);

Contoh soal relasi, fungsi dan pembahasannya

Postingan ini membahas tentang contoh soal relasi, fungsi / pemetaan yang disertai pembahasannya atau penyelesaiannya. Relasi dari himpunan A ke B terjadi jika ada anggota A dan B yang berpasangan.

Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke B terjadi jika setiap anggota A hanya dipasangkan dengan satu anggota B. Perbedaan relasi dengan fungsi sebagai berikut:

Relasi dan fungsi
Relasi dan fungsi

A dan B adalah relasi karena ada anggota X yang berpasangan dengan anggota Y. A bukanlah fungsi karena ada anggota X yang tidak berpasangan dengan anggota Y (0 dan 1) sedangkan Y merupakan fungsi karena setiap anggota X berpasangan dengan satu anggota Y.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal relasi dan fungsi yang disertai pembahasannya dibawah ini.

Contoh soal 1

Perhatikan relasi dua himpunan dibawah ini.

Contoh soal relasi nomor 1
Contoh soal relasi nomor 1

Relasi yang tepat himpunan diatas adalah….

A. kuadrat dari
B. akar dari
C. dua kali dari
D. lebih besar dari

Pembahasan / penyelesaian soal

Relasi dua himpunan diatas adalah akar dari. Hal ini dibuktikan dengan:

  • 1 =  1  
  • 2 =  4  
  • 3 =  9  
  • 4 =  16  

Jadi soal ini jawabannya B.


Contoh soal 2

Perhatikan diagram panah relasi X ke Y dibawah ini.

Contoh soal relasi nomor 1
Contoh soal relasi nomor 2

Daerah hasil relasi diatas adalah…

A. {1, 2, 3, 4, 9, 12, 16}
B. {1, 4, 9, 12, 16}
C. {1, 4, 9, 16}
D. {1, 2, 3, 4}

Pembahasan / penyelesaian soal

Daerah hasil ditunjukkan oleh anak panah yaitu {1, 4, 9, 16}. Sedangkan daerah kawan adalah {1, 4, 9, 12, 16}. Jadi soal ini jawabannya C.


Contoh soal 3

Perhatikan diagram panah relasi dari himpunan X ke Y dibawah ini.

Contoh soal relasi nomor 2
Contoh soal relasi nomor 3

Daerah hasil relasi diatas adalah….

A. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9}
B. {-2, -1, 0, 1, 2, 3}
C. {2, 3, 5, 6, 7, 8}
D. {0, 1, 4, 9}

Pembahasan / penyelesaian soal

Daerah hasil relasi diatas adalah yang ditunjuk tanda panah yaitu {0, 1, 4, 9}. Jika yang ditanya daerah kawan maka jawabannya adalah {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Jika yang ditanya adalah daerah asal maka jawabannya adalah {-2, -1, 0, 1, 2, 3,}. Jadi soal ini jawabannya D.


Contoh soal 4

Dibawah ini adalah himpunan berpasangan:

  1. (1 ; a), (2 ; b), (3 ; b)
  2. (1 ; a), (1 ; b), (3 ; c)
  3. (2 ; 4), (4 ; 8), (6 ; 12)
  4. (2 ; 4), (2 ; 8), (6 ; 12)

Yang merupakan pemetaaan adalah..

A. 2 dan 4
B. 2 dan 3
C. 1 dan 3
D. 1 dan 2

Pembahasan / penyelesaian soal

Pemetaan atau fungsi terjadi jika satu anggota A dipasangkan dengan satu anggota B. Jadi kesimpulan 4 pernyataan diatas adalah:

  1. Pasangan himpunan 1 adalah fungsi karena 1, 2, dan 3 dipasangkan dengan satu anggota
  2. Pasangan himpunan 2 bukan fungsi karena 1 dipasangkan dengan 2 anggota yaitu a dan b.
  3. Pasangan himpunan 3 adalah fungsi 2, 4, 6 dipasangkan dengan satu anggota.
  4. Pasangan himpunan 4 bukan fungsi karena 2 dipasangkan dengan dua anggota yaitu 4 dan 8.

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal 5

Perhatikan himpunan berpasangan dibawah ini:

  1. (1 ; a), (2 ; a), (3 ; a)
  2. (a ; 1), (b ; 2), (c ; 3)
  3. (a ; 1), (a ; 2), (a ; 3)
  4. (1 ; a), (2 ; b), (2 ; c)

Yang merupakan pemetaan adalah…

A. 1 dan 2
B. 1 dan 3
C. 2 dan 3
D. 3 dan 4

Pembahasan / penyelesaian soal

  1. Himpunan pasangan 1 adalah fungsi karena 1, 2, dan 3 dipasangkan dengan satu anggota yaitu a.
  2. Himpunan pasangan 2 adalah fungsi karena a, b, c dipasangkan dengan satu anggota.
  3. Himpunan pasangan 3 bukan fungsi karena a dipasangkan dengan 3 anggota yaitu 1, 2, 3.
  4. Himpunan pasangan 4 bukan fungsi karena 2 dipasangkan dengan dua anggota yaitu b dan c.

Jawaban soal ini adalah A.


Contoh soal 6.

Jika A = {x, y, z} dan B = {1, 2, 3, 4, 5} maka banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah…

A. 243

B. 125

C. 32

D. 15

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

  • n(A) = 3 anggota
  • n(B) = 5 anggota

Jadi banyaknya pemetaan dihitung dengan rumus:

  • Banyak pemetaan = n(B)n(A)
  • Banyak pemetaan = 53 = 5 x 5 x 5 = 125

Jadi soal ini jawabannya B.


Contoh soal 7

Jika himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan B = {k, l, m} maka banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah…

A. 12

B. 54

C. 64

D. 81

Pembahaasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

  • n(A) = 4
  • n(B) = 3

Jadi banyak pemetaan kita hitung dengan rumus:

  • Banyak pemetaan = n(B)n(A)
  • Banyak pemetaan = 34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81

Jadi soal ini jawabannya D.


Contoh soal 8

Diketahui suatu fungsi dengan rumus fx = 15 – 2x. Jika f(a) = 7 maka nilai a adalah…

A. 11

B. 4

C. 1

D. -4

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

  • f(x) = 15 – 2x
  • f(a) = 15 – 2a = 7
  • 2a = 15 – 7 = 8
  • a = 8/2 = 4

Jadi soal ini jawabannya B.


Contoh soal 9

Suatu fungsi dirumuskan dengan Fx = ax + b. Apabila f(-2) = -11 dan f(4) = 7 maka nilai a + b adalah…

A. -8

B. -5

C. -2

D. 3

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

  • f(-2) = -11 maka kita peroleh a . -2 + b = – 11 atau b = -11 + 2a … (pers 1)
  • f(4) = 7 maka a . 4 + b = 7 (pers2)
  • Subtitusi persamaan 1 ke persamaan 2 sehingga diperoleh:
  • 4a + (-11 + 2a) = 7
  • 4a – 11 + 2a = 7
  • 6a = 7 + 11 = 18
  • a = 18/6 = 3
  • Subtitusi a = 3 ke persamaan 1 sehingga didapat:
  • b = -11 + 2 . 3 = -11 + 6 = -5

Maka nilai a + b = 3 + (-5) = -2. Jadi soal ini jawabannya C.


Contoh soal 10

Jika rumus fungsi f(x) = 3x + 5 maka hasil dari f(2B – 3) adalah…

A. 6B – 15

B. 6B – 4

C. 5B + 2

D. 5B + 8

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini adalah mengganti x dengan 2B – 3 seperti dibawah ini:

  • f(x) = 3x + 5
  • f(2B – 3) = 3 (2B – 3) + 5
  • f(2B – 3) = 6B – 9 + 5 = 6B -4

Jadi soal ini jawabannya B.


Contoh soal 11

Sebuah fungsi dirumuskan dengan fx = 5x – 4. Nilai f(2a + 3) adalah…

A. 10a + 16

B. 10a + 11

C. 5a + 1

D. 2a + 2

Pembaahsan / penyelesaian soal

  • fx = 5x – 4
  • f(2a + 3) = 5(2a + 3) – 4 = 10a + 15 – 4 = 10a + 11

Jadi soal ini jawabannya B.


Contoh soal 12

Diberikan diagram panah dibawah ini.

Contoh soal fungsi nomor 12
Contoh soal fungsi nomor 12

Rumus fungsi dari X ke Y adalah…

A. fx = 1/2 (6x + 18)
B. fx = 2(3x + 9)
C. fx = 3 (2x + 3)
D. fx = 4 (2x + 5)

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita misalkan rumus fungsi fx = ax + b. Maka dari relasi 1 dan 2 kita peroleh:

  • 2a + b = 21 atau b = 21 – 2a (pers 1)
  • 6a + b = 45 … (pers 2)

Subtitusi persamaan 1 ke persamaan 2:

  • 6a + 21 – 2a = 45
  • 4a = 45 – 21 = 24
  • a = 24 / 4 = 6
  • Subtitusi a = 6 ke persamaan 1:
  • b = 21 – 2 . 6 = 21 – 12 = 9

Jadi rumus fungsi diatas adalah fx = 6x + 9 = 3 (2x + 3). Soal ini jawabannya C.

You cannot copy content of this page