);

Contoh soal simpangan rata-rata dan penyelesaiannya

Postingan ini membahas tentang contoh soal simpangan rata-rata data tunggal, tabel frekuensi dan data tabel sebaran frekuensi yang disertai penyelesaiannya atau pembahasannya. Simpangan rata-rata didefinisikan sebagai hasil bagi jumlah seluruh simpangan dengan banyak pengamatan. Rumus simpangan rata-rata data tunggal sebagai berikut:

d̄ =
|x1 – x̄| + |x2 – x̄| + |x3 – x̄| + … + |xn – x̄|
n
=
∑ |xi – x̄|
n

Rumus simpangan rata-rata data tabel frekuensi sebagai berikut:

d̄ =
f1 |x1 – x̄| + f2 |x2 – x̄| + f3 |x3 – x̄| + … + fn |xn – x̄|
f1 + f2 + f3 + … + fn
=
∑ fi |xi – x̄|
∑ f

d̄ menyatakan simpangan rata-rata, x1, x2, x3, xn menyatakan data ke 1, 2, 3, n, x̄ adalah nilai rata-rata, dan n menyatakan banyak data. Rumus simpangan rata-rata data tabel sebaran frekuensi sebagai berikut:

d̄ =
∑ fi |xi – x̄|
∑ fi

xi pada rumus simpangan rata-rata tabel sebaran frekuensi menyatakan nilai tengah interval data sedangkan xi pada tabel frekuensi menyatakan data ke-i. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal simpangan rata-rata dan penyelesaiannya dibawah ini.

Contoh soal 1

Hitunglah simpangan rata-rata dari data 4, 5, 6, 8, 12.

Penyelesaian soal

Untuk menghitung simpangan rata-rata, kita hitung terlebih dahulu rata-rata data dengan rumus dibawah ini:

→ x̄ =
jumlah seluruh data
banyak data

→ x̄ =
4 + 5 + 6 + 8 + 12
5
=
35
5
= 7.

Dengan demikian simpangan rata-rata kelima data diatas sebagai berikut:

→ d̄ =
|4 – 7| + |5 – 7| + |6 – 7| + |8 – 7| + |12 – 7|
5

→ d̄ =
|-3| + |-2| + |-1| + |1| + |5|
5

→ d̄ =
3 + 2 + 1 + 1 + 5
5
=
12
5
= 2,4.

Jadi simpangan rata-rata kelima data diatas adalah 2,4.


Contoh soal 2

Hitunglah simpangan rata-rata dari data 4, 2, 5, 2, 5, 1, 3, 3, 1, 4.

Penyelesaian soal

Sama seperti nomor 1 hitung terlebih dahulu nilai rata-rata data diatas yaitu:

→ x̄ =
4 + 2 + 5 + 2 + 5 + 1 + 3 + 3 + 1 + 4
10

→ x̄ =
30
10
= 3.

Kemudian kita bisa menentukan simpangan rata-rata sebagai berikut:

→ d̄ =
|4 – 3| + |2 – 3| + |5 – 3| + |2 – 3| + |5 – 3| + |1 – 3| + |3 – 3| + |3 – 3| + |1 – 3| + |4 – 3|
10

→ d̄ =
1 + 1 + + 2 + 1 + 2 + 2 + 0 + 0 + 2 + 1
10
=
12
10
= 1,2.

Contoh soal 3

Hitunglah simpangan rata-rata data tabel frekuensi dibawah ini.

Nilai12345
Frekuensi24635

Penyelesaian soal

Untuk menghitung simpangan rata-rata kita tentukan dahulu nilai rata-rata data tabel frekuensi diatas dengan rumus dibawah ini:

→ x̄ =
x1 . f1 + x2 . f2 + x3 . f3 + x4 . f4 + x4 . f4 + x5 . f5
f1 + f2 + f3 + f4 + f5

→ x̄ =
1 . 2 + 2 . 4 + 3 . 6 + 4 . 3 + 5 . 5
2 + 4 + 6 + 3 + 5

→ x̄ =
2 + 8 + 18 + 12 + 25
20
=
65
20
= 3,25.

Agar mudah menghitung simpangan rata-rata kita buat lagi tabel seperti dibawah ini.

Nilai (xn)frekuensi (f)|xn – x̄|fn |xn – ̄x|
12|1 – 3,25| = 2,254,5
24|2 – 3,25| = 1,255
36|3 – 3,25| = 0,251,5
43|4 – 3,25| = 0,752,25
55|5 – 3,25| = 1,758,75
Jumlah2022

Jadi simpangan rata-rata data tabel diatas sebagai berikut:

→ d̄ =
22
20
= 1,1.

Contoh soal 4

Hitunglah simpangan rata-rata data tabel sebaran frekuensi dibawah ini.

Interval nilaiFrekuensi
1 – 310
4 – 66
7 – 95
10 – 125
13 – 154

Penyelesaian soal

Agar mudah dalam perhitungan simpangan rata-rata data diatas kita buat tabel seperti dibawah ini.

IntervalNilai tengah (xi)fixi . fi |xi – x̄|fi |xi – ̄x|
1 – 321020|2 – 6,7| = 4,747
4 – 65630|5 – 6,7| = 1,710,2
7 – 98540|8 – 6,7|= 1,36,5
10 – 1211555|11 – 6,7|= 4,321,5
13 – 1514456|14 – 6,7|= 7,329,2
Jumlah30201114,4

Berdasarkan tabel diatas kita peroleh nilai rata-rata sebagai berikut:

→ x̄ =
∑ xi . fi
∑ fi

→ x̄ =
201
30
= 6,7

Dan simpangan rata-rata sebagai berikut:

→ d̄ =
∑ fi |xi – x̄|
∑ fi

→ d̄ =
114,4
30
= 3,81.

Contoh soal 5

Hitunglah simpangan rata-rata tabel sebaran frekuensi dibawah ini.

Interval31 – 3536 – 4041 – 4546 – 50
Frekuensi1234

Penyelesaian soal

Sama seperti nomor 4, kita buat terlebih dahulu tabel dibawah ini:

Intervalxifixi . fi|xi – x̄|fi |xi – x̄|
31 – 3533133|33 – 43| = 1010
36 – 4038276|38 – 43| = 510
41 – 45433129|43 – 43| = 00
46 – 50484192|48 – 43| = 520
Jumlah1043040

Maka kita peroleh nilai rata-rata data sebaran frekuensi sebagai berikut:

→ x̄ =
430
10
= 43.

Dan simpangan rata-rata:

→ d̄ =
40
10
= 4

Itulah contoh soal simpangan rata-rata dan penyelesaiannya. Semoga artikel ini bermanfaat bagi kita semua.

You cannot copy content of this page