);

Contoh soal nilai rata-rata dan penyelesaiannya

Pada postingan ini kita membahas contoh soal nilai rata-rata data tunggal dan data kelompok serta penyelesaiannya. Secara umum rata-rata didefinisikan sebagai hasil bagi antara jumlah semua angka dengan banyak angka.

Menghitung rata-rata sangat banyak manfaatnya. Misalkan di dalam kelas, ketika guru menilai hasil ujian mata pelajaran yang diajarkannya, guru akan menghitung rata-rata nilai yang diperoleh para siswa. Dengan rata-rata tersebut, guru dapat menganalisa apakah pembelajarannya selama ini dapat dipahami siswa atau tidak.

Sekarang, misalkan terdapat sekumpulan angka data tunggal yaitu x1, x2, x3, …, xn dan banyak angka n maka rumus untuk menghitung rata-rata sekumpulan angka tersebut sebagai berikut:

x̄ =
x1 + x2 + x3 + …+ xn
n

Namun, jika data disajikan dalam bentuk tabel frekuensi atau data kelompok seperti dibawah ini.

DataFrekuensi
1x1f1
2x2f2
3x3f3
4xnfn

Maka rumus menghitung nilai rata-rata data tabel frekuensi diatas sebagai berikut:

x̄ =
x1 . f1 + x2 . f2 + x3 . f3 + … + xn . fn
f1 + f2 + f3 + …+ fn

Contoh soal rata-rata data tunggal

Contoh soal 1

Nilai ulangan harian mata pelajaran matematika kelas A adalah 7, 8, 7, 7, 9, 8, 6, 7, 5, 6. Hitunglah nilai rata-rata hasil ulangan pelajaran matematika tersebut.

Penyelesaian soal

Dengan menggunakan rumus rata-rata diperoleh:

→ x̄ =
7 + 8 + 7 + 7 + 9 + 8 + 6 + 7 + 5 + 6
10

→ x̄ =
70
10
= 7

Jadi nilai rata-rata ulangan harian pelajaran matematika adalah 7.


Contoh soal 2

Diketahui nilai rata-rata dari 6, 8, 5, 4, 3x, 2x, 7, 9 adalah 5,5 maka hitunglah nilai x.

Penyelesaian soal

Nilai x dihitung dengan menggunakan rumus nilai rata-rata sebagai berikut:

→ 5,5 =
6 + 8 + 5 + 4 + 3x + 2x + 7 + 9
8

→ 5,5 =
39 + 5x
8

→ 8 . 5,5 = 39 + 5x
→ 5x = 44 – 39 = 5
→ x =
5
5
= 1

Contoh soal 3

Jumlah pengunjung sebuah tempat wisata dalam 5 hari adalah 825, 829, 830, 828, 829. Hitunglah rata-rata pengunjung tempat wisata tersebut.

Penyelesaian soal

Untuk mempermudah menghitung rata-rata tempat wisata, kita kurangi semua angka dengan 825. Sehingga diperoleh data baru yaitu 0, 4, 5, 3, 4 dan nilai rata-rata sebagai berikut:

→ x̄ =
0 + 4 + 5 + 3 + 4
5

→ x̄ =
16
5
= 3,2.

Jadi rata-rata pengunjung tempat wisata x̄ = 825 + 3,2 = 828,2.


Contoh soal 4

Nilai rata-rata nilai ulangan 40 siswa adalah 38. Untuk menaikkannya, semua nilai dikali 3 lalu dikurangi dengan 36. Hitunglah nilai rata-rata yang baru.

Penyelesaian soal

Nilai rata-rata yang baru ȳ = 3 x̄ – 36 = 3 . 38 – 36 = 78. Jadi nilai rata-rata yang baru = 78.


Contoh soal 5

Diketahui tinggi rata-rata 15 orang siswa adalah 166cm. Jika digabung dengan 10 orang siswa lain yang tinggi rata-rata 164 cm, hitunglah tinggi rata-rata 25 orang siswa tersebut.

Penyelesaian soal

Soal ini dapat dijawab dengan cara dibawah ini:

→ x̄ =
15 . 166 + 10 . 164
15 + 10

→ x̄ =
2490 + 1640
25
=
4130
25
= 165,2 cm

Contoh soal 6

Diketahui rata-rata nilai ulangan harian pelajaran fisika dari 10 orang siswa adalah 65. Jika digabung dengan nilai 5 orang siswa lain nilai rata-rata menjadi 63,5. Hitunglah nilai rata-rata 5 orang siswa tersebut.

Penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

→ 63,5 =
10 . 65 + 5x
10 + 5

→ 63,5 . 15 = 650 + 5x
→ 952,5 = 650 + 5x 5x = 952,5 – 650 = 302,5
→ x =
302,5
5
= 60,5

Contoh soal 7

Umur rata-rata kelompok guru dengan dokter adalah 40 tahun. Apabila umur rata-rata guru = 35 tahun dan umur rata-rata dokter 50 tahun maka hitunglah perbandingan banyak guru dengan dokter.

Penyelesaian soal

Langkah-langkah menjawab soal ini sebagai berikut:

→ 40 =
35 ng + 50 nd
ng + nd

→ = 40 ng + 40 nd = 35 ng + 50 nd
→ 40 ng – 35 ng = 50 nd – 40 nd
→ 5 ng = 10 nd
→ ng : nd = 10 : 5 = 2 : 1

Contoh soal rata-rata data kelompok

Contoh soal 1

Hitunglah nilai rata-rata data dibawah ini:

Data keNilaiFrekuensi
1615
2711
389
494
5101

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita gunakan rumus dibawah ini:

→ x̄ =
x1 . f1 + x2 . f2 + x3 . f3 + x4 . f4 + x5 . f5
f1 + f2 + f3 + f4 + f5

→ x̄ =
6 . 15 + 7 . 11 + 8 . 9 + 9 . 4 + 10 . 1
40

→ x̄ =
90 + 77 + 72 + 36 + 10
40
= 7,125

Jadi nilai rata-rata data tabel diatas adalah 7,125.


Contoh soal 2

Data keNilaiFrekuensi
1386
2438
348a
4539
5585

Jika nilai rata-rata data dalam tabel diatas = 47,875 maka hitunglah nilai a.

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita gunakan rumus rata-rata data kelompok seperti nomor 1 sehingga didapat:

→ 47,875 =
38 . 6 + 43 . 8 + 48 . a + 53 . 9 + 58 . 5
28 + a

→ 47,875 =
228 + 344 + 48a + 477 + 290
28 + a

→ 47,875 . (28 + a) = 1339 + 48a
→ 1340,5 + 47,875a = 1339 + 48a
→ 1340,5 – 1339 = 48a – 47,875a
→ 1,5 = 0,125a
→ a =
1,5
0,125
= 12.

Contoh soal 3

Hitunglah nilai rata-rata data pada tabel dibawah ini.

Data keNilaiFrekuensi
10 – 210
23 – 515
36 – 820
49 – 115
Jumlah50

Penyelesaian soal

NilaiFrekuensixixi.fi
0 – 21011 x 10 = 10
3 – 51544 x 15 = 60
6 – 82077 x 20 = 140
9 – 115105 x 10 = 50
50260

Jadi nilai rata-rata data sebaran frekuensi diatas sebagai berikut:

→ x̄ =
260
50
= 5,2

You cannot copy content of this page