);

Cara menghitung standar deviasi data tunggal dan kelompok

Cara menghitung standar deviasi data tunggal sebagai berikut.

  • Hitung banyak data (n)
  • Hitung nilai rata-rata data (x̄)
  • Hitung (xi – x̄) dan (xi – x̄)2
  • Hitung standar deviasi data tunggal dengan menggunakan rumus dibawah ini.
Standar deviasi
Rumus standar deviasi data tunggal

Cara menghitung standar deviasi data kelompok sebagai berikut.

  • Hitung jumlah frekuensi (Σfi)
  • Hitung nilai rata-rata data (x̄)
  • Hitung (xi – x̄), (xi – x̄)2 dan fi(xi – x̄)2
  • Hitung standar deviasi data kelompok dengan menggunakan rumus dibawah ini.
Standar deviasi
Rumus standar deviasi data kelompok

Untuk lebih jelasnya, dibawah ini diberikan beberapa contoh cara menghitung standar deviasi untuk data tunggal dan data kelompok.

Contoh 1

Hitunglah standar deviasi dari data tunggal: 4, 6, 5, 7, 3.

Cara menghitung

  • Hitung banyak data (n)

n = 5

x̄ =
4 + 6 + 5 + 7 + 3
5

x̄ =
25
5
= 5
  • Hitung (xi – x̄) dan (xi – x̄)2
xi(xi – x̄)(xi – x̄)2
353 – 5 = -2(-2)2 = 4
454 – 5 = -1(-1)2 = 1
555 – 5 = 002 = 0
656 – 5 = 112 = 1
757 – 5 = 222 = 4
10
Menghitung xi – x̄ dan (xi – x̄)2

Dari perhitungan diatas diperoleh Σ(xi – x̄)2 = 10.

  • Menghitung standar deviasi (SD)

SD = \sqrt {\frac {\sum (x_{i} - \overline{x})^2} {n}}
SD = \sqrt {\frac {10} {5}}
SD = \sqrt {2} = 1,41


Contoh 2

Hitunglah standar deviasi dari data yang disajikan dalam tabel dibawah ini.

Berat badan (kg)Frekuensi
43 – 475
48 – 521
53 – 579
58 – 626
63 – 674
Contoh menghitung standar deviasi data kelompok

Cara menghitung

  • Hitung jumlah frekuensi (Σfi)

Σfi = 5 + 1 + 9 + 6 + 4 = 25.

  • Hitung nilai rata-rata (̄x)
Berat badan (kg)xifixi . fi
43 – 4745545 . 5 = 225
48 – 5250150 . 1 = 50
53 – 5755955 . 9 = 495
58 – 6260660 . 6 = 360
63 – 6765465 . 4 = 260
251.390
Menghitung nilai rata-rata data kelompok

Dari perhitungan diatas diperoleh Σxi . fi = 1.390. Jadi nilai rata-rata sebagai berikut.

x̄ =
Σ xi . fi
Σfi

x̄ =
1.390
25
= 55,6
  • Hitung (xi – x̄), (xi – x̄)2 dan fi(xi – x̄)2
xifi(xi – x̄)(xi – x̄)2fi (xi – x̄)2
45555,6-10,6112,36561,8
50155,6-5,631,3631,36
55955,6-0,60,363,24
60655,64,419,36116,16
65455,69,488,36353,44
1.066
Menghitung (xi – x̄), (xi – x̄)2 dan fi (xi – x̄)2

Dari perhitungan diatas diperoleh Σfi (xi – x̄)2 = 1.066.

  • Menghitung standar deviasi (SD)

SD = \sqrt {\frac {\sum f_{i} (x_{i} - \overline{x})^2} {\sum f_i}}
SD = \sqrt {\frac {1.066} {25}}
SD = \sqrt {42,64} = 6,53


Contoh 3

Hitunglah standar deviasi dari data dibawah ini.

NilaiFrekuensi
66
76
88
910
1011
Contoh standar deviasi data kelompok

Cara menghitung

  • Hitung jumlah frekuensi (Σfi) dan nilai rata-rata (x̄)
xifixi . fi
6636
7642
8864
91090
1011110
Σfi = 41Σxi . fi = 342
Contoh standar deviasi data kelompok

Nilai rata-rata (x̄) sebagai berikut.

x̄ =
Σ xi . fi
Σfi

x̄ =
342
41
= 8,34
  • Hitung (xi – x̄), (xi – x̄)2 dan fi(xi – x̄)2
xifi(xi – x̄)(xi – x̄)2fi (xi – x̄)2
668,34-2,345,475632,8536
768,34-1,241,53769,2256
888,34-0,340,11560,9248
9108,340,660,43564,356
10118,341,662,755630,3116
Σfi = 4177,6716
Contoh standar deviasi data kelompok

Dari perhitungan diatas diperoleh Σfi (xi – x̄)2 = 77,6716.

  • Menghitung standar deviasi (SD)

SD = \sqrt {\frac {\sum f_{i} (x_{i} - \overline{x})^2} {\sum f_i}}
SD = \sqrt {\frac {77,6716} {41}}
SD = \sqrt {1,894} = 1,376

You cannot copy content of this page