Kamis, September 21, 2023
Matematika

Contoh soal kombinasi dan pembahasan

admin , ,

Postingan ini membahas contoh soal kombinasi dan pembahasannya atau penyelesaiannya. Kombinasi adalah penghimpunan sekelompok unsur tanpa memperhatikan susunannya atau urutannya. Ini berbeda dengan permutasi yang memperhatikan susunannya. Banyak kombinasi dari k unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia dirumuskan dengan:

nCk =
n!
k! . (n – k)!

Contoh soal kombinasi

Contoh soal kombinasi nomor 1

Nilai dari 12C3 sama dengan = …
A. 1.320
B. 820
C. 220
D. 130
E. 15

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

  • n = 12
  • k = 3
→ 12C3 =
12!
3! . (12 – 3)!
 =
12!
3! . 9!
→ 12C3 =
12 x 11 x 10 x 9!
3 x 2 x 1 x 9!
 =
1230
6
 = 220

Soal ini jawabannya C.

Contoh soal kombinasi nomor 2

Nilai dari 11C7 sama dengan = …
A. 18
B. 30
C. 330
D. 720
E. 166.320

Pembahasan / penyelesaian soal

→ 11C7 =
11!
7! . (11 – 7)!
 =
11!
7! . 4!
→ 11C7 =
11 x 10 x x 9 x 8 x 7!
7! x 4 x 3 x 2 x 1
 =
7.920
24
 = 330

Jawaban C.

Contoh soal kombinasi nomor 3

Nilai dari 6C4 sama dengan = …
A. 60
B. 30
C. 24
D. 15
E. 12

Pembahasan / penyelesaian soal

→ 6C4 =
6!
4! . (6 – 4)!
 =
6!
4! . 2!
→ 6C4 =
6 x 5 x 4!
4! x 2 x 1
 =
30
2
 = 15

Jawaban D.

Contoh soal kombinasi nomor 4

Jika nC2 = 28 maka n = …
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
E. 5

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

→
n!
2! . (n – 2)!
 = 28
→
n . (n – 1) . (n – 2)!
(n – 2)!
 = 28 . 2!
→ n (n – 1) = 56
→ n2 – n – 56 = 0
→ (n – 8) (n + 7) = 0
→ n = 8 atau n = – 7

n = -7 tidak mungkin sehingga jawaban yang tepat adalah n = 8 atau B.

Contoh soal kombinasi nomor 5

Jika nCn – 2 = 21 maka n = …
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
E. 11

Pembahasan / penyelesaian soal

→
n!
(n – 2)! . (n – (n – 2))!
 = 21
→
n . (n – 1) . (n – 2)!
(n – 2)! . 2!
→ n (n – 1) = 2 . 21
→ n2 – n – 42 = 0
→ (n – 7) (n + 6) = 0
→ n = 7 atau n = – 6

n = -6 tidak mungkin. Jadi n = 7. Soal ini jawaban A.

Contoh soal kombinasi nomor 6

Jika nC4 = 35 maka n2 = …
A. 25
B. 36
C. 49
D. 64
E. 81

Pembahasan / penyelesaian soal

→
n!
4! . (n – 4)!
 = 35
→
n . (n – 1) . (n – 2) . (n – 3) . (n – 4)!
4! . (n – 4)!
→ n (n – 1) . (n – 2) . (n – 3) = 35 x 4 x 3 x 2 x 1
→ n . (n – 1) . (n – 2) . (n – 3) = 840
→ 840 = 7 x 6 x 5 x 4
→ 840 = 7 . (7 – 1) . (7 – 2) . (7 – 3)
Jadi n = 7 dan n2 = 72 = 49

Jawaban C.

Contoh soal kombinasi nomor 7

Dari 10 orang siswa akan dipilih 4 siswa untuk mengikuti jambore pramuka. Banyak cara memilih siswa tersebut adalah…
A. 105
B. 210
C. 420
D. 5.040
E. 5.400

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

  • n = 10
  • k = 4

Jadi banyak cara memilih siswa sebagai berikut:

→ 10C4 =
10!
4! (10 – 4)!
 =
10!
4! . 6!
→ 10C4 =
10 x 9 x 7 x 6!
4 x 3 x 2 x 1 x 6!
 =
5040
24
 = 210

Soal ini jawabannya C.

Contoh soal kombinasi nomor 8

Pada sebuah lingkaran terdapat 8 titik yang berbeda. Dengan menggunakan kedelapan titik tersebut maka banyak tali busur yang dapat dibuat adalah …
A. 8
B. 14
C. 16
D. 28
E.56

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

  • n = 8
  • k = 2 (tali busur dibuat dengan menghubungkan 2 titik)

Banyak tali busur yang dapat dibuat dihitung dengan cara dibawah ini:

→ 8C2 =
8!
2! . (8 – 2)!
 =
8!
2! . 6!
→ 8C2 =
8 x 7 x 6!
2 x 1 x 6!
 =
56
2
 = 28

Soal ini jawabannya D.

Contoh soal kombinasi nomor 9

Banyak susunan tim bola Volley dari 12 pemain yang tersedia adalah…
A. 2
B. 12
C. 720
D. 924
E. 665.280

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

  • n = 12
  • k = 6 (satu tim Volley terdiri dari 6 pemain)

Banyak susunan pemain Volley sebagai berikut:

→ 12C6 =
12!
6! . (12 – 6)!
 =
12!
6! . 6!
→ 12C6 =
12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6!
6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 6!
 =
665280
720
 = 924

Soal ini jawabannya D.

Contoh soal kombinasi nomor 10

Dalam sebuah kotak terdapat 7 bola warna merah dan 4 bola warna putih. Akan diambil 4 bola. Banyak cara mengambil 2 bola warna merah dan 2 bola warna putih adalah…
A. 27
B. 63
C. 126
D. 252
E. 504

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

Banyak cara mengambil 2 bola warna merah:
→ 7C2 =
7!
2! . (7 – 2)!
 =
7 x 6 x 5!
2! . 5!
→ 7C2 =
42
2
 = 21
Banyak cara mengambil bola putih:
→ 4C2 =
4!
2! . (4 – 2)!
 =
4 x 3 x 2!
2! . 2!
→ 4C2 =
12
2
 = 6

Jadi banyak cara mengambil 2 bola merah dan 2 bola putih = 21 x 6 = 126. Soal ini jawabannya C.

Contoh soal kombinasi nomor 11

Pada suatu kelas terdapat 8 orang pria dan 12 orang wanita, akan dipilih 5 pria dan 3 wanita untuk membentuk kelompok gerak jalan. Banyak cara untuk membentuk kelompok tersebut adalah…
A. 56
B. 220
C. 276
D. 286
E. 12.320

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

Banyak cara memilih kelompok wanita:
→ 12C3 =
12!
3! . (12 – 3)!
 =
12 x 11 x 10 x 9!
3 x 2 x 1 x 9!
→ 12C3 =
1320
6
 = 220
Banyak cara memilih kelompok pria:
→ 8C5 =
8!
5! . (8 – 5)!
 =
8 x 7 x 6 x 5!
5! . 3. 2 . 1
→ 8C5 =
336
6
 = 56

Jadi banyak cara membentuk kelompok gerak jalan = 220 x 56 = 12.320. Soal ini jawabannya E.

Contoh soal kombinasi nomor 12

Seorang siswa diminta mengerjakan 7 soal dari 10 soal yang tersedia. Jika soal nomor 1 sampai nomor 5 wajib dikerjakan, maka banyak pilihan bagi siswa tersebut untuk mengerjakan soal adalah…
A. 20
B. 10
C. 8
D. 5
E. 3

Pembahasan / penyelesaian soal

Karena nomor 1 sampai 5 wajib dikerjakan maka pilihan siswa tersisa 5 soal. Dari 5 soal tersebut siswa memilih 2 soal lagi agar soal yang dikerjakan sama dengan 7. Dengan demikian banyak cara siswa memilih 2 soal dari 5 soal sebagai berikut:

→ 5C2 =
5!
2! . (5 – 2)!
 =
5 x 4 x 3!
2 . 1 . 3!
→ 5C2 =
20
2
 = 10

Jadi soal ini jawabannya B.

You cannot copy content of this page