);

Contoh soal momen inersia dan penyelesaiannya + pembahasan

Pada postingan ini kita membahas contoh soal momen inersia dan penyelesaiannya atau pembahasannya. Lalu apa itu momen inersia ?. Jawabannya momen inersia menyatakan bagaimana massa benda yang berotasi didistribusikan disekitar sumbu rotasinya. Materi momen inersia merupakan lanjutan dari materi sebelumnya yaitu tentang momen gaya atau torsi.

Jika suatu benda atau partikel bermassa m dan mempunyai jarak r dari pusat rotasi, maka momen inersia benda dirumuskan dengan I = m r2. Satuan momen inersia adalah kg m2.

Jika terdapat n buah partikel, maka rumus momen inersia yang digunakan adalah I = m1 r12 + m2 r22 + m3 r32 + … Momen inersia adalah besaran skalar sehingga tidak ada tanda negatif dalam rumus. Ini berbeda dengan momen gaya yang merupakan besaran vektor sehingga ada yang positif dan ada yang negatif tergantung arah rotasi.

Rumus momen inersia untuk benda tegar homogen sebagai berikut:

Momen inersia
Rumus momen inersia benda tegar homogen
Sumber: Pusat perbukuan Departemen Pendidikan Nasional

Untuk lebih jelasnya, dibawah ini diberikan contoh soal momen inersia dan penyelesaiannya + pembahasannya.

Contoh soal 1

Dua bola masing-masing bermassa m1 = 2 kg dan m2 = 3 kg dihubungkan dengan tali ringan tak bermassa seperti gambar dibawah ini.

Contoh soal momen inersia
Contoh soal momen inersia nomor 1

Jika sistem bola diputar pada sumbu AB, maka hitunglah momen inersia sistem bola tersebut.

Penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui m1 = 2 kg, m2 = 3 kg, r1 = 20 cm = 0,2 m dan r2 = 30 cm = 0,3 m. Jadi momen inersia kedua bola sebagai berikut:

  • I = m1 r12 + m2 r22
  • I = 2 . (0,2)2 + 3 . (0,3)2
  • I = 2 . 0,04 + 3 . 0,09
  • I = 0,08 + 0,27 = 0,35 kgm2

Contoh soal 2

Dua bola dihubungkan dengan kawat yang panjangnya 6 m seperti pada gambar dibawah ini.

Contoh soal momen inersia nomor 2
Contoh soal momen inersia nomor 2

Massa kawat diabaikan dan kedua bola diputar dengan sumbu tegak lurus kawat pada bola m1. Hitunglah momen inersia sistem bola.

Penyelesaian soal

Diketahui:

  • m1 = 4 kg dan r1 = 0 (karena m1 terletak di sumbu rotasi)
  • m2 = 2 kg dan r2 = 6 m

Jadi momen inersia sistem adalah:

  • I = m1 r12 + m2 r22
  • I = 4 kg . 0 + 2 . 62 = 0 + 2 . 36 = 72 kg m2.

Contoh soal 3

Tongkat penyambung tak bermassa sepanjang 4 m menghubungkan 2 bola seperti gambar dibawah ini.

Contoh soal momen inersia nomor 3
Contoh soal momen inersia nomor 3

Hitunglah momen inersia sistem jika diputar terhadap sumbu P.

Penyelesaian soal

Langkah-langkah menjawab soal nomor 3 sebagai berikut:

  • I = mA rA2 + mB rB2
  • I = 2 . 12 + 1 . (4 – 1)2
  • I = 2 + 9 = 11 kg m2

Contoh soal 4

4 buah partikel terletak pada sistem koordinat kartesius seperti gambar dibawah ini.

Contoh soal momen inersia nomor 4
Contoh soal momen inersia nomor 4

Hitunglah momen inersia sistem terhadap pusat koordinat (0 , 0).

Penyelesaian soal

Rumus untuk menjawab soal diatas sebagai berikut:

  • I = 2m a2 + 2m a2 + 2m a2 + 2m (2a)2
  • I = 6 ma2 + 8 ma2 = 14 ma2

Contoh soal 5

Perhatikan tabel data posisi benda-benda berikut.

BendaMassa (gram)Koordinat
A500(4,0)
B200(0,4)
C250(0,2)
Contoh soal 5 momen inersia

Benda A, B, dan C dihubungkan dengan batang ringan tak bermassa pada bidang x-y. Hitunglah besar momen inersia sistem jika diputar pada poros sejajar sumbu y melalui benda A.

Penyelesaian soal

Karena sumbu rotasi sejajar sumbu y melalui A maka momen inersia benda A = 0 sehingga momen inersia sistem sebagai berikut:

  • I = mB rB2 + mC rC2
  • I = 0,2 . 42 + 0,25 . 42
  • I = 3,2 + 4 = 7,2 kg m2.

Perlu diketahui jika massa benda B dan C kita ubah kedalam kg. Jadi massa benda B 200 gram = 0,2 kg dan massa benda C = 250 gram = 0,25 kg.


Contoh soal 6

Contoh soal 6 momen inersia

Empat buah partikel seperti pada gambar diatas dihubungkan dengan kawat tak bermassa. Carilah momen inersia sistem jika diputar terhadap sumbu z.

Penyelesaian soal

Diketahui:

  • m1 = m2 = m3 = m4 = 2 kg
  • r1 = 0 (terletak pada sumbu z)
  • r2 = 3 m
  • r3 = 2 m
  • r4 = \sqrt {3^2 + 2^2} = \sqrt {13}

Jadi momen inersia sistem partikel tersebut sebagai berikut:

  • I = m1 r12 + m2 r22 + m3 r32 + m4 r42
  • I = 2 kg . 02 + 2 kg . (3 m)2 + 2 kg . (2 m)2 + 2 kg . (\sqrt {13} m)2
  • I = 0 + 18 kg.m2 + 8 kg.m2 + 26 kg.m2 = 60 kg.m2

Contoh soal 7

Momen inersia
Contoh soal 7 momen inersia

Empat buah partikel terletak seperti gambar diatas. Partikel dihubungkan oleh kawat tidak bermassa. Hitunglah momen inersia sistem yang diputar terhadap sumbu y.

Penyelesaian soal + pembahasan

Partikel 1 dan 3 terletak pada sumbu y sehingga r = 0 atau momen inersianya juga = 0. Maka diperoleh:

  • I = m1 r12 + m2 r22 + m3 r32 + m4 r42
  • I = 1 kg . 02 + 3 kg . (2 m)2 + 3 kg . 02 + 4 kg . (2 m)2
  • I = 0 + 12 kg.m2 + 0 + 16 kg.m2 = 28 kg.m2

Contoh soal 8

Diketahui sebuah batang pejal seperti gambar dibawah ini.

Contoh soal momen inersia batang pejal
Batang pejal

Jika massa dan panjang batang berturut-turut 3 kg dan 2 m maka hitunglah momen inersia batang jika:

  1. Sumbu putar di A
  2. Sumbu putar di B

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal 1, kita menggunakan rumus momen inersia batang pejal dengan sumbu putar disalah satu ujung batang yaitu:

  • I = 1/3 M L2
  • I = 1/3 3 . 22 = 4 kgm2

Sedangkan nomor 2 menggunakan rumus momen inersia batang pejal dengan sumbu putar ditengah yaitu:

  • I = 1/2 ML2
  • I = 1/2 3 22 = 6 kgm2

Contoh soal 9

Perhatikan gambar dibawah ini.

Contoh soal momen inersia nomor 7
Contoh soal momen inersia nomor 7

Jika massa partikel A = B = C = D = 0,1 kg, hitunglah momen inersia terhadap titik pusat O.

Penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

  • I = mA . rA2 + mB . rB2 + mC . rC2 + mD . rD2
  • I = 0,1 kg . (0,2)2 + 0,1 kg. (0,2 m)2 + 0,1 kg . (0,2 m)2 + 0,1 kg . (0,2 m)2
  • I = 0,4 kg . (0,2 m)2 = 0,4 kg . 0,04 m2 = 16 x 10-3 kgm2
(Visited 3.296 times)

You cannot copy content of this page