Postingan ini membahas tentang contoh soal relasi dan fungsi atau pemetaan yang disertai pembahasannya. Lalu apa itu relasi dan fungsi ?. Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pasangan atau korespondensi anggota A dengan anggota B. Daerah himpunan A disebut domain (daerah asal). Daerah himpunan B disebut kodomain (daerah kawan).
Relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi atau pemetaan jika dan hanya jika setiap anggota A berpasangan tepat hanya satu dengan anggota himpunan B. Atau, fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan setiap x ∈ A dengan tepat satu y ∈ B.
Gambar dibawah ini menunjukkan perbedaan antara relasi dengan fungsi.
A dan B adalah relasi karena ada anggota X yang berpasangan dengan anggota Y. A bukanlah fungsi karena ada anggota X yang tidak berpasangan dengan anggota Y (0 dan 1) sedangkan Y merupakan fungsi karena setiap anggota X berpasangan dengan satu anggota Y.
Contoh soal relasi
Contoh soal 1
Perhatikan relasi dua himpunan dibawah ini.
Relasi yang tepat himpunan diatas adalah….
A. kuadrat dari
B. akar dari
C. dua kali dari
D. lebih besar dari
Pembahasan / penyelesaian soal
Relasi dua himpunan diatas adalah akar dari. Hal ini dibuktikan dengan:
- 1 = √ 1
- 2 = √ 4
- 3 = √ 9
- 4 = √ 16
Jadi soal ini jawabannya B.
Contoh soal 2
Perhatikan diagram panah relasi X ke Y dibawah ini.
Daerah hasil relasi diatas adalah…
A. {1, 2, 3, 4, 9, 12, 16}
B. {1, 4, 9, 12, 16}
C. {1, 4, 9, 16}
D. {1, 2, 3, 4}
Pembahasan / penyelesaian soal
Daerah hasil ditunjukkan oleh anak panah yaitu {1, 4, 9, 16}. Sedangkan daerah kawan adalah {1, 4, 9, 12, 16}. Jadi soal ini jawabannya C.
Contoh soal 3
Perhatikan diagram panah relasi dari himpunan X ke Y dibawah ini.
Daerah hasil relasi diatas adalah….
A. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9}
B. {-2, -1, 0, 1, 2, 3}
C. {2, 3, 5, 6, 7, 8}
D. {0, 1, 4, 9}
Pembahasan / penyelesaian soal
Daerah hasil relasi diatas adalah yang ditunjuk tanda panah yaitu {0, 1, 4, 9}. Jika yang ditanya daerah kawan maka jawabannya adalah {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Jika yang ditanya adalah daerah asal maka jawabannya adalah {-2, -1, 0, 1, 2, 3,}. Jadi soal ini jawabannya D.
Contoh soal fungsi / pemetaan
Contoh soal 1
Dibawah ini adalah himpunan berpasangan:
- (1 ; a), (2 ; b), (3 ; b)
- (1 ; a), (1 ; b), (3 ; c)
- (2 ; 4), (4 ; 8), (6 ; 12)
- (2 ; 4), (2 ; 8), (6 ; 12)
Yang merupakan pemetaaan adalah..
A. 2 dan 4
B. 2 dan 3
C. 1 dan 3
D. 1 dan 2
Pembahasan / penyelesaian soal
Pemetaan atau fungsi terjadi jika satu anggota A dipasangkan dengan satu anggota B. Jadi kesimpulan 4 pernyataan diatas adalah:
- Pasangan himpunan 1 adalah fungsi / pemetaan karena 1, 2, dan 3 dipasangkan dengan satu anggota
- Pasangan himpunan 2 bukan fungsi / pemetaan karena 1 dipasangkan dengan 2 anggota yaitu a dan b.
- Pasangan himpunan 3 adalah fungsi / pemetaan 2, 4, 6 dipasangkan dengan satu anggota.
- Pasangan himpunan 4 bukan fungsi / pemetaan karena 2 dipasangkan dengan dua anggota yaitu 4 dan 8.
Soal ini jawabannya C.
Contoh soal 2
Perhatikan himpunan berpasangan dibawah ini:
- (1 ; a), (2 ; a), (3 ; a)
- (a ; 1), (b ; 2), (c ; 3)
- (a ; 1), (a ; 2), (a ; 3)
- (1 ; a), (2 ; b), (2 ; c)
Yang merupakan pemetaan adalah…
A. 1 dan 2
B. 1 dan 3
C. 2 dan 3
D. 3 dan 4
Pembahasan / penyelesaian soal
- Himpunan pasangan 1 adalah fungsi / pemetaan karena 1, 2, dan 3 dipasangkan dengan satu anggota yaitu a.
- Himpunan pasangan 2 adalah fungsi / pemetaan karena a, b, c dipasangkan dengan satu anggota.
- Himpunan pasangan 3 bukan fungsi / pemetaan karena a dipasangkan dengan 3 anggota yaitu 1, 2, 3.
- Himpunan pasangan 4 bukan fungsi / pemetaan karena 2 dipasangkan dengan dua anggota yaitu b dan c.
Jawaban soal ini adalah A.
Contoh soal 3
Jika A = {x, y, z} dan B = {1, 2, 3, 4, 5} maka banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah…
A. 243
B. 125
C. 32
D. 15
Pembahasan / penyelesaian soal
Pada soal ini diketahui:
- n(A) = 3 anggota
- n(B) = 5 anggota
Jadi banyaknya pemetaan dihitung dengan rumus:
- Banyak pemetaan = n(B)n(A)
- Banyak pemetaan = 53 = 5 x 5 x 5 = 125
Jadi soal ini jawabannya B.
Contoh soal 4
Jika himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan B = {k, l, m} maka banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah…
A. 12
B. 54
C. 64
D. 81
Pembahaasan / penyelesaian soal
Pada soal ini diketahui:
- n(A) = 4
- n(B) = 3
Jadi banyak pemetaan kita hitung dengan rumus:
- Banyak pemetaan = n(B)n(A)
- Banyak pemetaan = 34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81
Jadi soal ini jawabannya D.
Contoh soal 5
Diketahui suatu fungsi dengan rumus fx = 15 – 2x. Jika f(a) = 7 maka nilai a adalah…
A. 11
B. 4
C. 1
D. -4
Pembahasan / penyelesaian soal
Cara menjawab soal ini sebagai berikut:
- f(x) = 15 – 2x
- f(a) = 15 – 2a = 7
- 2a = 15 – 7 = 8
- a = 8/2 = 4
Jadi soal ini jawabannya B.
Contoh soal 6
Suatu fungsi dirumuskan dengan Fx = ax + b. Apabila f(-2) = -11 dan f(4) = 7 maka nilai a + b adalah…
A. -8
B. -5
C. -2
D. 3
Pembahasan / penyelesaian soal
Cara menjawab soal ini sebagai berikut:
- f(-2) = -11 maka kita peroleh a . -2 + b = – 11 atau b = -11 + 2a … (pers 1)
- f(4) = 7 maka a . 4 + b = 7 (pers2)
- Subtitusi persamaan 1 ke persamaan 2 sehingga diperoleh:
- 4a + (-11 + 2a) = 7
- 4a – 11 + 2a = 7
- 6a = 7 + 11 = 18
- a = 18/6 = 3
- Subtitusi a = 3 ke persamaan 1 sehingga didapat:
- b = -11 + 2 . 3 = -11 + 6 = -5
Maka nilai a + b = 3 + (-5) = -2. Jadi soal ini jawabannya C.
Contoh soal 7
Jika rumus fungsi f(x) = 3x + 5 maka hasil dari f(2B – 3) adalah…
A. 6B – 15
C. 6B – 4
C. 5B + 2
D. 5B + 8
Pembahasan / penyelesaian soal
Cara menjawab soal ini adalah mengganti x dengan 2B – 3 seperti dibawah ini:
- f(x) = 3x + 5
- f(2B – 3) = 3 (2B – 3) + 5
- f(2B – 3) = 6B – 9 + 5 = 6B -4
Jadi soal ini jawabannya B.
Contoh soal 8
Sebuah fungsi dirumuskan dengan fx = 5x – 4. Nilai f(2a + 3) adalah…
A. 10a + 16
B. 10a + 11
C. 5a + 1
D. 2a + 2
Pembaahsan / penyelesaian soal
- fx = 5x – 4
- f(2a + 3) = 5(2a + 3) – 4 = 10a + 15 – 4 = 10a + 11
Jadi soal ini jawabannya B.
Contoh soal 9
Diberikan diagram panah dibawah ini.
Rumus fungsi dari X ke Y adalah…
A. fx = 1/2 (6x + 18)
B. fx = 2(3x + 9)
C. fx = 3 (2x + 3)
D. fx = 4 (2x + 5)
Pembahasan / penyelesaian soal
Untuk menjawab soal ini kita misalkan rumus fungsi fx = ax + b. Maka dari relasi 1 dan 2 kita peroleh:
- 2a + b = 21 atau b = 21 – 2a (pers 1)
- 6a + b = 45 … (pers 2)
Subtitusi persamaan 1 ke persamaan 2:
- 6a + 21 – 2a = 45
- 4a = 45 – 21 = 24
- a = 24 / 4 = 6
- Subtitusi a = 6 ke persamaan 1:
- b = 21 – 2 . 6 = 21 – 12 = 9
Jadi rumus fungsi diatas adalah fx = 6x + 9 = 3 (2x + 3). Soal ini jawabannya C.