Contoh soal turunan kedua & jawabannya + pembahasan

admin 28 Desember 202028 Desember 2020 Turunan kedua

Postingan ini membahas contoh soal turunan kedua dan jawabannya + pembahasan. Lalu apa itu turunan kedua ?. Jika suatu fungsi y = f(x) diturunkan maka akan diperoleh sebuah fungsi baru yang disebut turunan pertama. Karena turunan pertama tersebut adalah sebuah fungsi, maka turunan pertama dapat diturunkan lagi dan hasilnya disebut turunan kedua. Notasi turunan kedua dari fungsi y = f(x) sebagai berikut.

Contoh soal turunan kedua

Contoh soal 1

Jika f(x) = x³ maka f”(x) = …
A. 3x²
B. 2x
C. 3x
D. 6x
E. 6

Jawaban / pembahasan

f'(x) = 3x^{3 – 1} = 3x²
f”(x) = 3 . 2x^{2 – 1} = 6x

Jawaban soal ini D.

Contoh soal 2

Jika f(x) = 1 – x² maka f”(x) = …
A. 0
B. -2x
C. -1
D. -2
E. 2

Jawaban / pembahasan

f'(x) = 0 – 2x^{2 – 1} = – 2x
f”(x) = -2 . x^{1 – 1} = -2 . 1 = -2

Jawaban soal ini D.

Contoh soal 3

Jika y = 3x² + 2x + 1 maka y” = …
A. 1
B. 2
C. 6
D. 6x
E. 6x + 2

Jawaban / pembahasan

y’ = 3 . 2x^{2 – 1} + 2 . x^{1 – 1} + 0 = 6x + 2
y” = 6 . x^{1 – 1} + 0 = 6 . 1 = 6

Soal ini jawabannya C.

Contoh soal 4

Turunan kedua dari y = $\sqrt {x}$ adalah…
A. $\frac {1} {2\sqrt {x}}$
B. $\frac {-1} {2\sqrt {x}}$
C. $\frac {-1} {4x\sqrt {x}}$
D. $\frac {1} {4x\sqrt {x}}$
E. $\frac {-1} {x\sqrt {x}}$

Jawaban / pembahasan

y = $\sqrt {x}$ = x^1/2
y’ = $\frac {1} {2}$ x^{1/2 – 1} = $\frac {1} {2}$ x^-1/2
y” = $\frac {1} {2}$ . – $\frac {1} {2}$ x^{-1/2 – 1} = $\frac {-1} {4}$ x^-3/2
y” = $\frac {-1} {4x\sqrt {x}}$

Soal ini jawabannya C.

Contoh soal 5

Turunan kedua dari fungsi f(x) = $\frac {1} {x}$ adalah …
A. – $\frac {1} {x^2}$
B. $\frac {1} {x^2}$
C. – $\frac {1} {x^3}$
D. – $\frac {2} {x^3}$
E. – $\frac {2} {x^3}$

Jawaban / pembahasan

f(x) = $\frac {1} {x}$ = x^-1
f'(x) = -1 . x^{-1 – 1} = – x^-2
f”(x) = – (-2) x^{-2 – 1} = 2x^-3 = $\frac {2} {x^3}$

Soal ini jawabannya E.

Contoh soal 6

Turunan kedua dari y = x⁴ – 16 pada x = 2 sama dengan …
A. 0
B. 12
C. 14
D. 48
E. 64

Jawaban / pembahasan

y’ = 4x^{4 – 1} – 0 = 4x³
y” = 4 . 3x^{3 – 1} = 12x²
y”(2) = 12 . 2² = 12 . 4 = 48

Soal ini jawabannya D.

Contoh soal 7

Jika y = 2x³ + 1 maka $\frac {d^{2}y} {dx^2}$ = …
A. 6x²
B. 12x
C. 6x
D. 6
E. 0

Jawaban / pembahasan

y’ = 2 . 3x^{3 – 1} + 0 = 6x²
y” = 6 . 2x^{2 – 1} = 12x

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal 8

Jika f(x) = x³ – 12x² + 36x – 30 dan f”(a) = 0 maka a = …
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Jawaban / pembahasan

f'(x) = 3x^{3 – 1} – 12 . 2x^{2 – 1} + 36x^{1 – 1} – 0 = 3x² – 24x + 36
f”(x) = 3 . 2x^{2 – 1} – 24x^{1 – 1} + 0 = 6x – 24
f”(a) = 6a – 24 = 0
6a = 24
a = $\frac {24} {6}$ = 4

Soal ini jawabannya D.

Contoh soal 9

Jika f(x) = (x² + 1)³ maka f”(1) = …
A. 74
B. 73
C. 72
D. 71
E. 70

Jawaban / pembahasan

f'(x) = 3 (x² + 1)^{3 – 1} . 2x = 6x (x² + 1)²
f”(x) = U . V’ + U’ . V
f”(x) = 6x . 2(x² + 1)^{2 – 1} . 2x + 6 . (x² + 1)²
f”(x) = 24x² . (x² + 1) + 6 (x² + 1)²
f”(1) = 24 . 1² . (1² + 1) + 6 (1² + 1)²
f”(1) = 48 + 24 = 72

Soal ini jawabannya C.

Contoh soal 10

Jika f(x) = 5x³ + 1 maka f”(3) = …
A. 15
B. 30
C. 45
D. 90
E. 180

Jawaban / pembahasan

f'(x) = 5 . 3x^{3 – 1} + 0 = 15x²
f”(x) = 15 . 2x^{2 – 1} = 30x
f”(3) = 30 . 3 = 90

Soal ini jawabannya D.