);

11 Contoh soal dimensi tiga dan pembahasannya

Contoh soal dimensi tiga nomor 1

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 9 cm. Titik T terletak pada pertengahan garis HF. Jarak titik A ke garis CT adalah …
A. 5 3   cm
B. 6 2   cm
C. 6 3   cm
D. 6  6   cm
E. 7 3   cm

Pembahasan

Dimensi tiga
Pembahasan soal dimensi tiga nomor 1
→ AC =
(9 cm)2 + (9 cm)2
= 9
2
cm
→ TC =
(1/2 AC)2 + ST2

→ TC =
(1/2 . 9 2   cm)2 + (9 cm)2

→ TC =
3/2 . 81 cm2
=
9
2
 6   cm

Jarak titik A ke garis CT adalah AP. Cara menghitung panjang garis AP menggunakan rumus luas segitiga ACT (1/2 . alas . tinggi) sebagai berikut.

→ Luas ACT = Luas ACT
→ 1/2 . AC . ST = 1/2 . CT . AP
→ AC . ST = CT . AP
→ 9
2
cm . 9 cm =
9
2
6
cm . AP
→ AP =
9
2
. 2 cm2
6
cm
=
18
2
6
cm
→ AP =
18
12
6
cm = 3
4 . 3
cm = 6
3
cm

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal dimensi tiga nomor 2

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Titik N tengah-tengah AE. Jarak titik H ke BN adalah …
A. 2 2   cm
B. 2 3   cm
C. 2 5   cm
D. 2/5 30   cm
E. 4/5 30   cm

Pembahasan

Dimensi tiga
Pembahasan soal dimensi tiga nomor 2

Jarak titik H ke garis BN adalah NH. Cara menghitung panjang garis NH menggunakan rumus pythagoras segitiga NEH sebagai berikut.

→ NH =
NE2 + EH2

→ NH =
(1/2 AE)2 + EH2

→ NH =
(1/2 . 4 cm)2 + (4 cm)2

→ NH =
20 cm2
= 2
5
cm

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal dimensi tiga nomor 3

Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD seperti gambar.

Dimensi tiga
Contoh soal dimensi tiga nomor 3

Jarak titik A ke TC adalah …
A.  14   cm
B.  28   cm
C. 2 14   cm
D. 3 14   cm
E. 2 18   cm

Pembahasan

Dimensi tiga
Pembahasan soal dimensi tiga nomor 3
→ AC =
(4 cm)2 + (4 cm)2
= 4
2
cm
→ PT =
AT2 – (1/2 AC)2

→ PT =
(8 cm)2 – (2  2   cm)2
= 2
14
cm

Jarak titik A ke TC adalah AO. Cara menghitung AO menggunakan rumus luas segitiga ACT sebagai berikut.

→ luas ACT = luas ACT
→ 1/2 . AC . PT = 1/2 . CT . AO
→ AC . PT = CT . AO
→ 4
2
cm . 2
14
cm = 8 cm . AO
→ AO =
28
cm

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal dimensi tiga nomor 4

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Jarak C ke bidang AFH adalah …
A. 1/6 a 6   cm
B. 1/3 a 3   cm
C. 1/3 a cm
D. 2/3 a 2   cm
E. 2/3 a 3   cm

Pembahasan

Dimensi tiga
Pembahasan soal dimensi tiga nomor 4
→ AC =
(a cm)2 + (a cm)2
= a
2
cm
→ TA =
(1/2 AC)2 + OT2

→ TA =
(1/2 . a 2   cm)2 + (a cm)2

→ TA =
3/2 . a2 cm2
=
a
2
 6   cm

Jarak C ke bidang AFH adalah CP. Cara menghitung CP menggunakan rumus luas segitiga ACT sebagai berikut.

→ luas ACT = luas ACT
→ 1/2 . AC . OT = 1/2 . TA . CP
→ AC . OT = TA . CP
→ a
2
cm . a cm =
a
2
6
cm . CP
→ CP =
2a 2  
 6  
cm =
2a 12  
6
cm =
2
3
 3   cm

Soal ini jawabannya E.


Contoh soal dimensi tiga nomor 5

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm dan α adalah sudut antara bidang BDG dan ABCD. Nilai sin α adalah …
A. 1/6 6  
B. 1/3 3  
C. 1/2 2  
D. 1/3 6  
E. 1/2 3  

Pembahasan

Pembahasan soal dimensi tiga nomor 5
→ OC = 1/2 AC = 1/2 . 12
2
cm = 6
2
cm
→ OG =
OC2 + CG2

→ OG =
(6 2   cm)2 + (12 cm)2
= 6
6
cm
→ sin α =
CG
OG

→ sin α =
12
6 6  
=
1
3
6

Soal ini jawabannya D.


Contoh soal dimensi tiga nomor 6

Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α. Nilai sin α = …
A. 1/2 2  
B. 1/2 3  
C. 1/3 3  
D. 2/3 2  
E. 3/4 3  

Pembahasan

Dimensi tiga
Pembahasan soal dimensi tiga nomor 6
→ EO = 1/2 EG = 1/2 . 4
2
cm = 2
2
cm
→ OA =
EO2 + AE2

→ OA =
(2 2   cm)2 + (4 cm)2
= 2
6
cm
→ sin α =
EO
OA

→ sin α =
2 2  
2 6  
=
1
3
3

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal dimensi tiga nomor 7

Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm, sinus antara bidang ACF dengan bidang ACH adalah …
A. 1/3
B. 1/2 2  
C. 2/3 2  
D.  2  
E. 2 2  

Pembahasan

dimensi tiga
Pembahasan soal dimensi tiga nomor 7
→ HF = 12
2
cm
→ OH = OF =
(1/2 BD)2 + BF2

→ OH = OF =
(6 2   cm)2 + (12 cm)2
= 6
6
cm

Cara menentukan sin α kita gunakan rumus luas segitiga trigonometri sebagai berikut.

  • Luas OFH = luas OFH
  • 1/2 . alas . tinggi = 1/2 . OF . OH sin α
  • alas . tinggi = OF . OH . sin α
  • 12 2   cm . 12 cm = 6 6   cm . 6 6   cm . sin α
  • sin α = 2/3 2  

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal dimensi tiga nomor 8

Diketahui rusuk kubus ABCD.EFGH adalah α satuan, tangen sudut antara garis AH dan bidang BDHF adalah …
A. 1/3
B. 1/2 3  
C. 1/3 3  
D. 1
E.  3  

Pembahasan

Dimensi tiga
Pembahasan soal dimensi tiga nomor 8
→ AO = 1/2 . AC = 1/2 a
2
cm
→ AH = a 2   cm
→ OH =
(AH)2 – AO2

→ OH =
(a 2   cm)2 – (1/2 a 2   cm)2
=
1
2
a
6
cm
→ tan α =
AO
OH

→ tan α =
1/2 a
2
cm
1/2 a
6
cm
=
1
3
3

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal dimensi tiga nomor 9

Perhatikan gambar kubus berikut.

Dimensi tiga
Contoh soal dimensi tiga nomor

Besar sudut antara PR dan RW adalah …
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
E. 90°

Pembahasan

Dimensi tiga
Pembahasan soal dimensi tiga nomor 9

Segitiga PRW adalah segitiga sama sisi sehingga besar ketiga sudutnya adalah 60°. Soal ini jawabannya D.


Contoh soal dimensi tiga nomor 10

Diketahui limas segienam beraturan T.ABCDEF rusuk alasnya 6 cm dan tinggi limas 6 3   cm. Nilai sinus sudut antara rusuk tegak dan bidang alas limas adalah …
A. 1/3 2  
B. 1/2
C. 1/3 3  
D. 1/2 2  
E. 1/2 3  

Pembahasan

Dimensi tiga
Pembahasan soal dimensi tiga nomor 10
→ TC =
(6 3   )2 + 62
= 12 cm
→ sin α =
OT
TC

→ sin α =
6 3  
12
=
1
2
 3  

Jawaban soal ini E.


Contoh soal dimensi tiga nomor 11

Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD. Panjang rusuk alas 6 cm dan rusuk tegak 12 cm. Nilai kosinus sudut antara TA dengan bidang alas adalah …
A. 1/4 2  
B. 1/2
C. 1/3  3  
D. 1/2  2  
E. 1/2  3  

Pembahasan

Dimensi tiga
Pembahasan soal dimensi tiga nomor 11
→ AO = 1/2 AC = 3 2   cm
→ cos a =
AO
AT

→ cos a =
3 2   cm
12 cm
=
1
4
 2  

Soal ini jawabannya A.

You cannot copy content of this page