Contoh soal luas tembereng dan pembahasan

Contoh soal luas tembereng dan pembahasannya. Tembereng adalah daerah lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur. Misalkan terdapat lingkaran dengan pusat di O. Busur dan tali busur ditunjukkan oleh A dan B, maka tembereng adalah daerah berwarna abu-abu seperti gambar dibawah ini.

Berdasarkan gambar diatas maka cara mencari luas tembereng sebagai berikut:

Luas tembereng = Luas Juring AOB – luas Δ AOB

Untuk lebih jelasnya, dibawah ini diberikan beberapa contoh soal luas tembereng dan pembahasannya.

Contoh soal 1

Hitunglah luas tembereng gambar diatas.

Pembahasan

Luas tembereng = luas juring AOB – luas Δ AOB
Luas tembereng =

90°

360°

.

22

7

. (21 cm)2 – 1/2 . 21 cm . 21 cm
Luas tembereng = 346,5 cm2 – 220,5 cm2 = 126 cm2

---

Contoh soal 2

Hitunglah luas daerah yang diarsir gambar dibawah ini.

Pembahasan

Berdasarkan gambar diatas, ada dua tembereng pada daerah yang diarsir sebagai berikut:

Kedua tembereng tersebut mempunyai luas yang sama karena panjang busur dan tali busur sama. Jadi cara menjawab soal ini sebagai berikut:

Luas tembereng 1 =

90°

360°

.

22

7

. (20 cm)2 – 1/2 . 20 cm . 20 cm
Luas tembereng 1 = 314,3 cm2 – 200 cm2 = 114,3 cm2
Luas tembereng 2 = luas tembereng 1 = 114,3 cm2
Luas daerah diarsir = luas tembereng 1 + luas tembereng 2
Luas daerah diarsir = 114,3 cm2 + 114,3 cm2 = 228,6 cm2

---

Contoh soal 3

Hitunglah luas daerah yang diarsir dibawah ini.

Pembahasan

Daerah yang tidak diarsir dibagi dua sehingga terbentuk dua tembereng seperti gambar dibawah ini.

Sama seperti nomor 2, kedua tembereng tersebut luasnya sama sehingga cara menjawab soal ini sebagai berikut:

Luas Persegi = 14 cm x 14 cm = 196 cm2
Luas tembereng 1 =

90°

360°

.

22

7

. (14 cm)2 – 1/2 . 14 cm . 14 cm
Luas tembereng 1 = 154 cm2 – 98 cm2 = 56 cm2
Luas tembereng 2 = luas tembereng 1 = 56 cm2
Luas daerah tidak diarsir = luas tembereng 1 + luas tembereng 2
Luas daerah tidak diarsir = 56 cm2 + 56 cm2 = 112 cm2
Luas daerah diarsir = luas persegi – luas daerah tidak diarsir
Luas daerah diarsir = 196 cm2 – 112 cm2 = 84 cm2

---

Contoh soal 4

Luas daerah yang diarsir gambar diatas adalah…

Pembahasan

Empat daerah yang diarsir luasnya sama. Untuk menjawab soal ini kita hitung salah satu luas tembereng dengan membagi gambar seperti dibawah ini.

Luas Persegi = 14 cm x 14 cm = 196 cm2
Luas tembereng 1 =

90°

360°

.

22

7

. (7 cm)2 – 1/2 . 7 cm . 7 cm
Luas tembereng 1 = 38,5 cm2 – 24,5 cm2 = 14 cm2
Luas tembereng 2 = luas tembereng 1 = 14 cm2
Luas daerah diarsir 1 = 14 cm2 + 14 cm2 = 28 cm2
Luas 4 daerah yang diarsir = 4 x 28 cm2 = 112 cm2

Jadi luas daerah yang diarsir = 112 cm2.