Contoh soal domain fungsi dan pembahasannya

Postingan ini membahas contoh soal domain atau daerah asal fungsi dan pembahasannya. Domain diartikan sebagai suatu himpunan nilai-nilai masukan tempat fungsi tersebut terdefinisi. Agar suatu fungsi terdefinisi:

1. Tidak terjadi pembagian dengan nol
2. Anggota range merupakan bilangan real.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal dan pembahasannya dibawah ini.

Contoh soal 1

Tentukan domain fungsi y = x2 + 2x + 1.

Pembahasan / penyelesaian soal

Fungsi y diatas adalah fungsi kuadrat sehingga tidak terjadi pembagian dengan nol atau fungsinya terdefinisi. Dengan demikian daerah asal dari fungsi y = x2 + 2x + 1 adalah – ∼ < x < ∼.

---

Contoh soal 2

Tentukan domain dari fungsi f(x) = √ 3x – 6  .

Pembahasan / penyelesaian soal

Agar fungsi akar terdefinisi maka fungsi dalam akar tidak boleh negatif atau 3x – 6 ≥ 0 maka 3x ≥ 6 atau x ≥ 6/3 atau x ≥ 2. Jadi daerah asal fungsi f(x) adalah x ≥ 2.

---

Contoh soal 3

Tentukan domain dari fungsi f(x) = 2log (x2 – 3x – 10).

Pembahasan / penyelesaian soal

Agar fungsi logaritma terdefinisi maka fungsi dalam log tidak boleh negatif dan nol atau x2 – 3x – 10 > 0.
(x – 5) (x + 2) > 0
x > 5 atau x < -2. Jadi domain dari fungsi diatas adalah x < -2 atau x > 5.

---

Contoh soal 4

Tentukan domain dari f(x) =

8

x

Pembahasan / penyelesaian soal

Agar fungsi pecahan terdefinisi maka penyebut tidak boleh nol atau x ≠ 0. Jadi domain fungsi diatas adalah x ≠ 0.

---

Contoh soal 5

Tentukan domain dari fungsi f(x) =

x2

x – 2

Pembahasan / penyelesaian soal

Agar fungsi diatas terdefinis maka penyebut tidak boleh nol atau x – 2 ≠ atau x ≠ 2. Jadi domain dari fungsi diatas adalah x ≠ 2.

---

Contoh soal 6

Tentukan domain dari fungsi

5

(x2 – 16)

Pembahasan / penyelesaian soal

Agar penyebut tidak nol maka x2 – 16 ≠ 0 atau x2 ≠ 16.
x ≠ ± √ 16   . Jadi domain dari fungsi diatas adalah x ≠ +4 dan x ≠ -4.

---

Contoh soal 7

Tentukan domain dari

4

√ x – 2  

Pembahasan / penyelesaian soal

Agar fungsi terdefinisi maka x – 2 > 0 atau x > 2. Jadi daerah asal fungsi diatas adalah x > 2.

---

Contoh soal 8 (UN 2018 IPS)

Daerah asal fungsi

√ 2x + 6  

3x + 9

adalah …
A. {x|x ≥ -3, x ≠ 2, x ∈ R}
B. {x|x ≥ -2, x ≠ 2, x ∈ R}
C. {x|x ≥ -4, x ≠ 3, x ∈ R}
D. {x|x ≥ -3, x ∈ R}
E. {x|x > -3, x ∈ R}

Pembahasan / penyelesaian soal

Syarat agar fungsi diatas terdefinisi adalah:

• 2x + 6 ≥ 0 atau x ≥ -3
• 3x + 9 ≠ 0 atau x ≠ -3

Jadi domain atau daerah asal fungsi diatas adalah {x|x > -3, x ∈ R}. Soal ini jawabannya E.

---

Contoh soal 9 (UN 2018 IPS)

Daerah asal dari fungsi

√ 2x + 5  

3x + 2

adalah …
A. {x|x ≠ – 5/2, x ∈ R}
B. {x|x ≥ 5/2, x ≠ – 2/3, x ∈ R}
C. {x|x ≥ – 5/2, x ≠ – 2/3, x ∈ R}
D. {x|x ≠ – 2/3, x ∈ R}
E. {x|x ≥ – 2/3, x ∈ R}

Pembahasan / penyelesaian soal

Syarat fungsi diatas terdefinisi sebagai berikut:

• 2x + 5 ≥ 0 atau x ≥ – 5/2
• 3x + 2 ≠ 0 atau x ≠ – 2/3

Jadi domain dari fungsi diatas adalah {x|x ≥ – 5/2, x ≠ – 2/3, x ∈ R}. Soal ini jawabannya C.

---

Contoh soal 10 (UN 2019 IPA)

Agar fungsi f(x) = √

 3x2 + 2x – 8  

x + 2

terdefinisi maka daerah asal f(x) adalah…
A. {x|x ≤ -4/3, x ≠ -2, x ∈ R}
B. {x|x ≥ 4/3, x ∈ R}
C. {x|x ≥ -2, x ∈ R}
D. {x|-2 < x ≤ 4/3, x ∈ R}
E. {x|x < -2 atau x ≥ 4/3, x ∈ R}

Pembahasan / penyelesaian soal

Syarat agar fungsi diatas terdefinisi sebagai berikut:

3x2 + 2x – 8

x + 2

≥ 0

(3x – 4) (x + 2)

x + 2

≥ 0
3x – 4 ≥ 0
3x ≥ 4 atau x ≥ 4/3

Jadi daerah asal terdefinisi jika {x|x ≥ 4/3, x ∈ R}. Soal ini jawabannya B.