rumus simpangan rata-rata tabel sebaran frekuensi menyatakan nilai tengah interval data sedangkan x_i pada tabel frekuensi menyatakan data ke-i. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal simpangan rata-rata dan penyelesaiannya dibawah ini.

Contoh soal 1

Hitunglah simpangan rata-rata dari data 4, 5, 6, 8, 12.

Penyelesaian soal

Untuk menghitung simpangan rata-rata, kita hitung terlebih dahulu rata-rata data dengan rumus dibawah ini:

→ x̄ =

jumlah seluruh data

banyak data

→ x̄ =

4 + 5 + 6 + 8 + 12

5

=

35

5

= 7.

Dengan demikian simpangan rata-rata kelima data diatas sebagai berikut:

→ d̄ =

|4 – 7| + |5 – 7| + |6 – 7| + |8 – 7| + |12 – 7|

5

→ d̄ =

|-3| + |-2| + |-1| + |1| + |5|

5

→ d̄ =

3 + 2 + 1 + 1 + 5

5

=

12

5

= 2,4.

Jadi simpangan rata-rata kelima data diatas adalah 2,4.

---

Contoh soal 2

Hitunglah simpangan rata-rata dari data 4, 2, 5, 2, 5, 1, 3, 3, 1, 4.

Penyelesaian soal

Sama seperti nomor 1 hitung terlebih dahulu nilai rata-rata data diatas yaitu:

→ x̄ =

4 + 2 + 5 + 2 + 5 + 1 + 3 + 3 + 1 + 4

10

→ x̄ =

30

10

= 3.

Kemudian kita bisa menentukan simpangan rata-rata sebagai berikut:

→ d̄ =

|4 – 3| + |2 – 3| + |5 – 3| + |2 – 3| + |5 – 3| + |1 – 3| + |3 – 3| + |3 – 3| + |1 – 3| + |4 – 3|

10

→ d̄ =

1 + 1 + + 2 + 1 + 2 + 2 + 0 + 0 + 2 + 1

10

=

12

10

= 1,2.

---

Contoh soal 3

Hitunglah simpangan rata-rata data tabel frekuensi dibawah ini.

Nilai	1	2	3	4	5
Frekuensi	2	4	6	3	5

Penyelesaian soal

Untuk menghitung simpangan rata-rata kita tentukan dahulu nilai rata-rata data tabel frekuensi diatas dengan rumus dibawah ini:

→ x̄ =

x₁ . f₁ + x₂ . f₂ + x₃ . f₃ + x₄ . f₄ + x₄ . f₄ + x₅ . f₅

f₁ + f₂ + f₃ + f₄ + f₅

→ x̄ =

1 . 2 + 2 . 4 + 3 . 6 + 4 . 3 + 5 . 5

2 + 4 + 6 + 3 + 5

→ x̄ =

2 + 8 + 18 + 12 + 25

20

=

65

20

= 3,25.

Agar mudah menghitung simpangan rata-rata kita buat lagi tabel seperti dibawah ini.

Nilai (xn)	frekuensi (f)	|xn – x̄|	fn |xn – ̄x|
1	2	|1 – 3,25| = 2,25	4,5
2	4	|2 – 3,25| = 1,25	5
3	6	|3 – 3,25| = 0,25	1,5
4	3	|4 – 3,25| = 0,75	2,25
5	5	|5 – 3,25| = 1,75	8,75
Jumlah	20		22

Jadi simpangan rata-rata data tabel diatas sebagai berikut:

→ d̄ =

22

20

= 1,1.

---

Contoh soal 4

Hitunglah simpangan rata-rata data tabel sebaran frekuensi dibawah ini.

Interval nilai	Frekuensi
1 – 3	10
4 – 6	6
7 – 9	5
10 – 12	5
13 – 15	4

Penyelesaian soal

Agar mudah dalam perhitungan simpangan rata-rata data diatas kita buat tabel seperti dibawah ini.

Interval	Nilai tengah (xi)	fi	xi . fi	|xi – x̄|	fi |xi – ̄x|
1 – 3	2	10	20	|2 – 6,7| = 4,7	47
4 – 6	5	6	30	|5 – 6,7| = 1,7	10,2
7 – 9	8	5	40	|8 – 6,7|= 1,3	6,5
10 – 12	11	5	55	|11 – 6,7|= 4,3	21,5
13 – 15	14	4	56	|14 – 6,7|= 7,3	29,2
Jumlah		30	201		114,4

Berdasarkan tabel diatas kita peroleh nilai rata-rata sebagai berikut:

→ x̄ =

∑ x_i . f_i

∑ f_i

→ x̄ =

201

30

= 6,7

Dan simpangan rata-rata sebagai berikut:

→ d̄ =

∑ f_i |x_i – x̄|

∑ f_i

→ d̄ =

114,4

30

= 3,81.

---

Contoh soal 5

Hitunglah simpangan rata-rata tabel sebaran frekuensi dibawah ini.

Interval	31 – 35	36 – 40	41 – 45	46 – 50
Frekuensi	1	2	3	4

Penyelesaian soal

Sama seperti nomor 4, kita buat terlebih dahulu tabel dibawah ini:

Interval	xi	fi	xi . fi	|xi – x̄|	fi |xi – x̄|
31 – 35	33	1	33	|33 – 43| = 10	10
36 – 40	38	2	76	|38 – 43| = 5	10
41 – 45	43	3	129	|43 – 43| = 0	0
46 – 50	48	4	192	|48 – 43| = 5	20
Jumlah		10	430		40

Maka kita peroleh nilai rata-rata data sebaran frekuensi sebagai berikut:

→ x̄ =

430

10

= 43.

Dan simpangan rata-rata:

→ d̄ =

40

10

= 4

Itulah contoh soal simpangan rata-rata dan penyelesaiannya. Semoga artikel ini bermanfaat bagi kita semua.