Contoh soal momentum sudut & hukum kekekalan momentum sudut

Pada artikel tentang impuls dan momentum, kalian telah mempelajari tentang momentum yang merupakan hasil kali antara massa dengan kecepatan. Dalam gerak rotasi, besaran yang analog dengan momentum linear adalah momentum sudut. Untuk benda yang berotasi disekitar sumbu tetap, besarnya momentum sudut dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.

Jika benda bermassa m bergerak rotasi pada jarak r dari sumbu rotasi dengan kecepatan linear v, maka rumus momentum sudut dapat dinyatakan sebagai berikut.

• L = I . ω
• Karena I = mr² dan ω = maka:
• L = mr .
• L = m . r . v

Hukum kekekalan momentum sudut menyatakan : “jika tidak ada momen gaya yang bekerja (Στ = 0), maka momentum sudut benda yang berotasi adalah tetap.” Secara matematis rumus hukum kekekalan momentum sudut sebagai berikut.

• L₁ = L₂
• I₁ . ω₁ = I₂ . ω₂

Contoh soal momentum sudut

Contoh soal 1

Sebuah roda mempunyai massa 40 kg dengan diameter 120 cm berputar dengan kecepatan sudut 5 rad/s. Besar momentum sudutnya adalah …
A. 24 kgm²/s
B. 30 kgm²/s
C. 36 kgm²/s
D. 60 kgm²/s
E. 72 kgm²/s

Pembahasan

Diketahui:

• m = 40 kg
• r = 60 cm = 0,6 m
• ω = 5 rad/s

Hitung terlebih dahulu momen inersia roda dengan menganggap roda sebagai silinder berongga.

• I = mr²
• I = 40 kg . (0,6 m)²
• I = 40 kg . 0,36 m² = 14,4 kgm²

Kemudian hitung momentum sudut dengan rumus dibawah ini.

• L = I . ω
• L = 14,4 kgm² . 5 rad/s = 72 kgm²/s

Soal ini jawabannya E.

---

Contoh soal 2

Sebuah benda bermassa m diikat pada seutas tali kemudian diputar secara horizontal dengan kecepatan sudut ω. Panjang tali l meter. Momentum sudut yang dialami benda tersebut sebesar …
A. l m ω
B. l² m ω
C. l m²
D. l m ω²
E. l m² ω

Pembahasan

• L = m r v
• L = m . r . (ω . r)
• L = m . r² . ω
• L = m . l² . ω
• L = l² . m . ω

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal hukum kekekalan momentum sudut

Contoh soal 1

Seorang penari balet berputar 3 putaran per detik dengan kedua lengannya direntangkan. Pada saat itu momen inersia penari 8 kgm². Kemudian kedua lengannya dirapatkan sehingga momen inersianya menjadi 2 kgm². Frekuensi putaran sekarang menjadi …
A. 10 putaran per detik
B. 12 putaran per detik
C. 16 putaran per detik
D. 24 putaran per detik
E. 48 putaran per detik

Pembahasan

Diketahui:

• I₁ = 8 kgm²
• ω₁ = 3 putaran per detik
• I₂ = 2 kgm²

Untuk menghitung ω₂ menggunakan hukum kekekalan momentum sudut yaitu sebagai berikut.

• I₁ . ω₁ = I₂ . ω₂
• 8 kgm² . 3 putaran/detik = 2 kgm² . ω₂
• 24 putaran / detik = 2 . ω₂
• ω₂ = putaran per detik = 12 putaran per detik

Soal ini jawabannya B.

---

Contoh soal 2

Pada saat piringan A berotasi 120 rpm (gambar 1), piringan B diletakkan diatas piringan A (gambar 2) sehingga kedua piringan berputar dengan poros yang sama.

Massa piringan A = 100 gram dan massa piringan B = 300 gram, sedangkan jari-jari A = 50 cm dan jari-jari B = 30 cm. Jika momen inersia piringan adalah 1/2 mR², maka kecepatan sudut kedua piringan pada waktu berputar bersama-sama adalah …
A. 0,67 π rad/s
B. 0,83 π rad/s
C. 1,92 π rad/s
D. 4,28 π rad/s
E. 5,71 π rad/s

Pembahasan

Diketahui:

• m_A = 100 gr = 0,1 kg
• m_B = 300 gr = 0,3 kg
• R_A = 50 cm = 0,5 m
• R_B = 30 cm = 0,3 m
• I_A = 1/2 m_A . R_A² = 1/2 . 0,1 kg . (0,5 m)² = 0,0125 kgm²
• I_B = 1/2 m_B . R_B² = 1/2 . 0,3 kg . (0,3 m)² = 0,0135 kgm²

Cara menghitung kecepatan sudut menggunakan hukum kekekalan momentum sudut seperti dibawah ini.

• I_A . ω_A = (I_A + I_B) . ω_B
• 0,0125 kgm² . 120 rpm = (0,0125 + 0,0135) kgm² . ω_B
• 1,5 rpm = 0,026 . ω_B
• ω_B = rpm = 57,7 rpm

Kemudian 57,7 rpm diubah ke dalam rad/s dengan cara dibawah ini.

• 57,7 x = 1,92 π rad/s

Soal ini jawabannya C.

---

Contoh soal 3

Seorang penari berdiri diatas lantas es licin dan berputar ditempatnya seperti gambar.

Mula-mula penari tersebut berputar dengan menyilangkan kedua tangannya di dadanya (gambar A). Kemudian penari tersebut kembali berputar sambil merentangkan kedua tangannya (gambar B). Pernyataan pada tabel dibawah ini yang benar berkaitan dengan kedua keadaan penari diatas adalah …

	Momen inersia (I)	Momentum sudut (L)
A	IA = IB	LA < LB
B	IA > IB	LA = LB
C	IA > IB	LA > LB
D	IA < IB	LA < LB
E	IA < IB	LA = LB

Pembahasan

Pada saat penari merentangkan tangannya maka momen inersianya bertambah besar (I_A < I_B). Sedangkan momentum sudutnya akan tetap sama, hal ini sesuai dengan hukum kekekalan momentum sudut L_A = L_B. Soal ini jawabannya E.