);

31 Contoh soal himpunan dan pembahasannya

Contoh soal himpunan nomor 1

Dari kumpulan-kumpulan berikut ini yang merupakan himpunan adalah …
A. kumpulan bilangan kecil
B. kumpulan bunga-bunga indah
C. kumpulan siswa tinggi
D. kumpulan bilangan asli antara 4 dan 12

Pembahasan / penyelesaian soal

Himpunan adalah kumpulan dari benda-benda yang dapat dibedakan atau didefinisikan dengan jelas. Jadi soal ini jawabannya D.


Contoh soal himpunan nomor 2

Diantara kumpulan-kumpulan berikut yang merupakan himpunan adalah …
A. kumpulan kue bolu yang enak
B. kumpulan ikan yang menyusui
C. kumpulan wanita cantik
D. kumpulan hewan yang lucu

Pembahasan / penyelesaian soal

Kumpulan yang didefinisikan dengan jelas adalah kumpulan ikan yang menyusui. Soal ini jawabannya B.


Contoh soal himpunan nomor 3

Pernyataan berikut ini yang bukan himpunan adalah …
A. himpunan siswa SMP di Jakarta
B. kumpulan buku pelajaran
C. kumpulan binatang lucu
D. himpunan olahraga atletik

Pembahasan / penyelesaian soal

Yang bukan himpunan adalah kumpulan binatang lucu. Soal ini jawabannya C.


Contoh soal himpunan nomor 4

Jika P = {bilangan prima ganjil}, pernyataan berikut yang benar adalah …
A. 2 ∈ P
B. 5 ∉ P
C. 9 ∈ P
D. 17 ∈ P

Pembahasan / penyelesaian soal

Pernyataan yang benar adalah D. Karena 17 merupakan bilangan prima ganjil.


Contoh soal himpunan nomor 5

Himpunan A = {bilangan genap kurang dari 10}. Pernyataan-pernyataan berikut yang benar adalah …
A. 4 ∈ A
B. 3 ∈ A
C. 2 ∉ A
D. 9 ∈ A

Pembahasan / penyelesaian soal

Pernyataan yang benar adalah A karena 4 merupakan bilangan genap kurang dari 10.


Contoh soal himpunan nomor 6

M = {huruf-huruf yang membentuk kata “matahari”}. Banyaknya anggota himpunan M adalah …
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

Pembahasan / penyelesaian soal

Matahari terdiri dari huruf: M, A, T, H, R (terdiri dari 5 huruf). Jadi soal ini jawabannya A.


Contoh soal himpunan nomor 7

Himpunan P adalah himpunan huruf pembentuk kata INTERNASIONAL, maka n(P) = …
A. 6
B. 9
C. 10
D. 12

Pembahasan / penyelesaian soal

INTERNASIONAL terdiri dari huruf I, N, T, E, R, A, S, O, L (9 huruf). Jadi soal ini jawabannya B.


Contoh soal himpunan nomor 8

Himpunan M adalah {x | 30 < x ≤ 40, x ∈ bilangan komposit}, maka n(M) adalah …
A. 5
B. 6
C. 8
D. 9

Pembahasan / penyelesaian soal

Anggota himpunan M = {32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40}. Jadi banyak anggota = 8. Soal ini jawabannya C.


Contoh soal himpunan nomor 9

Himpunan {2, 4, 6, 8} dinyatakan dalam notasi pembentuk himpunan adalah …
A. {x | 0 < x < 10, x ∈ bilangan genap}
B. {x | x < 10, x ∈ bilangan genap}
C. {x | x < 10, x ∈ bilangan komposit}
D. {x | x > 0, x ∈ bilangan genap}

Pembahasan / penyelesaian soal

{2, 4, 6, 8} merupakan bilangan genap positif antara 0 < x < 10. Jadi soal ini jawabannya A.


Contoh soal himpunan nomor 10

Himpunan A = {2, 3, 4, 6, 12} jika dinyatakan dalam notasi pembentuk himpunan adalah …
A. {x | x > 1, x ∈ bilangan asli}
B. {x | x > 1, x ∈ faktor dari 12}
C. {x | x > 1, x ∈ bilangan cacah}
D. {x | x > 1, x ∈ bilangan kelipatan 12}

Pembahasan / penyelesaian soal

{2, 3, 4, 6, 12} merupakan bilangan faktor dari 12 yang lebih besar dari 1. Jadi soal ini jawabannya B.


Contoh soal himpunan nomor 11

A = {1, 2, 3}. Banyaknya himpunan bagian A yang mempunyai 2 anggota adalah …
A. 2
B. 3
C. 6
D. 8

Pembahasan / penyelesaian soal

Himpunan bagian A yang mempunyai 2 anggota sebagai berikut.

  1. AB
  2. AC
  3. BC

Jadi banyaknya himpunan bagian A ada 3. Soal ini jawabannya B.


Contoh soal himpunan nomor 12

Diketahui A = {1, 3, 5}, B = {2, 3, 5, 7}, C = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Pernyataan berikut yang sesuai untuk menggambarkan hubungan antara himpunan-himpunan diatas adalah …
A. A ⊂ B
B. B ⊂ C
C. A ⊂ C
D. C ⊂ A

Pembahasan / penyelesaian soal

Perlu diketahui simbol ⊂ menyatakan himpunan bagian. Penyataan yang tepat adalah A himpunan bagian dari C karena {1, 3, 5} terdapat pada C. Jadi soal ini jawabannya C.


Contoh soal himpunan nomor 13

Banyak himpunan bagian dari B = {a, b, c, d} yang mempunyai dua anggota adalah …
A. 4
B. 6
C. 12
D. 16

Pembahasan / penyelesaian soal

Anggota himpunan bagian dari B sebagai berikut.

  1. {a, b}
  2. {a, c}
  3. {a, d}
  4. {b, c}
  5. {b, d}
  6. {c, d}

Jadi soal ini jawabanya B.


Contoh soal himpunan nomor 14

Jika A = {a, b, c, d, e}. Banyaknya himpunan bagian dari A yang terdiri atas 3 elemen adalah …
A. 8
B. 9
C. 10
D. 12

Pembahasan / penyelesaian soal

Anggota himpunan A = { a, b, c, d, e} maka banyaknya himpunan bagian A yang memiliki 3 anggota dihitung dengan menggunakan pola segitiga Pascal sebagai berikut:

Himpunan
Menentukan banyak himpunan bagian

Jadi banyak himpunan bagian A yamg memiliki 3 anggota adalah 10. Soal ini jawabannya C.


Contoh soal himpunan nomor 15

Banyak seluruh himpunan bagian dari A adalah 32. Banyaknya anggota A adalah …
A. 3
B. 5
C. 8
D. 16

Pembahasan / penyelesaian soal

Soal diatas dijawab dengan rumus dibawah ini.

  • Banyak himpunan bagian A = 2n
  • 32 = 2n
  • 25 = 2n
  • n = 5

Soal ini jawabanya B.


Contoh soal himpunan nomor 16

Banyaknya himpunan bagian dari Q adalah 64, maka n(Q) adalah …
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

Pembahasan / penyelesaian soal

  • Banyak himpunan bagian A = 2n
  • 64 = 2n
  • 26 = 2n
  • n = 6

Jadi soal ini jawabannya B.


Contoh soal himpunan nomor 17

Perhatikan gambar berikut.

Himpunan
Contoh soal himpunan nomor 17

Penyataan yang salah dibawah ini untuk gambar diatas adalah …
A. A = {3, 4, 5, 6, 7}
B. B = {1, 2, 4, 6}
C. C = {2, 6, 7, 8, 9}
D. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Pembahasan / penyelesaian soal

Pernyataan yang salah adalah D karena himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota yang dibicarakan. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Soal ini jawabannya D.


Contoh soal himpunan nomor 18

Himpunan semesta yang mungkin untuk {3, 6, 7} adalah …
A. himpunan bilangan komposit
B. himpunan bilangan ganjil
C. himpunan bilangan prima
D. himpunan bilangan faktor dari 42

Pembahasan / penyelesaian soal

Jawaban yang tepat adalah D karena faktor dari 42 adalah 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.


Contoh soal himpunan nomor 19

Diketahui:

  • P = {bilangan ganjil}
  • Q = {bilangan prima}
  • R = {bilangan bulat}

Dari ketiga himpunan diatas, yang dapat menjadi himpunan semesta dari {73, 79, 83, 87, 93} adalah …
A. P, Q, dan R
B. hanya P dan Q
C. hanya P dan R
D. hanya Q dan R

Pembahasan / penyelesaian soal

{73, 79, 83, 87, 93} termasuk bilangan ganjil, bilangan prima dan bilangan bulat. Jadi soal ini jawabannya A.


Contoh soal himpunan nomor 20

Diketahui:

  • A = {x | x < 10, x ∈ bilangan ganjil}
  • B = {x | 0 ≤ x < 15, x ∈ kelipatan 4}
  • C = {x | 11 ≤ x ≤ 15, x ∈ bilangan ganjil}
  • D = {x | x < 9, x ∈ bilangan prima}

Himpunan diatas yang mempunyai irisan adalah …
A. B dan C
B. A dan B
C. A dan D
D. C dan D

Pembahasan / penyelesaian soal

Yang mempunyai irisan adalah A dan D karena sebagian anggota D termasuk anggota A. Soal ini jawabannya C.


Contoh soal himpunan nomor 21

  • P = {bilangan prima kurang dari atau sama dengan 13}
  • Q = {bilangan ganjil antara 3 dan 13}

P ∩ Q = …
A. {3, 5, 7}
B. {5, 7, 11}
C. {3, 5, 7, 9, 11}
D. {3, 5, 7, 11, 13}

Pembahasan / penyelesaian soal

  • P = {2, 3, 5, 7, 11, 13}
  • Q = {5, 7, 9, 11}

P ∩ Q = {5, 7, 11}. Soal ini jawabannya B.


Contoh soal himpunan nomor 22

Pasangan berikut yang ekuivalen adalah …
A. {j, e, r, u, k} dengan {m, a, n, i, s}
B. {g, u, l, a} dengan {m, a, n, i, s}
C. {b, r, o, k, o, l, i} dengan {k, o, l}
D. {k, e, n, t, a, n, g} dengan {g, o, r, e, n, g}

Pembahasan / penyelesaian soal

Himpunan yang ekuivalen jika banyaknya anggota himpunan dari kedua himpunan sama. Jadi soal ini jawabannya A.


Contoh soal himpunan nomor 23

Perhatikan gambar dibawah ini.

Contoh soal himpunan nomor 23

Daerah yang diarsir pada diagram venn diatas adalah …
A. A B ∩ C
B. A ∪ B ∪ C
C. (A ∩ B) ∩ C
D. (A ∪ B) ∪ C

Pembahasan / penyelesaian soal

Daerah yang diarsi adalah irisan antara A, B dan C atau A B C. Soal ini jawabannya A.


Contoh soal himpunan nomor 24

Contoh soal himpunan nomor 24

Dari diagram Venn disamping, B ∪ (A ∩ B) adalah …
A. {0, 1, 2, 4, 6, 7, 8}
B. {0, 1, 2, 3, 5}
C. {3, 4, 5, 6, 7, 8}
D. {0, 1, 2, 10}

Pembahasan / penyelesaian soal

  • A ∩ B = {0, 1, 2}
  • B ∪ (A ∩ B) = {0, 1, 2, 4, 6, 7, 8}

Soal ini jawabannya A.


Contoh soal himpunan nomor 25

Diketahui himpunan semesta:

  • S = {a, b, c, d, e}
  • P = {b, d}
  • Q = {a, b, c, d}

P ∩ Q’ = …
A. {a, b, c, d}
B. { }
C. {b, d}
D. {a, b, c}

Pembahasan / penyelesaian soal

  • P = {b, d}
  • Q’ = {e}

Jadi P ∩ Q’ = { }. Soal ini jawabannya B.


Contoh soal himpunan nomor 26

Perhatikanlah diagram venn dibawah ini.

Himpunan
Contoh soal himpunan nomor 26

n(A ∪ B) adalah …
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

Pembahasan / penyelesaian soal

A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Jadi n (A ∪ B) = 6. Soal ini jawabannya C.


Contoh soal himpunan nomor 27

Jika P ⊂ Q, n(P) = 6, n(Q) = 10 maka n (P ∪ Q) adalah …
A. 4
B. 6
C. 10
D. 16

Pembahasan / penyelesaian soal

Karena P ⊂ Q maka n (P ∪ Q) = n(Q) = 10. Soal ini jawabannya C.


Contoh soal himpunan nomor 28

Jika n(A) = 10, n(B) = 8 dan n (A ∩ B) = 2 maka n (A ∪ B) = …
A. 18
B. 16
C. 12
D. 10

Pembahasan / penyelesaian soal

Karena (A ∩ B) = 2 maka n (A ∪ B) = 10 + 8 – 2 = 16. Soal ini jawabannya B.


Contoh soal himpunan nomor 29

Jika A ⊂ B, maka A ∪ B adalah …
A. A
B. D
C. C
D. B

Pembahasan / Penyelesaian soal

Karena A ⊂ B, maka A ∪ B = B. Soal ini jawabannya D.


Contoh soal himpunan nomor 30

Diketahui

  • S = {0, 1, 2, …, 8}
  • A = {2, 3, 4, 6, 8}
  • B = {3, 4, 6, 8}
  • C = {2, 3}

Diagram venn untuk himpunan-himpunan diatas adalah …

Himpunan
Contoh soal himpunan nomor 30

Pembahasan / penyelesaian soal

Himpunan A, B, C beririsan di angka 3 sehingga diagram venn yang tepat adalah A.


Contoh soal himpunan nomor 31

Perhatikan gambar dibawah ini.

Himpunan
Contoh soal himpunan nomor 31

Dari diagram venn diatas, nilai dari n(Q) dan n (R) adalah …
A. n(Q) = 4 dan n(R) = 3
B. n(Q) = 4 dan n(R) = 5
C. n(Q) = 6 dan n(R) = 3
D. n(Q) = 6 dan n(R) = 5

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada gambar diatas diperoleh:

  • Q = {a, b, c, d, e, f} sehingga n(Q) = 6
  • R = {e, f, g, h, i} sehingga n(R) = 5

Soal ini jawabannya D.

You cannot copy content of this page