Contoh soal simpangan rata-rata dan penyelesaiannya
Postingan ini membahas tentang contoh soal simpangan rata-rata data tunggal, tabel frekuensi dan data tabel sebaran frekuensi yang disertai penyelesaiannya atau pembahasannya. Simpangan rata-rata didefinisikan sebagai hasil bagi jumlah seluruh simpangan dengan banyak pengamatan. Rumus simpangan rata-rata data tunggal sebagai berikut:
d̄ =Rumus simpangan rata-rata data tabel frekuensi sebagai berikut:
d̄ menyatakan simpangan rata-rata, x1, x2, x3, xn menyatakan data ke 1, 2, 3, n, x̄ adalah nilai rata-rata, dan n menyatakan banyak data. Rumus simpangan rata-rata data tabel sebaran frekuensi sebagai berikut:
d̄ =xi pada rumus simpangan rata-rata tabel sebaran frekuensi menyatakan nilai tengah interval data sedangkan xi pada tabel frekuensi menyatakan data ke-i. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal simpangan rata-rata dan penyelesaiannya dibawah ini.
Contoh soal 1
Hitunglah simpangan rata-rata dari data 4, 5, 6, 8, 12.
Penyelesaian soal
Untuk menghitung simpangan rata-rata, kita hitung terlebih dahulu rata-rata data dengan rumus dibawah ini:
→ x̄ =→ x̄ =
Dengan demikian simpangan rata-rata kelima data diatas sebagai berikut:
→ d̄ =
→ d̄ =
Jadi simpangan rata-rata kelima data diatas adalah 2,4.
Contoh soal 2
Hitunglah simpangan rata-rata dari data 4, 2, 5, 2, 5, 1, 3, 3, 1, 4.
Penyelesaian soal
Sama seperti nomor 1 hitung terlebih dahulu nilai rata-rata data diatas yaitu:
→ x̄ =→ x̄ =
Kemudian kita bisa menentukan simpangan rata-rata sebagai berikut:
→ d̄ =→ d̄ =
Contoh soal 3
Hitunglah simpangan rata-rata data tabel frekuensi dibawah ini.
Nilai | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Frekuensi | 2 | 4 | 6 | 3 | 5 |
Penyelesaian soal
Untuk menghitung simpangan rata-rata kita tentukan dahulu nilai rata-rata data tabel frekuensi diatas dengan rumus dibawah ini:
→ x̄ =→ x̄ =
→ x̄ =
Agar mudah menghitung simpangan rata-rata kita buat lagi tabel seperti dibawah ini.
Nilai (xn) | frekuensi (f) | |xn – x̄| | fn |xn – ̄x| |
1 | 2 | |1 – 3,25| = 2,25 | 4,5 |
2 | 4 | |2 – 3,25| = 1,25 | 5 |
3 | 6 | |3 – 3,25| = 0,25 | 1,5 |
4 | 3 | |4 – 3,25| = 0,75 | 2,25 |
5 | 5 | |5 – 3,25| = 1,75 | 8,75 |
Jumlah | 20 | 22 |
Jadi simpangan rata-rata data tabel diatas sebagai berikut:
→ d̄ =Contoh soal 4
Hitunglah simpangan rata-rata data tabel sebaran frekuensi dibawah ini.
Interval nilai | Frekuensi |
1 – 3 | 10 |
4 – 6 | 6 |
7 – 9 | 5 |
10 – 12 | 5 |
13 – 15 | 4 |
Penyelesaian soal
Agar mudah dalam perhitungan simpangan rata-rata data diatas kita buat tabel seperti dibawah ini.
Interval | Nilai tengah (xi) | fi | xi . fi | |xi – x̄| | fi |xi – ̄x| |
1 – 3 | 2 | 10 | 20 | |2 – 6,7| = 4,7 | 47 |
4 – 6 | 5 | 6 | 30 | |5 – 6,7| = 1,7 | 10,2 |
7 – 9 | 8 | 5 | 40 | |8 – 6,7|= 1,3 | 6,5 |
10 – 12 | 11 | 5 | 55 | |11 – 6,7|= 4,3 | 21,5 |
13 – 15 | 14 | 4 | 56 | |14 – 6,7|= 7,3 | 29,2 |
Jumlah | 30 | 201 | 114,4 |
Berdasarkan tabel diatas kita peroleh nilai rata-rata sebagai berikut:
→ x̄ =→ x̄ =
Dan simpangan rata-rata sebagai berikut:
→ d̄ =→ d̄ =
Contoh soal 5
Hitunglah simpangan rata-rata tabel sebaran frekuensi dibawah ini.
Interval | 31 – 35 | 36 – 40 | 41 – 45 | 46 – 50 |
Frekuensi | 1 | 2 | 3 | 4 |
Penyelesaian soal
Sama seperti nomor 4, kita buat terlebih dahulu tabel dibawah ini:
Interval | xi | fi | xi . fi | |xi – x̄| | fi |xi – x̄| |
31 – 35 | 33 | 1 | 33 | |33 – 43| = 10 | 10 |
36 – 40 | 38 | 2 | 76 | |38 – 43| = 5 | 10 |
41 – 45 | 43 | 3 | 129 | |43 – 43| = 0 | 0 |
46 – 50 | 48 | 4 | 192 | |48 – 43| = 5 | 20 |
Jumlah | 10 | 430 | 40 |
Maka kita peroleh nilai rata-rata data sebaran frekuensi sebagai berikut:
→ x̄ =Dan simpangan rata-rata:
→ d̄ =Itulah contoh soal simpangan rata-rata dan penyelesaiannya. Semoga artikel ini bermanfaat bagi kita semua.