);

Contoh soal himpunan dan pembahasannya

Postingan ini membahas contoh soal himpunan dan pembahasannya atau penyelesaiannya. Himpunan diartikan sebagai kumpulan benda-benda yang dapat dibedakan dengan jelas.

Contoh himpunan adalah himpunan bilangan bulat, himpunan bilangan ganjil, himpunan hewan berkaki empat yang bertanduk dan lainnya. Himpunan merupakan salah satu materi pelajaran matematika SMP kelas 7.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal himpunan dan pembahasannya dibawah ini.

Contoh soal anggota himpunan

Contoh soal 1

Hitunglah banyaknya anggota himpunan dibawah ini:

  1. A = {1, 3, 5, 7, 9}
  2. B = {K, L, M, N, O, P, Q, R}

Pembahasan / penyelesaian soal

Banyak anggota himpunan A adalah 5 anggota yaitu 1, 3, 5, 7, dan 9. Banyak anggota himpunan B adalah 8 anggota yaitu K, L, M, N, O, P, Q, R.


Contoh soal 2

Hitunglah banyaknya anggota himpunan A = himpunan bilangan genap antara 10 dan 20.

Pembahasan / penyelesaian soal

Anggota himpunan A = {12, 14, 16, 18}. Jadi banyak anggota = 4.


Contoh soal notasi himpunan

Contoh soal 1

Nyatakan himpunan dibawah ini dengan mendaftar anggotanya.

  1. M = himpunan bilangan asli kurang dari 5
  2. N = himpunan bilangan ganjil antara 10 dan 30

Pembahasan / penyelesaian soal

  1. M = {1, 2, 3, 4}
  2. N = {11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}

Contoh soal 2

Nyatakan himpunan dibawah ini dalam bentuk kalimat.

  1. A = {4, 6, 8, 10, 12, 14}
  2. B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23}
  3. C = {Surabaya, Yogyakarta, Semarang, Bandung, Jakarta}

Pembahasan / penyelesaian soal

  1. A = himpunan bilangan genap antara 3 dan 15
  2. B = himpunan bilangan prima kurang dari 24
  3. C = himpunan nama Ibu Kota provinsi di pulau Jawa.

Contoh soal 3

Nyatakan himpunan dibawah ini dengan notasi pembentuk himpunan.

  1. A = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
  2. B = {(1 ; 3), (2 ; 4), (3 ; 5), (4 ; 6), (5 ; 7)

Pembahasan / penyelesaian soal

  1. A = {x |2 < x < 11, x ∈ bilangan asli}
  2. B = {(x ; y) |y = x + 2, x < 6, x ∈ bilangan asli}

Contoh soal himpunan bagian

Contoh soal 1

Isilah titik-titik dibawah ini dengan tanda ⊂ atau ⊄.

  1. {3} …{3, 4, 5}
  2. {3, 4, 5} …{4, 5, 6}
  3. {8, 9} …{6, 7, 8, 9, 10}

Pembahasan / penyelesaian soal

Perlu diketahui simbol ⊂ menyatakan himpunan bagian dan ⊄ menyatakan bukan himpunan bagian. Jadi soal ini jawabannya sebagai berikut:

  1. {3} ⊂ {3, 4, 5} karena 3 ada di himpunan {3, 4, 5}
  2. {3, 4, 5} ⊄ {4, 5, 6} karena 3 tidak ada di himpunan {4, 5, 6}
  3. {8, 9} ⊂ {6, 7, 8, 9, 10} karena {8 , 9} ada di himpunan {6, 7, 8, 9, 10}.

Contoh soal 2

Diketahui himpunan M = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}. Diantara himpunan dibawah ini manakah yang merupakan himpunan bagian dari M:

  1. A = {5, 7, 9}
  2. B = {11, 12, 13}
  3. C = {13, 15, 17, 19, 21}

Pembahasan / penyelesaian soal

  1. A adalah himpunan bagian dari M karena {5, 7, 9} ada di himpunan M.
  2. B bukan himpunan bagian dari M karena 12 tidak ada di himpunan M.
  3. C bukan himpunan bagian dari M karena 21 tidak ada dihimpunan M.

Contoh soal 3

Jika himpunan B = {x |2 < x ≤ 12, x ∈ bilangan genap} maka hitunglah banyaknya himpunan bagian B yang memiliki 3 anggota?.

Pembahasan / penyelesaian soal

Anggota himpunan B = { 4, 6, 8, 10, 12} maka banyaknya himpunan bagian B yang memiliki 3 anggota dihitung dengan menggunakan pola segitiga Pascal sebagai berikut:

Menentukan banyak himpunan bagian
Menentukan banyak himpunan bagian

Jadi banyak himpunan bagian B yamg memiliki 3 anggota adalah 10.


Contoh soal 4

Jika himpunan A = {x |3 < x ≤ 8, x ∈ bilangan asli} maka hitunglah banyaknya himpunan bagian A yang mempunyai 4 anggota.

Pembahasan / penyelesaian soal

Anggota himpunan A = {4, 5, 6, 7, 8} maka banyaknya himpunan bagian A yang mempunyai 4 anggota adalah 5 (lihat segitiga pascal diatas).


Contoh soal 5

Hitunglah banyaknya himpunan bagian dibawah ini:

  • A = {4, 5, 6, 7}
  • B = {a, b, c}

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menghitung banyak himpunan bagian soal seperti ini menggunakan rumus 2n dengan n menyatakan banyak anggota himpunan.

  • Banyak himpunan bagian A = 24 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16
  • Banyak himpunan bagian B = 23 = 2 x 2 x 2 = 8

Contoh soal himpunan semesta

Contoh soal 1

Tentukan himpunan semesta dari:

  • A = {0, 1, 2, 3}
  • B = {4, 6, 8, 10, 12, 14}
  • C = {x, y, z}

Pembahasan / penyelesaian soal

Himpunan semesta jika satu atau lebih anggota ada di himpunan A, B atau C. Jadi himpunan semesta dari A, B, C sangat banyak.

Himpunan semesta A:

  1. S = {1, 2, 3} karena {1, 2, 3} ada dihimpunan A.
  2. S = {2, 3, 4, 5, 6} karena {2 , 3} ada dihimpunan A.
  3. S = {3, 5, 7, 9} karena {3} ada dihimpunan A.
  4. dan lainnya

Himpunan semesta B:

  1. S = {10, 11, 12} karena {10, 12} ada di himpunan B.
  2. S = {14, 15, 16, 17, 18} walaupun hanya 14 yang ada dihimpunan B, ini termasuk himpunan semesta dari B.
  3. dan lainnya

Himpunan semesta C:

  1. S = {r, s, t, x}
  2. S = {t, x, y, z}
  3. dan lainnya.

Contoh soal hubungan antar himpunan

Contoh soal 1

Manakah himpunan dibawah ini yang merupakan himpunan yang berpotongan:

  1. A = {1, 3, 5, 7} dan B = {7, 8 , 9}
  2. C = {k, l, m, n} dan D = {a, d, f, i, l, n}
  3. E = {10, 11, 12} dan F= {20, 21, 22}

Pembahasan / penyelesaian soal

  1. A dan B adalah himpunan yang berpotongan karena 7 ada di himpunan A dan di himpunan B.
  2. C dan D adalah himpunan yang berpotongan karena {l , n} ada di himpunan Cdan D.
  3. E dan F bukan himpunan yang berpotongan karena tidak ada anggota yang sama pada himpunan A dan B.

Contoh soal 2

Manakah diantara himpunan dibawah ini yang merupakan himpunan saling lepas.

  1. A = {5, 6, 7} dan B = {1, 3, 5}
  2. C = {20 , 21, 22} dan D = {30, 31, 32, 33, 34}

Pembahasan / penyelesaian soal

  1. A dan B bukan himpunan saling lepas karena 5 ada di himpunan A dan B.
  2. C dan D adalah himpunan saling lepas karena anggota himpunan C tidak ada di himpunan D.

Contoh soal 3

Manakah himpunan dibawah ini yang merupakan himpunan yang equivalen:

  1. A = {5, 6, 7, 8}
  2. B = {c, d, e}
  3. C = {k, l, m, n, o}
  4. D = {1, 2, 3}

Pembahasan / penyelesaian soal

2 himpunan disebut equivalen jika banyak anggotanya sama. Maka himpunan diatas yang equivalen adalah B dan D karena sama-sama memiliki 3 anggota.

Contoh soal irisan himpunan

Contoh soal 1

Diberikah 3 himpunan dibawah ini:

  1. B = {1, 2, 3, 4, 5}
  2. C = {2, 4, 6, 8, 10}
  3. D = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17}
  4. E = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Tentukanlah:

  1. B ∩ C
  2. C ∩ D
  3. B ∩ C ∩ D
  4. B ∩ C ∩ D ∩ E

Pembahasan / penyelesaian soal

Perlu diingat simbol ∩ menyatakan irisan himpunan. Jadi jawaban soal diatas sebagai berikut:

  1. B ∩ C = {2 , 4} karena 2 dan 3 ada di himpunan B dan C.
  2. B ∩ D = {2, 3, 5} karena 2 , 3, 5 ada di himpunan B dan D
  3. B ∩ C ∩ D ∩ E = {2} karena 2 ada di ke empat himpunan.

Contoh soal 2

Perhatikan gambar dibawah ini

Diagram venn
Diagram venn

Tentukanlah

  1. Himpunan A
  2. Himpunan B
  3. Himpunan C
  4. Himpunan Semesta
  5. A ∩ B
  6. B ∩ C
  7. A ∩ C
  8. A ∩ B ∩ C
  9. A ∪ B
  10. B ∪ C
  11. A ∪ C

Pembahasan / penyelesaian soal

  1. A = {1, 2, 3, 4, 5}
  2. B = {2, 5, 6, 7}
  3. C = {4, 5, 7, 8}
  4. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
  5. A ∩ B = {2 , 5}
  6. B ∩ C = {5 , 7}
  7. A ∩ C = {4 , 5}
  8. A ∩ B ∩ C = {5}
  9. A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
  10. B ∪ C = {2, 4, 5, 6, 7}
  11. A ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8}

Contoh soal komplemen himpunan

Contoh soal 1

Perhatikan diagram Venn dibawah ini.

Contoh soal komplemen himpunan
Contoh soal komplemen himpunan

Tentukanlah:

  1. A’
  2. B’
  3. A’ ∩ B
  4. B’ ∩ A
  5. A’ ∪ B
  6. B’ ∪ A

Pembahasan / penyelesaian soal

A’ dan B’ menyatakan komplemen yang artinya bukan anggota himpunan A atau B. Jadi jawaban soal diatas sebagai berikut:

  1. A = {10, 11, 12, 13} maka A’ = {14, 15, 16, 17}
  2. B = {11, 12, 14, 15} maka B’ = {10, 13, 16, 17}
  3. A’ ∩ B = {14, 15}
  4. B’ ∩ A = {10, 13}
  5. A’ ∪ B = {11, 12, 16, 17}
  6. B’ ∪ A = {10, 11, 12, 13, 16, 17}

Contoh soal 2

Diketahui himpunan:

  • S = {bilangan asli kurang dari 13}
  • A = {bilangan faktor dari 12}
  • B = {bilangan kelipatan 2 kurang dari 13}

Tentukan himpunan dari komplemen (A ∪ B).

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

  • S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
  • A = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
  • B = {2, 4, 6, 8, 10, 12}

Setelah itu kita tentukan gabungan himpunan A dan B atau A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12}. Jadi komplemen atau yang bukan anggota A ∪ B = {5, 7, 9, 11}.


Contoh soal selisih himpunan

Selisih himpunan A – B menunjukkan jumlah anggota himpunan A yang bukan anggota B. Selisih himpunan B – A menyatakan jumlah anggota B yang bukan anggota A.

Contoh soal 1

Diberikan dua himpunan dibawah ini:

  1. A = {2, 3, 4}
  2. B = {3, 4, 5, 6, 7}

Tentukanlah A – B dan B – A.

Pembahasan / penyelesaian soal

  1. A – B = {2} karena 2 tidak ada di B.
  2. B – A = {5, 6, 7} karena 5, 6, 7 tidak ada di A.

Contoh soal 2

Perhatikan diagram venn dibawah ini.

Contoh soal selisih himpunan
Contoh soal selisih himpunan


Tentukanlah A – B dan B – A.

Pembahasan / penyelesaian soal

Berdasarkan diagram venn diatas kita ketahui:

  • A = {10, 11, 12, 13}
  • B = {11, 12, 14, 15}

Jadi jawaban soal diatas sebagai berikut:

  • A – B = {10, 13} karena 10, 13 tidak ada di B.
  • B – A = {14, 15} karena 14, 15 tidak ada di A.

Contoh soal penerapan himpunan dalam kehidupan

Contoh soal 1

Didalam suatu kelas terdiri dari 31 siswa. 15 siswa senang bermain sepakbola, 13 siswa senang bermain basket dan 7 siswa tidak senang bermain sepakbola dan basket. Hitunglah banyak siswa yang senang bermain sepakbola dan basket.

Pembahasan / Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita buat pemisalan sebagai berikut:

  • Senang sepakbola : 15 – x
  • Senang basket = 13 – x
  • Senang keduanya = x
  • Tidak senang keduanya = 7

Jika dibuat dalam diagram Venn sebagai berikut:

Diagram venn sepakbola basket
Diagram venn sepakbola basket

Jika dijumlahkan maka hasilnya haruslah 31 jadi:

  • 15 – x + 13 – x + x + 7 = 31
  • 35 – x = 31
  • x = 35 – 31 = 4

Jadi jumlah siswa yang senang bermain sepakbola dan basket sebanyak 4 orang.


Contoh soal 2

Didalam suatu kelas ada 40 siswa senang pelajaran kimia dan 30 siswa senang matematika. 20 orang siswa senang pelajaran kimia dan matematika. Hitunglah jumlah siswa dikelas tersebut.

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita buat diagram Venn seperti dibawah ini.

Diagram Venn kimia matematika
Diagram Venn kimia matematika

Berdasarkan diagram diatas, maka jumlah siswa dalam kelas:

  • Jumlah siswa = 40 – 20 + 20 + 30 – 20
  • Jumlah siswa = 50 siswa

Contoh soal 3

Perhatikan diagram Venn dibawah ini.

Diagram Venn Voli Renang
Diagram Venn Voli Renang

Hitunglah:

  1. Banyak anak yang senang Voli
  2. Banyak anak yang senang Renang
  3. Banyak seluruh anak.

Pembahasan / penyelesaian soal

  1. Banyak anak yang senang Voli = 10 + 4 = 14 anak.
  2. Banyak anak yang senang renang = 10 + 6 = 16 anak.
  3. Jumlah seluruh anak = 4 + 10 + 6 + 5 = 25 anak

You cannot copy content of this page