);

Contoh soal hukum kekekalan momentum dan penyelesaiannya

Postingan ini membahas contoh soal hukum kekekalan momentum dan penyelesaiannya. Hukum kekekalan momentum merupakan salah satu topik pelajaran fisika SMA. Hukum kekekalan momentum menunjukkan jumlah momentum bersifat kekal atau tidak berubah.

Hukum kekekalan momentum berkaitan erat dengan peristiwa tumbukan. Pada peristiwa tumbukan, jumlah momentum sebelum tumbukan sama dengan jumlah momentum setelah tumbukan. Namun, hukum ini hanya berlaku jika gaya luar yang bekerja pada benda yang bertumbukan diabaikan.

Secara matematis, hukum kekekalan momentum dirumuskan dengan m1.v1 + m2.v2 = m1.v1‘ + m2.v2‘. Dimana m1 dan m2 menyatakan massa benda 1 dan benda 2. v1 dan v2 menyatakan kecepatan benda 1 dan benda 2 sebelum tumbukan. Sedangkan v1‘ dan v2‘ menyatakan kecepatan benda setelah tumbukan.

Contoh soal hukum kekekalan momentum

Contoh soal 1

Perhatikan gambar dibawah ini.

Bola akan bertumbukan
Bola akan bertumbukan

Dua bola memiliki massa yang sama. Kecepatan kedua bola sebelum tumbukan adalah v1 = 10 m/s dan v2 = 15 m/s. Jika setelah tumbukan kecepatan bola 1 v1‘ = 8 m/s ke kiri, hitunglah kecepatan bola 2 setelah tumbukan (v2‘).

Penyelesaian soal

Langkah-langkah menjawab soal ini sebagai berikut:

  • m1.v1 + m2.v2 = m1.v1‘ + m2.v2‘. Karena m1 = m2, maka rumusnya menjadi v1 + v2 = v1‘ + v2‘.
  • 10 +(-15) = (-8) + v2‘.
  • v2‘ = – 5 + 8 = 3.
  • Jadi besar v2‘ = 3 m/s dengan arah ke kanan.

Contoh soal 2

Bola A yang bermassa 0,4 kg menumbuk bola B yang sedang diam dengan kecepatan 10 m/s. Jika setelah tumbukan dua bola bergerak menyatu dengan kecepatan 5 m/s, hitunglah massa bola B.

Tumbukan
2 bola bergerak menyatu setelah tumbukan

Penyelesaian soal

Langkah-langkah menjawab soal nomor 2 sebagai berikut:

  • mA.vA + mB.vB = mA.vA‘ + mB.vB‘.
  • 0,4 .10 + mB.0 = 0,4 .5 + mB . 5.
  • mB . 5 = 4 – 2 = 2.
  • mB = 2/5 = 0,4 kg.

Contoh soal 3

Sebuah balok yang diam (massa 1 kg) ditembak sebutir peluru (massa 50 gram) dengan kecepatan 100 m/s. Jika peluru masuk kedalam balok, hitunglah kecepatan balok.

Penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui mb = 1 kg, mp = 50 gram = 0,05 kg, vb = 0 m/s dan vp = 100 m/s. Penyelesaian soal ini sebagai berikut:

  • mp.vp + mb.vb = mp.vp‘ + mb.vb‘.
  • 0,05 . 100 + 1 . 0 = 0,05 . vp‘ + 1 . vb‘.
  • Karena peluru tertanam dalam balok maka vp‘ = vb‘ = v’ sehingga 5 = 1,05 . v’.
  • Jadi kecepatan balok tersebut v’ = 5/1,05 = 4,76 m/s.

Contoh soal 4

Dua bola X dan Y mempunyai massa 2 kg dan 4 kg bergerak berlawanan arah. Bola X bergerak dengan kecepatan 3 m/s ke kanan. Setelah tumbukan, kedua bola berbalik arah dengan kecepatan X = 2 m/s dan Y = 4 m/s. Hitunglah kecepatan bola Y sebelum tumbukan.

Penyelesaian soal

Langkah-langkah menjawab soal ini sebagai berikut:

  • mx.vx + my.vy = mx.vx‘ + my.vy‘.
  • 2 . 3 + 4 .vy = 2 . (-2) + 4 . 4.
  • 6 + 4 . vy = – 4 + 16.
  • 4 . vy = -12 – 6 = – 18.
  • vy = -18/4 = – 4,5 m/s.

Jadi kecepatan bola Y sebelum tumbukan = – 4,5 m/s. Tanda minus menunjukkan arah bola Y ke kiri.


Contoh soal 5

Dua bola A dan B bermassa sama bergerak ke kanan dengan kecepatan vA = 4 m/s dan vB = 2 m/s. Jika kedua bola mengalami tumbukan tidak lenting sama sekali, hitunglah kecepatan bola setelah tumbukan.

Penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui mA = mB, vA = 4m/s, vB = 2 m/s dan e = 0 (tumbukan tidak lenting sama sekali). Karena massa bola sama maka rumus hukum kekekalan momentum sebagai berikut:

  • vA + vB = vA‘ + vB‘.
  • 4 + 2 = vA‘ + vB‘.
  • vA‘ + vB‘ = 6 (persamaan 1).

Berdasarkan rumus koefisien restitusi diperoleh:

  • - e = \frac{v_B' - v_A'}{v_B - v_A}
  • Karena e = 0 maka diperoleh vB‘ = vA‘ = v’.
  • Persamaan 1 menjadi v’ + v’ = 6 m/s.
  • Jadi kecepatan bola setelah tumbukan v’ = 3 m/s.

Contoh soal 6

Diketahui dua balok Q dan W bermassa 3 kg dan 5 kg bergerak berlawanan arah dengan kecepatan 8 m/s dan 4 m/s. Jika balok Q menumbuk W secara lenting sempurna, hitunglah kecepatan kedua balok setelah tumbukan.

Penyelesaian soal

Kita anggap balok Q bergerak ke kanan (vQ = 8 m/s) dan balok W bergerak ke kiri (vW = -4 m/s). Berdasarkan hukum kekekalan momentum diperoleh:

  • mQ.vQ + mW.vW = mQ.vQ‘ + mW.vW‘.
  • 3.8 + 5. – 4 = 3vQ‘ + 5.vW‘.
  • 3vQ‘ + 5vW‘ = 4 (persamaan 1).

Selanjutnya kita menggunakan persamaan koefisien restitusi. Karena tumbukan lenting sempurna sehingga e = 1, maka diperoleh:

  • - 1 = \frac{v_W' - v_Q'}{v_W - v_Q} = \frac {v_W' - v_Q'}{- 4 - 8}
  • vW‘ – vQ‘ = – 1 . – 12 = 12.
  • – vQ‘ + vW = 12 (persamaan 2).

Eliminasi persamaan 1 dan 2 (persamaan 2 dikali 3 terlebih dahulu) didapat:

  • 3vQ‘ + 5vW = 4.
  • – 3vQ + 3vW = 36.
  • Hasil eliminasi 8vW = – 32.
  • Jadi vW = -32/8 = – 4 m/s.

Menghitung vQ dengan subtitusi vW = -4 m/s ke persamaan 2 sehingga diperoleh – vQ + (-4) = 12 atau vQ = – 16 m/s. Jadi kecepatan balok Q dan W adalah 16 m/s dan 4 m/s dengan arah ke kiri.


Contoh soal 7

Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian h dan setelah menumbuk lantai memantul kembali setinggi 16 cm.

Bola yang memantul di lantai

Jika tumbukan bola dengan lantai lenting sebagian (e = 0,2), hitunglah ketinggian bola (h).

Penyelesaian

Pada soal ini, tumbukan yang terjadi adalah antara bola (B) dengan lantai (L). Kecepatan lantai (vL) sebelum tumbukan dan setelah tumbukan sama yaitu 0 (diam). Sehingga dari persamaan koefisien restitusi diperoleh:

  • - e = \frac {v_B' - v_L'}{v_B - v_L} = \frac {v_B' - 0}{v_B - 0}
  • - 0,2 = \frac {\sqrt{2.g.h'}}{\sqrt{2.g.h}}
  • (0,2)2 = √h’/h = √16/h.
  • h = 16/0,04 = 400 cm.

Jadi ketinggian bola adalah 400 cm atau 4 meter.

You cannot copy content of this page