);

Contoh soal kombinasi dan pembahasan

Postingan ini membahas contoh soal kombinasi dan pembahasannya atau penyelesaiannya. Kombinasi adalah penghimpunan sekelompok unsur tanpa memperhatikan susunannya atau urutannya. Ini berbeda dengan permutasi yang memperhatikan susunannya. Banyak kombinasi dari k unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia dirumuskan dengan:

C(n, k) =
n!
k! . (n – k)!

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal kombinasi dan pembahasannya dibawah ini.

Contoh soal 1

C(12, 3) = …

A. 1320

B. 820

C. 220

D. 130

E. 15

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

  • n = 12
  • k = 3
→ C(12, 3) =
12!
3! . (12 – 3)!
=
12!
3! . 9!

→ C(12, 3) =
12 x 11 x 10 x 9!
3 x 2 x 1 x 9!
=
1230
6
= 220

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal 2

Jika C(n, 2) = 28 maka n = …

A. 9

B. 8

C. 7

D. 6

E. 5

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

n!
2! . (n – 2)!
= 28
n . (n – 1) . (n – 2)!
(n – 2)!
= 28 . 2!
→ n (n – 1) = 56
→ n2 – n – 56 = 0
→ (n – 8) (n + 7) = 0
→ n = 8 atau n = – 7

n = -7 tidak mungkin sehingga jawaban yang tepat adalah n = 8 atau B.


Contoh soal 3

Dari 10 orang siswa akan dipilih 4 siswa untuk mengikuti jambore pramuka. Banyak cara memilih siswa tersebut adalah…

A. 105

B. 210

C. 420

D. 5040

E. 5400

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

  • n = 10
  • k = 4

Jadi banyak cara memilih siswa sebagai berikut:

→ C(10, 4) =
10!
4! (10 – 4)!
=
10!
4! . 6!

→ C(10, 4) =
10 x 9 x 7 x 6!
4 x 3 x 2 x 1 x 6!
=
5040
24
= 210

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal 4

Pada sebuah lingkaran terdapat 8 titik yang berbeda. Dengan menggunakan kedelapan titik tersebut maka banyak tali busur yang dapat dibuat adalah …

A. 8

B. 14

C. 16

D. 28

E. 56

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

  • n = 8
  • k = 2 (tali busur dibuat dengan menghubungkan 2 titik)

Banyak tali busur yang dapat dibuat dihitung dengan cara dibawah ini:

→ C(8, 2) =
8!
2! . (8 – 2)!
=
8!
2! . 6!

→ C(8, 2) =
8 x 7 x 6!
2 x 1 x 6!
=
56
2
= 28

Soal ini jawabannya D.


Contoh soal 5

Banyak susunan tim bola Volley dari 12 pemain yang tersedia adalah…

A. 2

B. 12

C. 720

D. 924

E. 665.280

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

  • n = 12
  • k = 6 (satu tim Volley terdiri dari 6 pemain)

Banyak susunan pemain Volley sebagai berikut:

→ C(12, 6) =
12!
6! . (12 – 6)!
=
12!
6! . 6!

→ C(12, 6) =
12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6!
6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 6!
=
665280
720
= 924

Soal ini jawabannya D.


Contoh soal 6

Dalam sebuah kotak terdapat 7 bola warna merah dan 4 bola warna putih. Akan diambil 4 bola. Banyak cara mengambil 2 bola warna merah dan 2 bola warna putih adalah…

A. 27

B. 63

C. 126

D. 252

E. 504

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

Banyak cara mengambil 2 bola warna merah:
→ C(7, 2) =
7!
2! . (7 – 2)!
=
7 x 6 x 5!
2! . 5!

→ C(7, 2) =
42
2
= 21
Banyak cara mengambil bola putih:
→ C4, 2) =
4!
2! . (4 – 2)!
=
4 x 3 x 2!
2! . 2!

→ C(4, 2) =
12
2
= 6

Jadi banyak cara mengambil 2 bola merah dan 2 bola putih = 21 x 6 = 126. Soal ini jawabannya C.


Contoh soal 7

Pada suatu kelas terdapat 8 orang pria dan 12 orang wanita, akan dipilih 5 pria dan 3 wanita untuk membentuk kelompok gerak jalan. Banyak cara untuk membentuk kelompok tersebut adalah…

A. 56

B. 220

C. 276

D. 286

E. 12320

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

Banyak cara memilih kelompok wanita:
→ C(12, 3) =
12!
3! . (12 – 3)!
=
12 x 11 x 10 x 9!
3 x 2 x 1 x 9!

→ C(12, 3) =
1320
6
= 220
Banyak cara memilih kelompok pria:
→ C(8, 5) =
8!
5! . (8 – 5)!
=
8 x 7 x 6 x 5!
5! . 3. 2 . 1

→ C(8, 5) =
336
6
= 56

Jadi banyak cara membentuk kelompok gerak jalan = 220 x 56 = 12320. Soal ini jawabannya E.


Contoh soal 8

Seorang siswa diminta mengerjakan 7 soal dari 10 soal yang tersedia. Jika soal nomor 1 sampai nomor 5 wajib dikerjakan, maka banyak pilihan bagi siswa tersebut untuk mengerjakan soal adalah…

A. 20

B. 10

C. 8

D. 5

E. 3

Pembahasan / penyelesaian soal

Karena nomor 1 sampai 5 wajib dikerjakan maka pilihan siswa tersisa 5 soal. Dari 5 soal tersebut siswa memilih 2 soal lagi agar soal yang dikerjakan sama dengan 7. Dengan demikian banyak cara siswa memilih 2 soal dari 5 soal sebagai berikut:

→ C(5 , 2) =
5!
2! . (5 – 2)!
=
5 x 4 x 3!
2 . 1 . 3!

→ C(5, 2) =
20
2
= 10

Jadi soal ini jawabannya B.

You cannot copy content of this page