Lompat ke konten

5 Contoh soal titik belok dan pembahasannya

Postingan ini membahas contoh soal titik belok dan pembahasannya atau penyelesaiannya. Lalu apa itu titik belok ?. Jika fungsi naik pada x < a kemudian naik pada x > a maka x = a, grafik fungsi mengalami pembelokan dan titik [a, f(a)] disebut titik belok. Demikian pula jika fungsi turun pada x < a kemudian turun pada x > a maka x = a, grafik fungsi mengalami pembelokan, titik [a, f(a)] disebut titik belok.

Titik belok dapat diselidiki dengan menggunakan turunan kedua. Umumnya kecekungan kurva suatu fungsi akan berubah dari cekung ke bawah menjadi cekung ke atas atau sebaliknya apabila f” = 0 atau f” tidak ada. Dengan demikian [a, f(a)] adalah calon titik belok apabila f” = 0 atau f” tidak ada. Untuk memastikan bahwa [a, f(a)] adalah titik belok maka syarat yang harus dimiliki sebagai berikut.

  1. f”(a) = 0
  2. f”(x) < 0 untuk x < a dan f”(x) > 0 untuk x > 0 atau f”(x) > 0 untuk x < a dan f'(x) < 0 untuk x > 0.

Contoh soal titik belok

Contoh soal 1

Titik belok dari grafik fungsi y = x3 – 12x + 2 adalah…
A. [0, 2]
B. [2, 0]
C. [2, -14]
D. [-2, -18]
E. [-14, 18]

Pembahasan

  • y = x3 – 12x + 2
  • y’ = 3x2 – 12
  • y” = 6x
  • y” = 0 atau 6x = 0 maka x = \frac {0} {6} = 0 sehingga y”(0) = 0

Untuk menentukan titik belok kita buat garis bilangan seperti gambar dibawah ini.

Berdasarkan garis bilangan diatas maka untuk x < 0 maka f”(x) < 0 (negatif) dan untuk x > 0 maka f”(x) > 0 (positif). Jadi titik beloknya adalah [a, f(a)] dimana a = 0 atau titik beloknya [0, f(0)]. Nilai f(0) dicari dengan subtitusi x = 0 ke f(x) = x3 – 12x + 2 sehingga didapat f(0) = 03 – 12 . 0 + 2 = 2. Dengan demikian titik belok y = x3 – 12x + 2 adalah [0, 2]. Soal ini jawabannya A.


Contoh soal 2

Titik belok fungsi y = (x + 1)3 adalah…
A. [-1, 0]
B. [1, 0]
C. [0, 1]
D. [0, -1]
E. [-1, 3]

Pembahasan

  • y = (x + 1)3
  • y’ = 3 (x + 1)3 – 1 . 1 = 3 (x + 1)2
  • y” = 2 . 3 (x + 1)2 – 1 = 6 (x + 1)
  • y” = 0 atau 6 (x + 1) = 0 diperoleh x = -1

Kemudian buat garis bilangan untuk menentukan titik belok seperti gambar dibawah ini.

Berdasarkan garis bilangan diatas maka untuk x < -1 maka f”(x) < 0 dan untuk x > -1 maka f”(x) > 0. Jadi titik beloknya adalah [a, f(a)] dimana a = -1 atau titik beloknya [-1, f(-1)]. Nilai f(-1) dicari dengan subtitusi x = -1 ke f(x) = (x + 1)3 sehingga didapat f(-1) = (-1 + 1)3 = 03 = 0. Dengan demikian titik belok y = (x + 1)3 adalah [-1, 0]. Soal ini jawabannya A.


Contoh soal 3

Titik belok dari fungsi y = x3 – 3x2 – 24x mempunyai absis = …
A. -1
B. 0
C. 1
D. 0 atau 1
E. 0 atau -1

Pembahasan

  • y = x3 – 3x2 – 24x
  • y’ = 3x2 – 6x – 24
  • y” = 6x – 6
  • y” = 0 atau 6x – 6 = 0 diperoleh x = 1

Jadi absis = 1. Jawaban soal ini A. Jika yang dicari titik belok maka subtitusi x = 1 ke y sehingga diperoleh y = 13 – 3 . 12 – 24 . 1 = -26. Dengan demikian titik beloknya [1, -26].


Contoh soal 4

Titik belok fungsi y = x4 – 2x3 + 5 diperoleh pada x = …
A. 0
B. 1
C. -1
D. 0 atau 1
E. 0 atau -1

Pembahasan

  • y = x4 – 2x3 + 5
  • y’ = 4x3 – 6x2
  • y” = 12x2 – 12x
  • 12x2 – 12x = 0
  • 12x (x – 1) = 0
  • x = 0 atau x = 1

Jadi titik absisnya 0 atau 1. Soal ini jawabannya D.


Contoh soal 5

Titik belok fungsi \sqrt[3]{x + 1} adalah …
A. [-1, 0]
B. [1, 0]
C. [0, 1]
D. [0, -1]
E. [-1, 2]

Pembahasan

  • y = \sqrt[3]{x + 1} = (x + 1)1/3
  • y’ = 1/3 (x + 1)-2/3
  • y” = -2/3 . 1/3 (x + 1)-5/3
  • y” = -2/9 (x + 1)-5/3
  • y” = 0 atau -2/9 (x + 1)-5/3 = 0 diperoleh x = -1.

Subtitusi x = – 1 ke y = \sqrt[3]{x + 1} diperoleh y = \sqrt[3]{-1 + 1} = 0. Jadi titik beloknya = [-1, 0]. Soal ini jawabannya A.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *