Postingan ini membahas contoh soal kombinasi dan pembahasannya atau penyelesaiannya. Kombinasi adalah penghimpunan sekelompok unsur tanpa memperhatikan susunannya atau urutannya. Ini berbeda dengan permutasi yang memperhatikan susunannya. Banyak kombinasi dari k unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia dirumuskan dengan:
nCk =Contoh soal kombinasi
Contoh soal kombinasi nomor 1
Nilai dari 12C3 sama dengan = …
A. 1.320
B. 820
C. 220
D. 130
E. 15
Pembahasan / penyelesaian soal
Pada soal ini diketahui:
- n = 12
- k = 3
→ 12C3 =
Soal ini jawabannya C.
Contoh soal kombinasi nomor 2
Nilai dari 11C7 sama dengan = …
A. 18
B. 30
C. 330
D. 720
E. 166.320
Pembahasan / penyelesaian soal
→ 11C7 =→ 11C7 =
Jawaban C.
Contoh soal kombinasi nomor 3
Nilai dari 6C4 sama dengan = …
A. 60
B. 30
C. 24
D. 15
E. 12
Pembahasan / penyelesaian soal
→ 6C4 =→ 6C4 =
Jawaban D.
Contoh soal kombinasi nomor 4
Jika nC2 = 28 maka n = …
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
E. 5
Pembahasan / penyelesaian soal
Cara menjawab soal ini sebagai berikut:
→→
→ n (n – 1) = 56
→ n2 – n – 56 = 0
→ (n – 8) (n + 7) = 0
→ n = 8 atau n = – 7
n = -7 tidak mungkin sehingga jawaban yang tepat adalah n = 8 atau B.
Contoh soal kombinasi nomor 5
Jika nCn – 2 = 21 maka n = …
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
E. 11
Pembahasan / penyelesaian soal
→→
→ n (n – 1) = 2 . 21
→ n2 – n – 42 = 0
→ (n – 7) (n + 6) = 0
→ n = 7 atau n = – 6
n = -6 tidak mungkin. Jadi n = 7. Soal ini jawaban A.
Contoh soal kombinasi nomor 6
Jika nC4 = 35 maka n2 = …
A. 25
B. 36
C. 49
D. 64
E. 81
Pembahasan / penyelesaian soal
→→
→ n (n – 1) . (n – 2) . (n – 3) = 35 x 4 x 3 x 2 x 1
→ n . (n – 1) . (n – 2) . (n – 3) = 840
→ 840 = 7 x 6 x 5 x 4
→ 840 = 7 . (7 – 1) . (7 – 2) . (7 – 3)
Jadi n = 7 dan n2 = 72 = 49
Jawaban C.
Contoh soal kombinasi nomor 7
Dari 10 orang siswa akan dipilih 4 siswa untuk mengikuti jambore pramuka. Banyak cara memilih siswa tersebut adalah…
A. 105
B. 210
C. 420
D. 5.040
E. 5.400
Pembahasan / penyelesaian soal
Pada soal ini diketahui:
- n = 10
- k = 4
Jadi banyak cara memilih siswa sebagai berikut:
→ 10C4 =→ 10C4 =
Soal ini jawabannya C.
Contoh soal kombinasi nomor 8
Pada sebuah lingkaran terdapat 8 titik yang berbeda. Dengan menggunakan kedelapan titik tersebut maka banyak tali busur yang dapat dibuat adalah …
A. 8
B. 14
C. 16
D. 28
E.56
Pembahasan / penyelesaian soal
Pada soal ini diketahui:
- n = 8
- k = 2 (tali busur dibuat dengan menghubungkan 2 titik)
Banyak tali busur yang dapat dibuat dihitung dengan cara dibawah ini:
→ 8C2 =→ 8C2 =
Soal ini jawabannya D.
Contoh soal kombinasi nomor 9
Banyak susunan tim bola Volley dari 12 pemain yang tersedia adalah…
A. 2
B. 12
C. 720
D. 924
E. 665.280
Pembahasan / penyelesaian soal
Pada soal ini diketahui:
- n = 12
- k = 6 (satu tim Volley terdiri dari 6 pemain)
Banyak susunan pemain Volley sebagai berikut:
→ 12C6 =→ 12C6 =
Soal ini jawabannya D.
Contoh soal kombinasi nomor 10
Dalam sebuah kotak terdapat 7 bola warna merah dan 4 bola warna putih. Akan diambil 4 bola. Banyak cara mengambil 2 bola warna merah dan 2 bola warna putih adalah…
A. 27
B. 63
C. 126
D. 252
E. 504
Pembahasan / penyelesaian soal
Cara menjawab soal ini sebagai berikut:
Banyak cara mengambil 2 bola warna merah:→ 7C2 =
→ 7C2 =
Banyak cara mengambil bola putih:
→ 4C2 =
→ 4C2 =
Jadi banyak cara mengambil 2 bola merah dan 2 bola putih = 21 x 6 = 126. Soal ini jawabannya C.
Contoh soal kombinasi nomor 11
Pada suatu kelas terdapat 8 orang pria dan 12 orang wanita, akan dipilih 5 pria dan 3 wanita untuk membentuk kelompok gerak jalan. Banyak cara untuk membentuk kelompok tersebut adalah…
A. 56
B. 220
C. 276
D. 286
E. 12.320
Pembahasan / penyelesaian soal
Cara menjawab soal ini sebagai berikut:
Banyak cara memilih kelompok wanita:→ 12C3 =
→ 12C3 =
Banyak cara memilih kelompok pria:
→ 8C5 =
→ 8C5 =
Jadi banyak cara membentuk kelompok gerak jalan = 220 x 56 = 12.320. Soal ini jawabannya E.
Contoh soal kombinasi nomor 12
Seorang siswa diminta mengerjakan 7 soal dari 10 soal yang tersedia. Jika soal nomor 1 sampai nomor 5 wajib dikerjakan, maka banyak pilihan bagi siswa tersebut untuk mengerjakan soal adalah…
A. 20
B. 10
C. 8
D. 5
E. 3
Pembahasan / penyelesaian soal
Karena nomor 1 sampai 5 wajib dikerjakan maka pilihan siswa tersisa 5 soal. Dari 5 soal tersebut siswa memilih 2 soal lagi agar soal yang dikerjakan sama dengan 7. Dengan demikian banyak cara siswa memilih 2 soal dari 5 soal sebagai berikut:
→ 5C2 =→ 5C2 =
Jadi soal ini jawabannya B.