);

Contoh soal luas segitiga trigonometri dan penyelesaiannya

Pada postingan ini kita membahas contoh soal luas segitiga trigonometri dan penyelesaiannya. Maksud dari luas segitiga trigonometri adalah kita menggunakan aturan sinus dan aturan cosinus dalam penyelesaian soal.

Misalkan terdapat sebuah segitiga seperti gambar gambar diatas. Maka luas segitiga tersebut dihitung dengan menggunakan rumus:

  • L = 1/2 bc . sin α.
  • L = 1/2 ac . sin β.
  • L = 1/2 ab . sin γ.

Rumus segitiga diatas berlaku untuk segitiga sembarang. Sedangkan luas segitiga siku-siku menggunakan rumus L = 1/2 x luas alas x tinggi. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal luas segitiga dan penyelesaiannya dibawah ini.

Contoh soal 1

Diketahui segitiga ABC dengan panjang AB = 4 cm, AC = 3 cm dan ∠A = 135°. Hitunglah luas segitiga tersebut.

Penyelesaian soal

Perlu di ingat pada segitiga ABC sisi AB = c, sisi AC = b dan sisi BC = a (lihat gambar diatas). Jadi luas segitiga diatas sebagai berikut:

  • L = 1/2 b . c . sin A.
  • L = 1/2 . 3 . 4 . sin 135°.
  • L = 1/2 12 . 1/2 √ 2
  • L = 3 √2 cm.

Contoh soal 2

Segitiga ABC mempunyai panjang AB = 4 cm, AC = 2 cm dan BC = 2 √3 cm. Hitunglah luas segitiga ABC.

Penyelesaian soal

Sama seperti soal nomor 1, sisi AB = c, sisi AC = b dan BC = a. Kemudian untuk menghitung luas segitiga ini, tentukan terlebih dahulu salah satu sudut segitiga misalkan sudut B dengan menggunakan aturan cosinus sebagai berikut:

  • b2 = a2 + c2 – 2 a . c . cos B.
  • 22 = (2 √3)2 + 42 – 2 . 2 √3 . 4 . cos B.
  • 16 √3 cos B = 12 + 16 – 4 = 24.
  • cos B = 24/16 √3 = 1/2 √3.
  • B = 30°.

Jadi luas segitiga ABC sebagai berikut:

  • L = 1/2 a . c sin B.
  • L = 1/2 2 √3 . 4 . sin 30°.
  • L = 1/2 8 √3 . 1/2.
  • L = 2 √3 cm2.

Contoh soal 3

Diketahui sebuah segitiga ABC dengan panjang a = 8, b = 6 dan c = 10. Hitunglah luas segitiga tersebut.

Penyelesaian soal

Agar lebih mudah menjawab soal nomor 3, rumus yang kita gunakan adalah rumus Heron:

Rumus Heron
Rumus Heron

dengan s = 1/2 (a + b + c) = 1/2 (8 + 6 + 10) = 12. Jadi luas segitiga dihitung dengan cara:

Luas segitiga

Jadi luas segitiga ABC adalah 24 satuan luas. Sebagai catatan rumus Heron digunakan jika besar ketiga sisi segitiga diketahui.


Contoh soal 4

Hitunglah luas segitiga PQR dibawah ini.

Segitita
Segitiga sembarang PQR

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita gunakan rumus luas segitiga:

  • L = 1/2 r . q sin P.
  • L = 1/2 15 . 6 sin 30°.
  • L = 45 . 1/2 = 22,5.

Jadi luas segitiga PQR adalah 22,5 satuan luas.


Contoh soal 5

Hitunglah luas jajarangenjang ABCD dibawah ini.

Jajarangenjang
Jajarangenjang ABCD

Penyelesaian soal

Jajarangenjang ABCD terdiri dari dua buah segitiga yaitu segitiga ABC dan segitiga ACD dengan luas yang sama sehingga luas jajarangenjang ABCD = 2 kali luas segitiga ACD atau:

  • L = 2 . 1/2 (AD) (CD) sin D.
  • L = 6 . 4 sin 45° = 24 1/2 √2 = 12 √2.

Jadi luas jajarangenjang ABCD = 12 √2 satuan luas.


Contoh soal 6

Diketahui segitiga ABC mempunyai panjang AB = 6 cm dan BC = 8 cm. Hitunglah besar sudut ∠B jika luas segitiga ABC = 12 cm2.

Penyelesaian soal

Berdasarkan rumus luas segitiga diperoleh:

  • L = 1/2 a . c sin B.
  • 12 = 1/2 8 . 6 sin B.
  • sin B = 12/24 = 1/2.
  • B = 30°.

Itulah contoh soal luas segitiga dengan aturan sinus dan penyelesaiannya. Semoga penyampaian contoh soal ini mudah dipahami sehingga bermanfaat. Namun jika terdapat kesalahan, mohon dimaafkan. Sampai berjumpa lagi diartikel selanjutnya.

You cannot copy content of this page