Contoh soal nilai rata-rata dan penyelesaiannya
Pada postingan ini kita membahas contoh soal nilai rata-rata data tunggal dan data kelompok serta penyelesaiannya. Secara umum rata-rata didefinisikan sebagai hasil bagi antara jumlah semua angka dengan banyak angka.
Menghitung rata-rata sangat banyak manfaatnya. Misalkan di dalam kelas, ketika guru menilai hasil ujian mata pelajaran yang diajarkannya, guru akan menghitung rata-rata nilai yang diperoleh para siswa. Dengan rata-rata tersebut, guru dapat menganalisa apakah pembelajarannya selama ini dapat dipahami siswa atau tidak.
Sekarang, misalkan terdapat sekumpulan angka data tunggal yaitu x1, x2, x3, …, xn dan banyak angka n maka rumus untuk menghitung rata-rata sekumpulan angka tersebut sebagai berikut:
x̄ =Namun, jika data disajikan dalam bentuk tabel frekuensi atau data kelompok seperti dibawah ini.
| Data | Frekuensi | |
| 1 | x1 | f1 |
| 2 | x2 | f2 |
| 3 | x3 | f3 |
| 4 | xn | fn |
Maka rumus menghitung nilai rata-rata data tabel frekuensi diatas sebagai berikut:
x̄ =Contoh soal rata-rata data tunggal
Contoh soal 1
Nilai ulangan harian mata pelajaran matematika kelas A adalah 7, 8, 7, 7, 9, 8, 6, 7, 5, 6. Hitunglah nilai rata-rata hasil ulangan pelajaran matematika tersebut.
Penyelesaian soal
Dengan menggunakan rumus rata-rata diperoleh:
→ x̄ =
Jadi nilai rata-rata ulangan harian pelajaran matematika adalah 7.
Contoh soal 2
Diketahui nilai rata-rata dari 6, 8, 5, 4, 3x, 2x, 7, 9 adalah 5,5 maka hitunglah nilai x.
Penyelesaian soal
Nilai x dihitung dengan menggunakan rumus nilai rata-rata sebagai berikut:
→ 5,5 =→ 5,5 =
→ 8 . 5,5 = 39 + 5x
→ 5x = 44 – 39 = 5
→ x =
Contoh soal 3
Jumlah pengunjung sebuah tempat wisata dalam 5 hari adalah 825, 829, 830, 828, 829. Hitunglah rata-rata pengunjung tempat wisata tersebut.
Penyelesaian soal
Untuk mempermudah menghitung rata-rata tempat wisata, kita kurangi semua angka dengan 825. Sehingga diperoleh data baru yaitu 0, 4, 5, 3, 4 dan nilai rata-rata sebagai berikut:
→ x̄ =→ x̄ =
Jadi rata-rata pengunjung tempat wisata x̄ = 825 + 3,2 = 828,2.
Contoh soal 4
Nilai rata-rata nilai ulangan 40 siswa adalah 38. Untuk menaikkannya, semua nilai dikali 3 lalu dikurangi dengan 36. Hitunglah nilai rata-rata yang baru.
Penyelesaian soal
Nilai rata-rata yang baru ȳ = 3 x̄ – 36 = 3 . 38 – 36 = 78. Jadi nilai rata-rata yang baru = 78.
Contoh soal 5
Diketahui tinggi rata-rata 15 orang siswa adalah 166cm. Jika digabung dengan 10 orang siswa lain yang tinggi rata-rata 164 cm, hitunglah tinggi rata-rata 25 orang siswa tersebut.
Penyelesaian soal
Soal ini dapat dijawab dengan cara dibawah ini:
→ x̄ =→ x̄ =
Contoh soal 6
Diketahui rata-rata nilai ulangan harian pelajaran fisika dari 10 orang siswa adalah 65. Jika digabung dengan nilai 5 orang siswa lain nilai rata-rata menjadi 63,5. Hitunglah nilai rata-rata 5 orang siswa tersebut.
Penyelesaian soal
Cara menjawab soal ini sebagai berikut:
→ 63,5 =→ 63,5 . 15 = 650 + 5x
→ 952,5 = 650 + 5x 5x = 952,5 – 650 = 302,5
→ x =
Contoh soal 7
Umur rata-rata kelompok guru dengan dokter adalah 40 tahun. Apabila umur rata-rata guru = 35 tahun dan umur rata-rata dokter 50 tahun maka hitunglah perbandingan banyak guru dengan dokter.
Penyelesaian soal
Langkah-langkah menjawab soal ini sebagai berikut:
→ 40 =→ = 40 ng + 40 nd = 35 ng + 50 nd
→ 40 ng – 35 ng = 50 nd – 40 nd
→ 5 ng = 10 nd
→ ng : nd = 10 : 5 = 2 : 1
Contoh soal rata-rata data kelompok
Contoh soal 1
Hitunglah nilai rata-rata data dibawah ini:
| Data ke | Nilai | Frekuensi |
| 1 | 6 | 15 |
| 2 | 7 | 11 |
| 3 | 8 | 9 |
| 4 | 9 | 4 |
| 5 | 10 | 1 |
Penyelesaian soal
Untuk menjawab soal ini kita gunakan rumus dibawah ini:
→ x̄ =→ x̄ =
→ x̄ =
Jadi nilai rata-rata data tabel diatas adalah 7,125.
Contoh soal 2
| Data ke | Nilai | Frekuensi |
| 1 | 38 | 6 |
| 2 | 43 | 8 |
| 3 | 48 | a |
| 4 | 53 | 9 |
| 5 | 58 | 5 |
Jika nilai rata-rata data dalam tabel diatas = 47,875 maka hitunglah nilai a.
Penyelesaian soal
Untuk menjawab soal ini kita gunakan rumus rata-rata data kelompok seperti nomor 1 sehingga didapat:
→ 47,875 =→ 47,875 =
→ 47,875 . (28 + a) = 1339 + 48a
→ 1340,5 + 47,875a = 1339 + 48a
→ 1340,5 – 1339 = 48a – 47,875a
→ 1,5 = 0,125a
→ a =
Contoh soal 3
Hitunglah nilai rata-rata data pada tabel dibawah ini.
| Data ke | Nilai | Frekuensi |
| 1 | 0 – 2 | 10 |
| 2 | 3 – 5 | 15 |
| 3 | 6 – 8 | 20 |
| 4 | 9 – 11 | 5 |
| Jumlah | 50 |
Penyelesaian soal
| Nilai | Frekuensi | xi | xi.fi |
| 0 – 2 | 10 | 1 | 1 x 10 = 10 |
| 3 – 5 | 15 | 4 | 4 x 15 = 60 |
| 6 – 8 | 20 | 7 | 7 x 20 = 140 |
| 9 – 11 | 5 | 10 | 5 x 10 = 50 |
| 50 | 260 |
Jadi nilai rata-rata data sebaran frekuensi diatas sebagai berikut:
→ x̄ =