Selasa, April 16, 2024
Matematika

9 contoh soal himpunan bagian & pembahasannya

Contoh soal himpunan bagian nomor 1

Isilah titik-titik dibawah ini dengan tanda ⊂ atau ⊄.
a. {2} … {2, 3, 4}
b. {5, 6} … {5, 6, 7}
c. 2 … {2, 3, 4}
d. 5 … {6, 7, 8}
e. {1, 2, 3} … {2, 3, 4}
f. {6, 8} … {8, 9 10}

Pembahasan

Himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B jika semua anggota himpunan A merupakan anggota dari himpunan B. Himpunan A merupakan himpunan bagian dari B ditulis dengan A ⊂ B. Jika himpunan A bukan himpunan bagian dari B maka ditulis A ⊄ B. Jadi soal nomor 1 jawabannya sebagai berikut.

a. {2} ⊂ {2, 3, 4}
b. {5, 6} ⊂ {5, 6, 7}
c. 2 ⊄ {2, 3, 4}
d. 5 ⊄ {6, 7, 8}
e. {1, 2, 3} ⊄ {2, 3, 4}
f. {6, 8} ⊄ {8, 9 10}


Contoh soal himpunan bagian nomor 2

Diketahui A = {a, b}. Tentukanlah banyaknya seluruh himpunan bagian dari A dan tuliskanlah himpunan-himpunan tersebut.

Pembahasan

Himpunan bagian dari A adalah { }, {a}, {b}, {a, b}. Banyaknya himpunan bagian dari A ada 4.


Contoh soal himpunan bagian nomor 3

Diketahui:
A = {2, 3}
B = {2, 3, 4}
C = {2, 3, 4, 5}
D = {2, 3, 4, 5, 6}
E = {2, 3, 4, 5, 6, 7}
F = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

Tentukan pernyataan berikut ini yang benar.
a. A ⊂ B
b. D ⊂ B
c. A ⊂ D
d. B ⊂ E
e. E ⊂ F

Pembahasan

a. A ⊂ B (benar)
b. D ⊂ B (salah)
c. A ⊂ D (benar)
d. B ⊂ E (benar)
e. E ⊂ F (benar)


Contoh soal himpunan bagian nomor 4

Jika P = himpunan bilangan prima kurang dari 20, maka salin dan isilah titik-titik berikut dengan tanda ⊂ atau ⊄.
a. {3} … P
b. {3, 4,5} … P
c. {2, 5, 7} … P
d. {11, 13, 15} … P
e. {5, 7, 9} … P

Pembahasan

a. {3} ⊂ P
b. {3, 4, 5} ⊄ P
c. {2, 5, 7} ⊂ P
d. {11, 13, 15} ⊄ P
e. {5, 7, 9} ⊄ P


Contoh soal himpunan bagian nomor 5

Diketahui A adalah himpunan huruf vokal pada abjad. Tuliskanlah:
a. semua himpunan bagian yang memuat 1 anggota.
b. semua himpunan bagian yang memuat 2 anggota.
c. semua himpunan bagian yang memuat 3 anggota.
d. semua himpunan bagian yang memuat 4 anggota.

Pembahasan

a. {a}, {i}, {u}, {e}, {o}
b. {a, i}, {a, u}, {a, e}, {a, o}, {i, u}, {i, e}, {i, o}, {u, e}, {u, o}, {e, o}
c. {a, i, u}, {a, i, e}, {a, i, o}, {a, u, e}, {a, u, o}, {a, e, o}, {i, u, e}, {i, u, o}, {i, e, o}, {u, e, o}
d. {a, i, u, e}, {a, i, u, o}, {a, i, e, o}, {a, u, e, o}, {i, u, e, o}


Contoh soal himpunan bagian nomor 6

Tentukanlah banyaknya anggota himpunan B jika jumlah himpunan bagian dari B adalah :
a. 32
b. 128
c. 512
d. 1.024

Pembahasan

a. 32 = 25. Jadi banyak anggota himpunan B = 5.
b. 128 = 27.. Jadi banyak anggota himpunan B = 7.
c. 512 = 29. Jadi banyak anggota himpunan B = 9.
d. 1.024 = 210. Jadi banyak anggota himpunan B = 10.


Contoh soal himpunan bagian nomor 7

Diketahui A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Diantara himpunan berikut manakah yang merupakan himpunan bagian dari A.
a. B = {2, 3, 4}
b. C = {5, 6, 7}
c. D = {7, 8, 9}
d. E = {9, 10, 11, 12}

Pembahasan

Yang merupakan himpunan bagian A adalah B, C, dan D. Sedangkan E bukan himpunan bagian dari A.


Contoh soal himpunan bagian nomor 8

Tentukanlah banyaknya anggota himpunan A untuk pernyataan berikut ini.
a. banyaknya himpunan bagian A yang memuat 3 anggota adalah 10.
b. banyaknya himpunan bagian A yang memuat 3 anggota adalah 35.
c. banyaknya himpunan bagian A yang memuat 2 anggota adalah 15.
d. banyaknya himpunan bagian A yang memuat 2 anggota adalah 6.

Pembahasan

Dengan menggunakan segitiga pascal diperoleh hasil sebagai berikut.

a. 6
b. 8
c. 7
d. 5


Contoh soal himpunan bagian nomor 9

Tentukanlah banyaknya himpunan bagian jika diketahui:
a. A = {1, 2, 3, 4, 5}
b. B = {a, b, c, d, e, f}
c. C = {m, n, o, p}
d. D = {a, i, u, e, o, f, g}

Pembahasan

a. 25 = 32
b. 25 = 32
c. 24 = 16
d. 27 = 128

You cannot copy content of this page