Contoh soal median dan penyelesaiannya

Pada postingan ini kita membahas contoh soal median dan penyelesaiannya. Lalu apa itu median?. Median adalah angka yang berada ditengah data yang terurut. Jadi perlu diingat, ketika mencari median maka urutkan dahulu data dari kecil ke besar.

Cara menentukan median atau rumus median tergantung dari jenis datanya. Untuk data tunggal, jika jumlah data itu ganjil maka mediannya berada tepat ditengah. Sedangkan jika jumlah data itu genap maka median dinyatakan dengan nilai rata-rata dua angka yang berada di tengah.

Jika data ditampilkan dalam bentuk data kelompok atau tabel frekuensi seperti dibawah ini.

Maka rumus untuk menentukan median sebagai berikut:

1. Jika jumlah frekuensi N = ganjil maka median = X_{\frac {N+1}{2}}
2. Jika jumlah frekuensi N = genap maka median = \frac {X_{\frac {N}{2}} + X_{\frac {N}{2} + 1}}{2}

Selanjutnya adalah jika data disajikan dalam bentuk sebaran frekuensi. Maka cara menentukan median menggunakan rumus dibawah ini:

Me menyatakan median, TB = tepi bawah kelas median, N = jumlah frekuensi, ∑f_Me = jumlah frekuensi sebelum kelas median, f_Me = frekuensi kelas median dan c menyatakan interval kelas.

Contoh soal median

Contoh soal 1

Hitunglah median dari data 7, 7, 6, 5, 5, 4, 8, 7, 8.

Penyelesaian soal

Banyak angka pada soal tersebut adalah sembilan (ganjil) sehingga median terletak pada angka ke 5 dari 4, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8 yaitu 7.

Contoh soal 2

Hitunglah median dari 8, 4, 3, 4, 3, 7, 5, 7.

Penyelesaian soal

Banyak angka pada soal tersebut adalah 8 (genap). Kemudian urutkan data dari yang kecil ke besar 3, 3, 4, 4, 5, 7, 7, 8 maka angka yang letaknya di tengah ada dua yaitu 4 dan 5. Jadi mediannya adalah Me = ^{4 + 5}/₂ = ⁹/₂ = 4,5.

Contoh soal 3

Hitunglah median dari data 8, 5, 9, x, 8, 5 yang mempunyai rata-rata 7.

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini, hitung terlebih dahulu nilai x yaitu dengan menggunakan rumus nilai rata-rata:

• 7 = ^{(8 + 5 + 9 + x + 8 + 5)}/₆.
• 7 . 6 = 35 + x.
• 42 = 35 + x
• x = 42 – 35 = 7.

Setelah itu urutkan data dari kecil ke besar dan diperoleh 5, 5, 7, 8, 8, 9. Karena banyak angka ada 6 (genap) maka median = ⁷⁺⁸/₂ = 7,5.

Contoh soal 4

Hitunglah median dari data dibawah ini.

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini, kita hitung terlebih dahulu jumlah frekuensi = 2 + 4 + 5 + 6 + 10 + 5 + 3 = 35 (ganjil). Jadi mediannya X_\frac {35+1}{2} = X_{18} atau median terletak pada angka ke 18. Untuk menentukan angka ke 18 pada tabel, kita hitung frekuensi dari kiri hingga jumlahnya 18 terlampaui. Jadi 2 + 4 + 5 + 6 + 10 = 27 (jumlah 18 terlampaui) sehingga median terletak pada angka dengan frekuensi 10 yaitu 8.

Contoh soal 5

Hitunglah median dari:

Penyelesaian soal

Jumlah frekuensi pada soal tersebut 2 + 4 + 5 + 8 + 9 + 6 + 2 = 34 (genap). Jadi median terletak pada:

• Me = \frac {X_{\frac {34}{2}} + X_ {\frac {34}{2}+1}}{2}
• Me = \frac {X_{17} + X_{18}}{2}
• Me = \frac {4+4}{2} = 4

Perhatikan untuk menentukan angka ke 17 dan 18 kita hitung frekuensi dari kiri hingga jumlah 18 terlampau (sama seperti nomor 4). Jadi diperoleh angka ke 17 dan 18 adalah 4 atau angka dengan frekuensi 8.

Contoh soal 6

Tentukan median data yang disajikan dalam diagram batang dibawah ini.

Penyelesaian soal

Data pada diagram batang dapat diubah bentuk penyajiannya menjadi tabel frekuensi dibawah ini.

Jadi jumlah frekuensi = 24 (genap). Dengan menggunakan rumus median untuk frekuensi genap seperti contoh soal 5 diperoleh:

• Me = \frac {X_{12}+X_{13}}{2}
• Me = \frac {3 + 3}{2} = 3

Contoh soal 7

Hitunglah median data sebaran frekuensi dibawah ini.

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini, ada beberapa tahapan yang harus dilakukan yaitu:

1. Menghitung 1/2 N = 1/2 . 80 = 40.
2. Menentukan kelas median. Caranya adalah hitung frekuasi dari atas kebawah hingga jumlah 40 terlampaui. Jadi diperoleh 6 + 15 + 24 = 45 (40 terlampaui). Dengan demikian kelas median terletak pada kelas ke 3 (7 – 9).
3. Menentukan tepi bawah kelas median = 7 – 0,5 = 6,5.
4. Menentukan frekuensi kelas median f_Me = 24.
5. Menentukan jumlah frekuensi sebelum kelas median ∑f_Me = 6 + 15 = 21.
6. Menentukan interval kelas c = 3.

Selanjutnya kita bisa menghitungmedian dengan rumus:

• Me = TB + \frac {\frac {1}{2}N - \sum f_{Me}}{f_{Me}} c
• Me= 6,5 + \frac {40 - 21}{24}.3 = 8,875

Jadi median tabel sebaran frekuensi diatas adalah 8,875.

Contoh soal 8

Setelah masing-masing nilai dikurang 10, data disajikan seperti diagram dibawah ini.

Tentukan median data sebelum dikurang 10.

Penyelesian soal

Data sebelum dikurang 10 (setiap nilai pengamatan ditambah 10) disajikan dalam bentuk tabel frekuensi sebagai berikut.

Karena jumlah frekuensi 33 (ganjil) maka diperoleh median sebagai berikut:

• Me = X_{\frac {N+1}{2}}
• Me = X_{\frac {33+1}{2}}=X_{17}

Jadi Median terletak pada angka ke 17 yaitu 14.

Contoh soal 9

Nilai yang diperoleh peserta lomba matematika SMA 2016 disajikan dalam histogram berikut.

Hitunglah median nilai lomba matematika histogram diatas.

Penyelesaian soal

Berdasarkan histogram kita peroleh:

• Jumlah frekuensi N = 3 + 7 + 10 + 12 + 11 + 6 + 1 = 50
• 1/2 N = 1/2 x 50 = 25
• Kelas median berada pada histogram ke 4. Cara menentukan kelas median kita hitung frekuensi dari 3 hingga jumlah 19 terlampaui. Jadi 3 + 7 + 10 + 12 = 32 sehingga kelas median berada pada histogram ke 4.
• Tepi bawah kelas median TB = 48,5.
• Frekuensi kelas median f_me = 12.
• Jumlah frekuensi sebelum kelas median ∑f_me = 3 +7 + 10 = 20.
• Interval kelas c = 54,5 – 48,5 = 6.

Median histogram diatas dihitung dengan rumus sebagai berikut:

• Me = TB + \frac {\frac {1}{2} N -\sum f_{Me}}{f_{me}} c
• Me = 48,5 + \frac {25 - 20}{12} 6

Jadi median Me = 51,0.