Contoh soal median (data tunggal & kelompok) + penyelesaiannya

Pada postingan ini kita membahas contoh soal median data tunggal dan median data kelompok / data majemuk yang disertai penyelesaiannya atau pembahasannya. Lalu apa itu median?. Median dari data yang telah terurut dari yang paling kecil ke yang paling besar adalah nilai pengamatan yang berada tepat ditengah apabila banyak pengamatan ganjil, atau rata-rata dua pengamatan yang berada ditengah apabila banyak pengamatan genap. Cara menentukan median data kelompok dengan menggunakan rumus sebagai berikut.

Me menyatakan median, TB = tepi bawah kelas median, N = jumlah frekuensi, ∑f_Me = jumlah frekuensi sebelum kelas median, f_Me = frekuensi kelas median dan c menyatakan interval kelas.

Contoh soal median data tunggal

Contoh soal 1

Median dari data tunggal 6, 6, 5, 4, 4, 3, 7, 6, 7 adalah …
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7

Penyelesaian soal / pembahasan

Urutkan data diatas menjadi 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7. Banyak data pada soal tersebut adalah sembilan (ganjil) sehingga median sebagai berikut.

---

Contoh soal 2

Diketahui data tunggal 7, 5, 4, 5, 4, 7, 6, 8, 6, 6. Median sama dengan ….
A. 5
B. 5,5
C. 6
D. 6,5
E. 7

Penyelesaian soal / pembahasan

Banyak data pada soal tersebut adalah 10 (genap). Kemudian urutkan data dari yang kecil ke besar 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8. Letak median data tersebut sebagai berikut.

Dengan menggunakan nilai rata-rata diperoleh nilai median sebagai berikut.

→ Median =

6 + 6

2

→ Median =

12

2

= 6

Soal ini jawabannya C.

---

Contoh soal 3

Jika rata-rata dari data 7, 5, 13, x, 9, 16 adalah 10, maka median dari data tersebut sama dengan …
A. 7,5
B. 9,5
C. 11
D. 13
E. 16

Penyelesaian soal / pembahasan

Hitung terlebih dahulu nilai x yaitu dengan menggunakan rumus nilai rata-rata:

→ x̄ =

7 + 5 + 13 + x + 9 + 16

6

→ 10 =

50 + x

6

→ 50 + x = 10 . 6 = 60
→ x = 60 – 50 = 10

Setelah itu, urutkan data dari kecil ke besar diperoleh 5, 7, 9, 10, 13, 16. Letak median data tersebut sebagai berikut.

Nilai mediannya sebagai berikut.

→ Median =

9 + 10

2

→ Median =

19

2

= 9,5

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal median data kelompok

Contoh soal 1

Median dari data kelompok dibawah ini adalah ….

Nilai	4	5	6	7	8	9	10
Frekuensi	3	5	10	6	5	4	2

A. 5
B. 5,5
C. 6
D. 6,5
E. 7

Penyelesaian soal / pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita hitung terlebih dahulu jumlah frekuensi = 3 + 5 + 10 + 6 + 5 + 4 + 2 = 35 (ganjil). Maka letak median ditentukan dengan rumus dibawah ini.

→ X ke-

N + 1

2

→ X ke-

35 + 1

2

→ X ke-

36

2

= X ke-18

Median terletak pada data ke 18. Untuk menentukan data ke 18 pada tabel, kita hitung frekuensi dari kiri ke kanan hingga jumlahnya mencapai 18 atau terlampaui. Jadi 3 + 5 + 10 = 18 (jumlah sudah mencapai 18). Dengan demikian median terletak pada data dengan frekuensi 10 yaitu 6. Soal ini jawabannya C.

---

Contoh soal 2

Nilai median dari data kelompok pada tabel sama dengan …

Nilai	4	5	6	7	8	9
Frekuensi	4	6	6	8	7	1

A. 5
B. 6
C. 6,5
D. 7
E. 7,5

Penyelesaian soal / pembahasan

Jumlah frekuensi pada soal tersebut 4 + 6 + 6 + 8 +7 + 1= 32 (genap). Jadi median terletak pada data ke- :

→ X ke-

N

2

+ X_setelahnya
→ X ke-

32

2

+ X_setelahnya = X ke-16 + X ke-17

Selanjutnya tentukan data ke 16 dan data ke 17 dengan cara jumlahkan frekuensi dari kiri ke kanan hingga jumlahnya mencapai 16 dan 17 atau terlampaui.

• X ke-16 = 4 + 6 + 6 = 16 (jumlahnya sudah mencapai 16). Jadi X ke-16 = data dengan frekuensi 6 = 6.
• X ke-17 = 4 + 6 + 6 + 8 = 24 (jumlah 17 sudah terlampaui). Jadi X ke-17 = data dengan frekuensi 8 = 7.

Jadi nilai median sebagai berikut.

→ Median =

6 + 7

2

→ Median =

13

2

= 6,5

Soal ini jawabannya C.

---

Contoh soal 3

Nilai median dari data yang disajikan dalam diagram batang dibawah ini adalah …

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6

Penyelesaian soal / pembahasan

Data pada diagram batang dapat diubah bentuk penyajiannya menjadi tabel frekuensi dibawah ini.

Nilai	2	3	4	5	6
Frekuensi	6	8	4	2	4

Jumlah frekuensi = 6 + 8 + 4 + 2 + 4 = 24 (genap). Letak median ditentukan dengan menggunakan rumus median untuk frekuensi genap yaitu sebagai berikut.

→ X ke-

N

2

+ X_setelahnya
→ X ke-

24

2

+ X_setelahnya = X ke-12 + X ke-13

• X ke-12 = 3
• X ke-13 = 3

Jadi nilai mediannya sebagai berikut.

→ Median =

3 + 3

2

→ Median =

6

2

= 3

Soal ini jawabannya B.

---

Contoh soal 4

Nilai median data sebaran frekuensi dibawah ini sama dengan …

Nilai	Frekuensi
1 – 3	6
4 – 6	15
7 – 9	24
10 – 12	16
13 – 15	12
16 – 18	7
Jumlah	80

A. 5,25
B. 6,625
C. 7,50
D. 8,875
E. 10,25

Penyelesaian soal / pembahasan

Untuk menjawab soal ini, ada beberapa tahapan yang harus dilakukan yaitu:

1. Menghitung 1/2 N = 1/2 . 80 = 40.
2. Menentukan kelas median. Caranya adalah hitung frekuasi dari atas kebawah hingga jumlah mencapai 40 atau terlampaui. Jadi diperoleh 6 + 15 + 24 = 45 (40 terlampaui). Dengan demikian kelas median terletak pada kelas ke 3 (7 – 9).
3. Menentukan tepi bawah kelas median = 7 – 0,5 = 6,5.
4. Menentukan frekuensi kelas median f_Me = 24.
5. Menentukan jumlah frekuensi sebelum kelas median ∑f_Me = 6 + 15 = 21.
6. Menentukan interval kelas c = 3.

Selanjutnya kita bisa menghitung median dengan rumus:

→ Me = TB +

1/2 N – Σf_Me

f_Me

x c
→ Me = 6,5 +

40 – 21

24

x 3 = 8,875

Jadi median tabel sebaran frekuensi diatas adalah 8,875. Soal ini jawabannya D.

---

Contoh soal 5

Setelah masing-masing nilai pengamatan dikurang 10, maka data dapat disajikan seperti pada diagram dibawah ini.

Median dari data aslinya adalah …
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
E. 16

Penyelesian soal / pembahasan

Data sebelum dikurang 10 (setiap nilai pengamatan ditambah 10) disajikan dalam bentuk tabel frekuensi sebagai berikut.

Nilai	12	13	14	15	16	∑f
Frekuensi	8	6	9	7	3	33

Karena jumlah frekuensi 33 (ganjil) maka diperoleh median sebagai berikut:

→ X ke-

N + 1

2

→ X ke-

33 + 1

2

= 17

Jadi Median terletak pada data ke 17 yaitu 14. Soal ini jawabannya C.

---

Contoh soal 6

Nilai yang diperoleh peserta lomba matematika SMA 2016 disajikan dalam histogram berikut.

Median nilai lomba matematika histogram diatas adalah …
A. 49
B. 50
C. 51
D. 52
E. 53

Penyelesaian soal / pembahasan

Berdasarkan histogram kita peroleh:

• Jumlah frekuensi N = 3 + 7 + 10 + 12 + 11 + 6 + 1 = 50
• 1/2 N = 1/2 x 50 = 25
• Kelas median berada pada histogram ke 4. Cara menentukan kelas median kita hitung frekuensi dari 3 hingga jumlah 19 terlampaui. Jadi 3 + 7 + 10 + 12 = 32 sehingga kelas median berada pada histogram ke 4.
• Tepi bawah kelas median TB = 48,5.
• Frekuensi kelas median f_me = 12.
• Jumlah frekuensi sebelum kelas median ∑f_me = 3 +7 + 10 = 20.
• Interval kelas c = 54,5 – 48,5 = 6.

Median histogram diatas dihitung dengan rumus sebagai berikut:

→ Me = TB +

1/2 N – Σf_Me

f_Me

x c
→ Me = 48,5 +

25 – 20

12

x 6 = 51

Jadi median Me = 51,0. Soal ini jawabannya C.