Contoh soal domain & range dan pembahasannya

Artikel ini ini membahas contoh soal domain dan range yang disertai pembahasannya. Domain diartikan sebagai suatu himpunan nilai-nilai masukan tempat fungsi tersebut terdefinisi. Agar suatu fungsi terdefinisi:

Tidak terjadi pembagian dengan nol
Anggota range merupakan bilangan real.

Contoh soal domain dan range kurikulum merdeka

Contoh soal domain dan range nomor 1

Gunakan geogebra untuk menggambarkan fungsi-fungsi di bawah ini jika memungkinkan. Gambarkan dan tentukan domain dan range dari fungsi-fungsi berikut.
a. f(x) = x² – 1
b. f(x) = $\frac {x + 1} {2 - x}$
c. f(x) = $\sqrt {x - 3}$ + 4

Pembahasan

Jawaban a.

Grafik fungsi f(x) = x^2 - 1 — Grafik fungsi f(x) = x² – 1

Berdasarkan grafik di atas, Domain = {x|x ∈ R} atau (-∞, ∞) dan range = {y | y ≥ -1, y ∈ R} atau (-1, ∞).

Jawaban b.

Berdasarkan grafik di atas, domain fungsi: {x | x ≠ 2, x ∈ R} atau (-∞, 2) U (2, ∞). Dan range = {y | y ∈ R} atau (-∞, ∞).

Jawaban c.

Grafik fungsi f(x) = $\sqrt {x - 3}$ + 4

Grafik fungsi f(x) = $\sqrt {x - 3}$ + 4

Domain: {x | x > 3, x ∈ R} atau [3, ∞) dan range: {y | y ≥ 4, y ∈ R} atau (4, ∞).

Contoh soal domain dan range nomor 2

Tentukan domain dan range dari setiap fungsi di bawah ini.

Pembahasan

(a). Domain: {x | -1 ≤ x ≤ 10, x ∈ R} atau (-1, 10) dan range: {y | -2 ≤ y ≤ 5, y ∈ R} atau (-2, 5).
(b) Domain: {x | x ∈ R} atau (-∞, ∞) dan range: {y | y ≤ 2, y ∈ R} atau (- ∞, 2).
(c) Domain: {x | -2 ≤ x ≤ 2, x ∈ R} atau (-2, 2) dan range: {y | -3 ≤ y ≤ 3,2, y ∈ R} atau (-3, 3,2).

Contoh soal domain dan range nomor 3

Tekanan udara berkurang jika ketinggian dari permukaan laut bertambah yang ditunjukkan oleh grafik di bawah ini. Tekanan udara dinyatakan dalam kiloPascal dan ketinggian di atas permukaan air laut dinyatakan dalam kaki. Satu kaki = 0,3 m.

a. Tuliskan domain dan range dari fungsi ini.
b. Apakah ada tekanan udara bernilai negatif.

Pembahasan

a. Domain: {x | 0 ≤ x ≤ 30.000, x ∈ R} dan range: {y | 0 ≤ y ≤ 100, y ∈ R}.
b. Berdasarkan grafik di atas, tidak ada tekanan bernilai negatif.

Contoh soal domain dan range nomor 4

Grafik suhu terhadap ketinggian di atas permukaan laut diberikan di bawah ini. Suhu diberikan dalam derajat Fahrenheit dan ketinggian di atas permukaan laut dalam kaki.

a. Tuliskan domain dan range dari fungsi ini.
b. Apakah suhu dapat bernilai negatif?

Pembahasan

(a). Domain: {x | 1 ≤ x ≤ 30, x ∈ R} dan range: {y | -47,5 ≤ y ≤ 55, y ∈ R}
(b) Berdasarkan grafik di atas suhu dapat bernilai negatif.

Contoh soal domain dan range pilihan ganda

Contoh soal 1

Jika f(x) = x2 + 2x + 1 maka domain fungsi f adalah …
A. -∞ < x < ∞
B. 0 < x < ∞
C. 0 < x < 1
D. -1 < x < 1
E. -1 < x < 0

Pembahasan / penyelesaian soal

Fungsi y diatas adalah fungsi kuadrat sehingga tidak terjadi pembagian dengan nol atau fungsinya terdefinisi. Dengan demikian daerah asal dari fungsi y = x2 + 2x + 1 adalah – ∞ < x < ∞. Soal ini jawabannya A.

Contoh soal 2

Jika f(x) = √ 2x – 4 . maka domain dan range dari fungsi f adalah …
A. {x | x > 2} dan {y | y > 0}
B. {x | x ≥ 2} dan {y | y ≥ 0}
C. {x | x < 2} dan {y | y < 2}
D. {x | x ≤ 0} dan {y | y ≤ 0}
E. {x | -2 ≤ x ≤ 2} dan {y | y ≥ 0}

Pembahasan / penyelesaian soal

Agar fungsi akar terdefinisi maka fungsi dalam akar tidak boleh negatif atau 2x – 4 ≥ 0 maka 2x ≥ 4 atau x ≥ 4/2 atau x ≥ 2. Jadi daerah asal fungsi f(x) adalah x ≥ 2.

Agar nilai y = bilangan real maka x ≥ 2 maka y ≥ 0. Jadi range y ≥ 0. Soal ini jawabannya B.

Contoh soal 3

Jika Df menyatakan domain dari fungsi f(x) = 2log (x2 – 3x – 10) maka Df = …
A. x ≤ – 2 atau x ≥ 5
B. x < -2 atau x > 5
C. x ≤ -5 atau x ≥ 2
D. -2 ≤ x ≤ 5
E. -2 < x < 5

Pembahasan / penyelesaian soal

Agar fungsi logaritma terdefinisi maka fungsi dalam log tidak boleh negatif dan nol atau x2 – 3x – 10 > 0.
(x – 5) (x + 2) > 0
x > 5 atau x < -2. Jadi domain dari fungsi diatas adalah x < -2 atau x > 5. Soal ini jawabannya B.

Contoh soal 4

Domain dari fungsi f(x) =

x – 4

adalah …
A. x = 4
B. x ≠ 4
C. x ≤ 0
D. x = 0
E. x ≤ -4

Pembahasan / penyelesaian soal

Agar fungsi pecahan terdefinisi maka penyebut tidak boleh nol atau x – 4 ≠ 0 atau x ≠ 4. Jadi domain fungsi diatas adalah x ≠ 4. Soal ini jawabannya B.

Contoh soal 5

Domain dari fungsi f(x) =

x – 2

adalah …
A. x = 0
B. x = 2
C. x ≠ 2
D. x = -2
E. x ≠ -2

Pembahasan / penyelesaian soal

Agar fungsi diatas terdefinis maka penyebut tidak boleh nol atau x – 2 ≠ atau x ≠ 2. Jadi domain dari fungsi diatas adalah x ≠ 2. Soal ini jawabannya C.

Contoh soal 6

Domain dari f(x) =

√ x – 2

= …
A. x = 2
B. x = 4
C. x < 2
D. x > 2
E. x > 4

Pembahasan / penyelesaian soal

Agar fungsi terdefinisi maka x – 2 > 0 atau x > 2. Jadi daerah asal fungsi diatas adalah x > 2. Soal ini jawabannya D.

Contoh soal 7 (UN 2018 IPS)

Daerah asal fungsi

√ 2x + 6

3x + 9

adalah …
A. {x|x ≥ -3, x ≠ 2, x ∈ R}
B. {x|x ≥ -2, x ≠ 2, x ∈ R}
C. {x|x ≥ -4, x ≠ 3, x ∈ R}
D. {x|x ≥ -3, x ∈ R}
E. {x|x > -3, x ∈ R}

Pembahasan / penyelesaian soal

Syarat agar fungsi diatas terdefinisi adalah:

2x + 6 ≥ 0 atau x ≥ -3
3x + 9 ≠ 0 atau x ≠ -3

Jadi domain atau daerah asal fungsi diatas adalah {x|x > -3, x ∈ R}. Soal ini jawabannya E.

Contoh soal 8 (UN 2018 IPS)

Daerah asal dari fungsi

√ 2x + 5

3x + 2

adalah …
A. {x|x ≠ – 5/2, x ∈ R}
B. {x|x ≥ 5/2, x ≠ – 2/3, x ∈ R}
C. {x|x ≥ – 5/2, x ≠ – 2/3, x ∈ R}
D. {x|x ≠ – 2/3, x ∈ R}
E. {x|x ≥ – 2/3, x ∈ R}

Pembahasan / penyelesaian soal

Syarat fungsi diatas terdefinisi sebagai berikut:

2x + 5 ≥ 0 atau x ≥ – 5/2
3x + 2 ≠ 0 atau x ≠ – 2/3

Jadi domain dari fungsi diatas adalah {x|x ≥ – 5/2, x ≠ – 2/3, x ∈ R}. Soal ini jawabannya C.

Contoh soal 9 (UN 2019 IPA)

Agar fungsi f(x) = √

3x2 + 2x – 8

x + 2

terdefinisi maka daerah asal f(x) adalah…
A. {x|x ≤ -4/3, x ≠ -2, x ∈ R}
B. {x|x ≥ 4/3, x ∈ R}
C. {x|x ≥ -2, x ∈ R}
D. {x|-2 < x ≤ 4/3, x ∈ R}
E. {x|x < -2 atau x ≥ 4/3, x ∈ R}

Pembahasan / penyelesaian soal

Syarat agar fungsi diatas terdefinisi sebagai berikut:

3x2 + 2x – 8

x + 2

≥ 0

(3x – 4) (x + 2)

x + 2

≥ 0
3x – 4 ≥ 0
3x ≥ 4 atau x ≥ 4/3

Jadi daerah asal terdefinisi jika {x|x ≥ 4/3, x ∈ R}. Soal ini jawabannya B.