Contoh soal domain fungsi dan pembahasannya
Postingan ini membahas contoh soal domain atau daerah asal fungsi dan pembahasannya. Domain diartikan sebagai suatu himpunan nilai-nilai masukan tempat fungsi tersebut terdefinisi. Agar suatu fungsi terdefinisi:
- Tidak terjadi pembagian dengan nol
- Anggota range merupakan bilangan real.
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal dan pembahasannya dibawah ini.
Contoh soal 1
Tentukan domain fungsi y = x2 + 2x + 1.
Pembahasan / penyelesaian soal
Fungsi y diatas adalah fungsi kuadrat sehingga tidak terjadi pembagian dengan nol atau fungsinya terdefinisi. Dengan demikian daerah asal dari fungsi y = x2 + 2x + 1 adalah – ∼ < x < ∼.
Contoh soal 2
Tentukan domain dari fungsi f(x) = √ 3x – 6 .
Pembahasan / penyelesaian soal
Agar fungsi akar terdefinisi maka fungsi dalam akar tidak boleh negatif atau 3x – 6 ≥ 0 maka 3x ≥ 6 atau x ≥ 6/3 atau x ≥ 2. Jadi daerah asal fungsi f(x) adalah x ≥ 2.
Contoh soal 3
Tentukan domain dari fungsi f(x) = 2log (x2 – 3x – 10).
Pembahasan / penyelesaian soal
Agar fungsi logaritma terdefinisi maka fungsi dalam log tidak boleh negatif dan nol atau x2 – 3x – 10 > 0.
(x – 5) (x + 2) > 0
x > 5 atau x < -2. Jadi domain dari fungsi diatas adalah x < -2 atau x > 5.
Contoh soal 4
Tentukan domain dari f(x) =Pembahasan / penyelesaian soal
Agar fungsi pecahan terdefinisi maka penyebut tidak boleh nol atau x ≠ 0. Jadi domain fungsi diatas adalah x ≠ 0.
Contoh soal 5
Tentukan domain dari fungsi f(x) =Pembahasan / penyelesaian soal
Agar fungsi diatas terdefinis maka penyebut tidak boleh nol atau x – 2 ≠ atau x ≠ 2. Jadi domain dari fungsi diatas adalah x ≠ 2.
Contoh soal 6
Tentukan domain dari fungsiPembahasan / penyelesaian soal
Agar penyebut tidak nol maka x2 – 16 ≠ 0 atau x2 ≠ 16.
x ≠ ± √ 16 . Jadi domain dari fungsi diatas adalah x ≠ +4 dan x ≠ -4.
Contoh soal 7
Tentukan domain dariPembahasan / penyelesaian soal
Agar fungsi terdefinisi maka x – 2 > 0 atau x > 2. Jadi daerah asal fungsi diatas adalah x > 2.
Contoh soal 8 (UN 2018 IPS)
Daerah asal fungsiA. {x|x ≥ -3, x ≠ 2, x ∈ R}
B. {x|x ≥ -2, x ≠ 2, x ∈ R}
C. {x|x ≥ -4, x ≠ 3, x ∈ R}
D. {x|x ≥ -3, x ∈ R}
E. {x|x > -3, x ∈ R}
Pembahasan / penyelesaian soal
Syarat agar fungsi diatas terdefinisi adalah:
- 2x + 6 ≥ 0 atau x ≥ -3
- 3x + 9 ≠ 0 atau x ≠ -3
Jadi domain atau daerah asal fungsi diatas adalah {x|x > -3, x ∈ R}. Soal ini jawabannya E.
Contoh soal 9 (UN 2018 IPS)
Daerah asal dari fungsiA. {x|x ≠ – 5/2, x ∈ R}
B. {x|x ≥ 5/2, x ≠ – 2/3, x ∈ R}
C. {x|x ≥ – 5/2, x ≠ – 2/3, x ∈ R}
D. {x|x ≠ – 2/3, x ∈ R}
E. {x|x ≥ – 2/3, x ∈ R}
Pembahasan / penyelesaian soal
Syarat fungsi diatas terdefinisi sebagai berikut:
- 2x + 5 ≥ 0 atau x ≥ – 5/2
- 3x + 2 ≠ 0 atau x ≠ – 2/3
Jadi domain dari fungsi diatas adalah {x|x ≥ – 5/2, x ≠ – 2/3, x ∈ R}. Soal ini jawabannya C.
Contoh soal 10 (UN 2019 IPA)
Agar fungsi f(x) = √A. {x|x ≤ -4/3, x ≠ -2, x ∈ R}
B. {x|x ≥ 4/3, x ∈ R}
C. {x|x ≥ -2, x ∈ R}
D. {x|-2 < x ≤ 4/3, x ∈ R}
E. {x|x < -2 atau x ≥ 4/3, x ∈ R}
Pembahasan / penyelesaian soal
Syarat agar fungsi diatas terdefinisi sebagai berikut:3x – 4 ≥ 0
3x ≥ 4 atau x ≥ 4/3
Jadi daerah asal terdefinisi jika {x|x ≥ 4/3, x ∈ R}. Soal ini jawabannya B.