);

Contoh soal torsi dan penyelesaiannya

Pada postingan ini kita membahas contoh soal torsi atau momen gaya dan penyelesaiannya atau pembahasannya. Lalu apa itu torsi ?. Torsi mirip dengan gaya. Gaya menyebabkan benda bergerak lurus sedangkan torsi menyebabkan benda bergerak berputar atau berotasi.

Kalau kita ingin memutar sebuah benda maka harus ada 2 besaran yaitu gaya dan lengan gaya. Lengan gaya adalah jarak tegak lurus antara gaya dengan pusat rotasi (lihat gambar dibawah). Jadi torsi dapat didefinisikan sebagai perkalian antara gaya dengan lengan gaya atau τ = F . L = F . r . sin θ.

Momen gaya
Momen gaya

F menyatakan gaya satuannya Newton. L menyatakan lengan gaya satuannya meter dan θ menyatakan sudut antara F dengan r. τ (dibaca tau) menyatakan torsi dengan satuan Newton meter atau Nm.

Rumus τ = F . L hanya berlaku jika gaya yang bekerja pada benda satu buah. Jika pada benda bekerja lebih dari satu gaya maka rumus menghitung torsi adalah τ = F1 L1 + F2 L2 + F3 L3 + …

Contoh soal torsi

Contoh soal 1

Hitunglah torsi atau momen gaya benda dibawah ini.

Contoh soal torsi 1

Penyelesaiannya soal

Pada soal ini diketahui F = 10 N, L = r = 1 m dan θ = 90° (karena F dan r tegak lurus). Jadi torsi pada benda sebagai berikut:

  • τ = F . r . sin θ
  • τ= 10 N . 1 m sin 90° = 10 Nm.

Contoh soal 2

Sebuah pintu dengan lebar 1,2 meter didorong sesorang dengan gaya 20 N. Hitunglah torsi yang dihasilkan jika:

  1. Gaya dorong tegak lurus pintu.
  2. Gaya dorong membentuk sudut 45°

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita gunakan rumus torsi sebagai berikut:

  1. τ = F . r . sin θ = 20 N . 1,2 m sin 90° = 24 Nm.
  2. τ = F . r . sin θ = 20 N . 1,2 m sin 45° = 24 . 1/2  2   = 12  2   Nm

Pada jawaban nomor 1 kita menggunakan sin 90° karena gaya dengan pintu tegak lurus.


Contoh soal 3

Perhatikan gambar dibawah ini.

Contoh soal torsi kedua

Jika F1 = 8 N, F2 = 4 N dan F3 = 6 N, hitunglah besar momen gaya pada batang jika sumbu rotasi di:

  • P1
  • P2

Penyelesaian soal

Menghitung momen gaya di sumbu rotasi P1

Pada soal ini kita lihat arah gaya pada batang berbeda-beda sehingga tanda torsi akibat gaya F1, F2, F3 juga berbeda. Aturannya adalah jika torsi menyebabkan benda berputar searah jarum jam maka tanda torsi positif sedangkan jika berlawanan jarum jam tanda torsi negatif.

Di sumbu rotasi P1, gaya F1 dan F3 menyebabkan batang berotasi searah jarum jam sehingga τ1 dan τ3 negatif. F2 menyebabkan batang berotasi berlawanan jarum jam sehingga τ3 positif.

Jadi besar torsi di sumbu rotasi P1 sebagai berikut:

  • τ = τ1 + (- τ2)+ τ3
  • τ = F1 L1 – F2 L2 + F3 L3
  • τ = 8 . 2 sin 30° – 4 . 1 sin 90° + 6 . 0,5 sin 90°
  • τ = 8 – 4 + 3 = 7 Nm.

Jadi momen gaya yang bekerja pada batang di sumbu rotasi P1 sebesar + 7 Nm. Tanda positif menunjukkan bata berputar searah jarum jam. Dan satu lagi sebagai catatan, jika antara gaya dengan lengan gaya tegak lurus maka sin tidak perlu ditulis karena sin 90° = 1.

Menghitung momen gaya di sumbu rotasi P2

Disumbu rotasi P2, gaya F1 menyebabkan batang berputar searah jarum jam sehingga τ bertanda positif. Gaya F3 menyebabkan batang berotasi berlawanan jarum jam sehingga τ bertanda negatif. Sedangkan F2 tepat di sumbu rotasi sehingga τ = 0. Jadi momen gaya yang bekerja pada batang sebagai berikut:

  • τ = τ1 + 0 + τ3 =
  • τ = F1 L1 + 0 – F3 L3
  • τ = 8 . 1 . sin 30° + 0 – 6 . 0,5
  • τ = 4 – 3 = 1 N/m

Hasilnya positif berarti batang berputar searah jarum jam.


Contoh soal 4

Persegi dikenai 5 buah gaya seperti gambar dibawah ini.

Persegi dengan 5 buah gaya

Hitunglah momen gaya yang bekerja pada persegi tersebut.

Penyelesaian soal

Pada persegi diatas gaya F3 dan F5 menyebabkan persegi berputar searah jarum jam sehingga momen gaya yang dihasilkan tandanya positif. Gaya F1 dan F4 menyebabkan persegi berputar berlawanan arah jarum jam sehingga torsi yang dihasilkan negatif. Gaya F2 tidak menyebabkan persegi berputar karena arah menuju pusat rotasi akibatnya torsi yang dihasilkan nol. Jadi torsi yang dihasilkan pada persegi diatas sebagai berikut:

  • τ = – τ1 + τ2 + τ3 + (- τ4)+ τ5.
  • τ = – F1 L1 + 0 + F3 L3 – F4 L4 + F5L5.
  • τ = – 4 . 2 + 0 – 2 . 2 – 6 . 2 + 8 . 2
  • τ = – 8 + 4 – 12 + 16 = 0

Jadi besar torsi pada persegi nol artinya persegi tidak akan berputar meskipun ada 5 gaya yang bekerja. Sebagai catatan, sin θ pada penyelesaian soal ini tidak ditulis karena F dengan L semuanya tegak lurus.


Contoh soal 5

Batang AB yang panjangnya 1,2 m massanya diabaikan dipengaruhi 3 gaya FA = 10 N, FB = FC = 20 N seperti gambar dibawah ini.

Sebuah batang dikenai 3 gaya
Batang dikenai 3 gaya

Jika jarak AB = 2AC, AC = 2AP maka hitunglah momen gaya dititik P.

Penyelesaian soal

Pada soal ini 3 gaya A, B, dan C menghasilkan putaran searah jarum jam sehingga:

  • τ = τA + τB + τC.
  • τ = FA . LAP + FC LCP + FB LBP.
  • τ = 10 . 1/4 AB + 20 . 1/4 AB . 1/2 + 20 . 3/4 AB
  • τ = 2,5 AB + 2,5 AB + 15 AB = 20 AB
  • τ = 20 . 1,2 = 24 Nm

Jadi torsi yang dihasilkan batang sebesar 24 Nm. Tapi perlu diingat tanda negatif hanya menunjukkan bahwa batang berputar searah jarum jam.


Contoh soal 6

Perhatikan gambar dibawah ini.

Contoh soal torsi nomor 6
Contoh soal torsi nomor 6

Panjang dan massa tongkat homogen adalah 40 cm dan 3 kg. Jika F = 280 N maka momen gaya pada titik O adalah…

Penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui F = 280 N dengan L = 5 cm = 0,05 m. Massa = 2 kg sehingga berat w = m . g = 2 kg . 10 m/s2 = 20 N dengan L = 40 cm = 0,4 m. Jadi torsi dititik O sebagai berikut:

  • τ = – 280 N . 0,05 m + 2 kg . 10 m/s . 0,4 m
  • τ = – 14 Nm + 20 Nm = 6 Nm

Kita lihat torsi yang dihasilkan positif. Ini menunjukkan tongkat berputar berlawanan jarum jam.


Contoh soal 7

Perhatikan gambar dibawah ini.

Contoh soal momen gaya nomor 7
Contoh soal momen gaya nomor 7

Jika massa batang diabaikan, hitunglah momen gaya terhadap titik A.

Penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

  • τ = F1 . L1 – F2 . L2 + F3 . L3 + F4 . L4
  • τ = 10 N . 0 – 5 N . (2 m + 1m) + 4 N . 2 m + 10 N . (2 m + 1 m + 3 m)
  • τ = 0 – 10 Nm + 15 Nm + 60 Nm = 53 Nm

Contoh soal 8

Perhatikan gambar dibawah ini.

Contoh soal momen gaya nomor 8
Contoh soal momen gaya nomor 8

Hitunglah resultan momen gaya pada poros D (sin 53°= 0,8).

Penyelesaian soal

Soal ini dijawab dengan rumus dibawah ini.

  • τ = – F1 . AD . sin 53° + F2 . BD sin 45° – F3 . CD
  • τ = – 10 N . (20 cm + 10 cm + 10 cm) . 0,8 + 10 2   N . 1/2  2   – 20 N . 10 cm
  • τ = – 10 N . 0,6 m . 0,8 + 10 N – 20 N . 0,1 m
  • τ = – 4,8 Nm + 10 Nm – 2 Nm = 3,2 Nm

You cannot copy content of this page