);

Contoh soal luas segitiga trigonometri dan penyelesaiannya + pembahasan

Pada postingan ini kita membahas contoh soal cara menghitung luas segitiga trigonometri dan penyelesaiannya + pembahasan. Segitiga tersusun dari tiga buah sisi dan tiga buah sudut. Perhatikan gambar segitiga ABC dibawah. Misalkan panjang AB = c, panjang BC = a, dan panjang AC = b, maka rumus untuk menghitung luas segitiga sebagai berikut.

Luas segitiga
Rumus luas segitiga trigonometri

Rumus luas segitiga yang diketahui dua sudut dan panjang salah satu sisinya sebagai berikut.

→ L =
a2 sin B sin C
2 sin A

→ L =
b2 sin A sin C
2 sin B

→ L =
c2 sin A sin B
2 sin C

Rumus luas segitiga jika diketahui ketiga sisinya sebagai berikut.

→ L =  s (s – a) (s – b) (s – c)  
Dengan s =
1
2
(a + b + c)

Contoh soal luas segitiga trigonometri

Contoh soal 1

Pada ΔPQR diketahui ∠P = 65° dan ∠R = 85o. Panjang sisi QR 4 cm dan sisi PQ = 8 cm. Luas ΔPQR adalah … cm2.
A. 8
B. 16
C. 20
D. 24
E. 32

Penyelesaian soal / pembahasan

Perlu di ingat pada ΔPQR, sisi QR = p, sisi PQ = r dan sisi PR = q. Jadi cara menghitung luas segitiga soal ini sebagai berikut:

  • L = 1/2 . p . r . sin Q
  • L = 1/2 . QR . PQ . sin (180o – 65o – 85o)
  • L = 1/2 . 4 cm . 8 cm . sin 30°.
  • L = 16 cm2 . 1/2
  • L = 8 cm2

Soal ini jawabannya A.


Contoh soal 2

Luas segitiga berikut adalah …

Luas segitiga
Contoh soal luas segitiga nomor 2

A. \frac {21} {2}
B. \frac {21} {2} \sqrt {2}
C. \frac {21} {2} \sqrt {3}
D. 20
E. 20\sqrt {2}

Penyelesaian soal / Pembahasan

Cara menghitung luas segitiga soal ini sebagai berikut.

  • L = 1/2 . q . r . sin P
  • L = 1/2 . PR . PQ . sin 45o
  • L = 1/2 . 6 . 7 . 1/2 2  
  • L = \frac {21} {2}  2  

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal 3

Pada segitiga KLM diketahui k = 16 cm, l = 10 cm dan luas segitiga 40 cm2. Besar sudut apit sisi k dan sisi l adalah …
A. 75o
B. 60o
C. 45o
D. 30o
E. 15o

Penyelesaian soal / pembahasan

  • L = 1/2 . k . l . sin M
  • 40 cm2 = 1/2 . 16 cm . 10 cm . sin M
  • 40 cm2 = 80 cm2 . sin M
  • sin M = 40/80 = 1/2
  • M = 30o

Soal ini jawabannya D.


Contoh soal 4

Luas segitiga yang memiliki panjang sisi masing-masing 28 cm, 26 cm dan 30 cm adalah …
A. 84 cm2
B. 168 cm2
C. 186 cm2
D. 336 cm2
E. 672 cm2

Penyelesaian soal / pembahasan

Pada soal ini diketahui:

  • a = 28 cm
  • b = 26 cm
  • c = 30 cm
  • s = 1/2 (28 cm + 26 cm + 30 cm) = 42 cm

Cara menghitung luas segitiga soal ini sebagai berikut.

  • L =  s (s – a) (s – b) (s – c)  
  • L =  42 (42 – 28) (42 – 26) (42 – 30)  
  • L  42 . 14 . 16 . 12  
  • L =  112.896   = 336 cm2

Soal ini jawabannya D.


Contoh soal 5

Pada ΔABC ditentukan bahwa a = 18 cm, b = 10 cm dan keliling 40 cm. Luas segitiga tersebut adalah …
A. 40 2   cm2
B. 30  2   cm2
C. 20 2   cm2
D. 10 2   cm2
E. 8 2   cm2

Penyelesaian soal / pembahasan

Pada soal ini diketahui:

  • a = 18 cm
  • b = 10 cm
  • c = 40 cm – 18 cm – 10 cm = 12
  • s = 1/2 . 40 cm = 20 cm

Cara menghitung luas segitiga soal ini dengan rumus sebagai berikut.

  • L =  s (s – a) (s – b) (s – c)  
  • L = 20 (20 – 18) (20 – 10) (20 – 12)  
  • L 20 . 2 . 10 . 8  
  • L = 3.200   = 40 2   cm2

Soal ini jawabannya A.


Contoh soal 6

Luas segitiga sama sisi yang panjang sisinya 10 cm adalah … cm2.
A. 25 2  
B. 25 3  
C. 50
D. 50 3  
E. 100

Penyelesaian soal / pembahasan

Pada soal ini diketahui:

  • a = b = c = 10 cm
  • s = 1/2 (10 cm + 10 cm + 10 cm) = 15 cm

Cara menghitung luas segitiga soal ini sebagai berikut.

  • L =  s (s – a) (s – b) (s – c)  
  • L = 15 (15 – 10) (15 – 10) (15 – 10)  
  • L 15 . 5 . 5 . 5  
  • L = 3 . 5 . 5 . 5 . 5  = 5 . 5 3   cm2
  • L = 25 3   cm2

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal 7

Hitunglah luas segitiga dibawah ini.

Luas segitiga
Contoh soal luas segitiga nomor 7

Penyelesaian soal / pembahasan

Rumus menghitung luas segitiga diatas sebagai berikut

→ L =
c2 sin A sin B
2 sin C

→ L =
(10 cm)2 sin 30o sin 60o
2 sin 90o

→ L =
100 cm2 . 1/2 . 1/2 3  
2 . 1

→ L = 12,5 3   cm2

Itulah contoh soal luas segitiga trigonometri dan penyelesaiannya. Semoga penyampaian contoh soal ini mudah dipahami sehingga bermanfaat.

You cannot copy content of this page