);

Contoh soal diagram venn dan pembahasannya

Postingan ini membahas contoh soal diagram Venn dan pembahasannya atau penyelesaiannya. Diagram Venn diperkenalkan pertama kali oleh seorang matematikawan Inggris yaitu John Venn. Diagram ini untuk memudahkan pembahasan mengenai himpunan dan operasi himpunan.

Contoh soal 1

Perhatikan gambar diagram Venn dibawah ini.

Diagram Venn soal nomor 1
Diagram Venn soal nomor 1

Tentukanlah:

  1. Anggota himpunan A
  2. Anggota himpunan B
  3. Anggota himpunan C
  4. Anggota himpunan S
  5. A ∩ B
  6. A ∩ B ∩ C
  7. B ∩ C
  8. n(A)
  9. n(A ∩ B)
  10. n (B ∩ C)

Pembahasan / penyelesaian soal

∩ menyatakan irisan himpunan. Jadi jawaban soal diatas sebagai berikut:

  1. Anggota himpunan A = {10, 11, 12, 15, 16}
  2. Anggota himpunan B = {9, 10, 13, 14, 15, 16}
  3. Anggota himpunan C = {14, 15, 16, 17, 18, 19}
  4. Anggota himpunan S = {9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}
  5. A ∩ B = {10, 15}
  6. A ∩ B ∩ C = {15}
  7. B ∩ C = (14, 15}
  8. n(A) = 5 anggota
  9. n(A ∩ B) = 2 anggota
  10. n (B ∩ C) = 2 anggota

Contoh soal 2

Perhatikan gambar diagram Venn dibawah ini.

Diagram venn soal nomor 2
Diagram venn soal nomor 2

Tentukanlah:

  • Anggota himpunan A
  • Anggota himpunan B
  • Anggota himpunan C
  • A ∪ B
  • A ∪ C
  • B ∪ C
  • A ∪ B ∪ C

Pembahasan / penyelesaian soal

∪ menyatakan gabungan himpunan. Jadi jawaban soal diatas sebagai berikut:

  • Anggota himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5}
  • Anggota himpunan B = {4, 5, 6, 7}
  • Anggota himpunan C = {8, 9, 10}
  • A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
  • A ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10}
  • B ∪ C = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
  • A ∪ B ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Contoh soal 3

Perhatikan diagram Venn berikut ini.

Diagram venn soal nomor 3
Diagram Venn soal nomor 3

Tentukanlah:

  1. A
  2. B
  3. A’
  4. A’ ∩ B
  5. B’
  6. A’ ∪ B
  7. B’ ∩ A
  8. B’ ∪ A

Pembahasan / penyelesaian soal

A’ berarti komplemen himpunan A dan B’ adalah komplemen himpunan B. Jadi soal jawaban soal nomor 3 sebagai berikut:

  1. A = {1, 2, 3, 4, 5}
  2. B = {4, 5, 6, 7, 8}
  3. A’ = {6, 7, 8, 9, 10, 11}
  4. A’ ∩ B = {6, 7, 8}
  5. B’ = {1, 2, 3, 9, 10, 11)
  6. A’ ∪ B = {1, 2, 3, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
  7. B’ ∩ A = {1, 2, 3}
  8. B’ ∪ A = {1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11}

Contoh soal 4 (UN 2019)

Seleksi pengurus OSIS di SMP “Bhineka Tunggal Ika” menggunakan aturan yaitu siswa yang dapat diterima sebagai pengurus adalah mereka yang lulus tes tertulis dan wawancara. Dari 62 pendaftar, peserta yang dinyatakan lulus tes tertulis sebanyak 52 siswa, yang dinyatakan lulus tes wawancara 43 siswa dan 2 siswa tidak mengikuti seleksi karena berhalangan. Banyak siswa yang diterima sebagia pengurus OSIS adalah…siswa
A. 25
B. 31
C. 33
D. 35

Pembahasan / penyelesaian soal

Agar mudah menjawab soal ini kita buat diagram Venn sebagai berikut:

Diagram Venn nomor 4
Diagram venn nomor 4

Jadi siswa yang diterima menjadi pengurus OSIS:

  • (52 – x) + x + (43 – x) + 2 = 62
  • 97 – x = 62
  • x = 97 – 62 = 35

Jadi soal ini jawabannya D


Contoh soal 5 (UN 2019)

Pada acara kerja bakti kebersihan kelas dan lingkungan, sebanyak 18 siswa membawa sapu, 24 siswa membawa kain lap dan 5 siswa membawa peralatan lain. Jika banyak siswa dalam kelas tersebut 34 anak, banyak siswa yang membawa sapu dan kain lap adalah…siswa
A. 3
B. 8
C. 13
D. 16

Pembahasan / penyelesaian soal

Diagram venn soal diatas sebagai berikut:

Diagram Venn soal nomor 5
Diagram Venn soal nomor 5

Jadi banyak siswa yang membawa sapu dan lap sebagai berikut:

  • (18 – x) + x + (24 – x) + 5 = 34
  • 47 – x = 34
  • x = 47 – 34 = 13

Jadi soal ini jawabannya C.


Contoh soal 6 (UN 2015)

Disebuah pasar terdapat 40 pedagang, 25 pedagang menjual tas, 23 pedagang menjual sepatu dan 17 pedagang menjual keduanya. Banyak pedagang yang tidak menjual tas maupun sepatu adalah…
A. 6 orang
B. 8 orang
C. 9 orang
D. 14 orang

Pembahasan / penyelesaian soal

Diagram Venn soal diatas sebagai berikut:

Diagram Venn soal nomor 6
Diagram Venn soal nomor 6

Jadi banyak pedagang yang tidak menjual tas dan sepatu sebagai berikut:

  • (25 – 17) + 17 + (23 – 17) + x = 40
  • 8 + 17 + 6 + x = 40
  • 31 + x = 40
  • x = 40 – 31 = 9

Jadi soal ini jawabannya C.


Contoh soal 7

Pada diagram Venn dibawah, diketahui V adalah himpunan anak yang suka Voli, B adalah himpunan anak yang suka basket.

Diagram Venn soal 7
Diagram Venn soal 7

Hitunglah:

  1. Banyak anak yang suka Voli
  2. Banyak anak yang suka basket
  3. Banyaknya anak dalam kelas

Pembahasan / penyelesaian soal

  • Banyak anak yang suka voli = 8 + 4 = 12
  • Banyak anak yang suka basket = 8 + 6 = 14
  • Banyak anak dalam kelas = 4 + 8 + 6 + 2 = 20

Contoh soal 8

Didalam suatu kelas ada 40 siswa. 25 siswa suka matematika, 20 siswa suka fisika dan 15 siswa suka keduanya.

  • Buatlah diagram venn-nya
  • Berapa banyak siswa yang tidak suka keduanya.

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita misalkan A = siswa yang suka matematika dan B = siswa yang suka fisika. Maka diagram Venn sebagai berikut:

Diagram Venn nomor 8
diagram venn nomor 8

Siswa yang tidak suka keduanya = 40 – 10 – 15 – 5 = 10.


Contoh soal 9

Didalam sebuah kelas terdapat 50 orang siswa. 25 siswa suka tenis meja, 25 siswa suka renang, dan 25 siswa suka catur, 10 suka tenis meja dan renang, 9 orang suka tenis meja dan catur, 8 suka renang dan catur. Berapakah jumlah siswa yang suka:

  1. ketiganya
  2. tenis meja saja
  3. renang saja
  4. catur saja
  5. catur dan tenis meja saja

Pembahasan / penyelesaian soal

Diagram venn soal diatas sebagai berikut:

Diagram Venn nomor 7
Diagram Venn nomor 9

Dari diagram Venn tersebut diperoleh:
Suka tenis meja = 25 – (x + 10 – x + 9 – x) = 25 – (19 – x) = 6 + x
Suka renang = 25 – (x + 10 – x + 8 – x) = 25 – (18 – x) = 7 + x
Suka catur = 25 – (x + 9 – x + 8 – x) = 8 + x

Jadi jumlah siswa seluruhnya = suka tenis meja + suka renang + suka catur + suka catur dan renang + suka tenis meja dan catur + suka renang dan tenis meja + suka ketiganya atau:

  • 50 = (6 + x) + (7 + x) + (8 + x) + (8 – x) + (9 – x) + (10 – x) + x
  • 50 = 48 + x
  • x = 50 – 48 = 2

Dengan demikian kita dapat:

  1. jumlah siswa suka ketiganya = 2
  2. Jumlah siswa suka tenis meja saja = 6 + x = 6 + 2 = 8
  3. Jumlah siswa suka renang saja = 7 + x = 7 + 2 = 9
  4. Jumlah siswa suka catur saja = 8 + 2 = 10
  5. Catur dan tenis meja saja = 9 – x = 9 – 2 = 7

Contoh soal 10

Ada 45 orang dalam suatu kelompok, 30 orang suka minum teh, dan 25 orang suka minum kopi. Berapa orang yang suka minum keduanya.

Pembahasan / penyelesaian soal

Diagram Venn nomor 10
Diagram Venn nomor 10

45 = 30 – X + X + 25 – X atau 45 = 55 – X atau X = 55 – 45. Jadi orang yang suka minum teh dan kopi sebanyak 10 orang.

(Visited 37 times)

You cannot copy content of this page