);

Contoh soal permutasi dan penyelesaiannya

Postingan ini membahas contoh soal permutasi dan penyelesaiannya atau pembahasannya. Permutasi adalah suatu susunan yang berbeda atau urutan yang berbeda yang dibentuk oleh sebagian atau keseluruhan unsur yang diambil dari sekelompok unsur yang tersedia. Permutasi dirumuskan dengan:

P(n,r) =
n!
(n – r)!

Keterangan:

  • n = banyak unsur
  • r = unsur yang diambil

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal permutasi dan penyelesaiannya dibawah ini.

Contoh soal 1

P(4,3) = …

A. 4

B. 8

C. 12

D. 24

E. 32

Penyelesaian soal / pembahasan

Pada soal ini diketahui n = 4 dan r = 3 sehingga nilai permutasi sebagai berikut:

→ P(4,3) =
4!
(4 – 3)!
=
4!
1!

→ P(4,3) =
4 x 3 x 2 x 1
11
= 24

Soal ini jawabannya D.


Contoh soal 2

Nilai n agar P(n,2) = 72 adalah…

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

E. 9

Penyelesaian soal / pembahasan

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

→ P(n,2) = 72
n!
(n – 2)!
= 72
n x (n – 1) x (n – 2)!
(n – 2)!
= 72
→ n x (n – 1) = 72
→ n2 – n – 72 = 0
→ (n – 9) (n + 8) = 0
→ n = 9 atau n = – 8.

n = – 8 tidak mungkin jadi jawaban yang tepat adalah n = 9 atau E.


Contoh soal 3

Jika P(n+1 , 3) = P(n,4) maka n = …

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

E. 2

Penyelesaian soal / pembahasan

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

→ P(n+1 , 3) = P(n,4)
(n + 1)!
(n + 1 – 3)!
=
n!
(n – 4)!

(n + 1)!
(n – 2)!
=
n!
(n – 4)!

(n + 1) x n!
(n – 2) x (n – 3) x (n – 4)!
=
n!
(n – 4)!

→ n + 1 = (n – 2) x (n – 3)
→ n + 1 = n2 – 5n + 6
→ n2 – 6n + 5
→ (n – 5) (n – 1) = 0
→ n = 5 atau n = 1

Jadi soal ini jawabannya B.


Contoh soal 4

Banyak susunan 3 huruf yang diambil dari 3 huruf X, Y, Z adalah…

A. 1

B. 3

C. 6

D. 9

E. 27

Penyelesaian soal / pembahasan

Pada soal ini diketahui:

  • n = 3
  • r = 3

Maka banyak susunan 3 huruf dihitung dengan menggunakan permutasi sebagai berikut:

→ P(3,3) =
3!
(3 – 3)!

→ P(3,3) =
3 x 2 x 1
1
= 6

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal 5

Sebuah toko elektronik akan menjual 5 jenis TV. Banyak cara membuat daftar harga TV adalah….

A. 5

B. 15

C. 45

D. 80

E. 150

Penyelesaian soal / pembahasan

Pada soal ini diketahui:

  • n = 5
  • r = 1

Banyak susunan membuat daftar harga TV sebagai berikut:

→ P(5,1) =
5
(5 – 1)!

→ P(5,1) =
5!
4!
=
5 x 4!
4!
= 5

Jadi soal ini jawabannya A.


Contoh soal 6

Banyak bilangan yang terdiri dari tiga angka yang berbeda yang dapat disusun dari angka 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 adalah…

A. 6

B. 15

C. 30

D. 60

E 120

Penyelesaian soal / pembahasan

Pada soal ini diketahui:

  • n = 6 (karena ada 6 angka)
  • r = 3

Banyak bilangan yang terdiri dari 3 angka dihitung dengan cara dibawah ini:

→ P(6,3) =
6!
(6 – 3)!
=
6!
3!

→ P(6,3) =
6 x 5 x 4 x 3!
3!
= 6 x 5 x 4 = 120

Soal ini jawabannya E.


Contoh soal 7

Dari 6 karyawan yang potensial akan dipilih dua karyawan untuk menempati jabatan direktur dan sekretaris. Banyak susunan karyawan yang mungkin untuk menempati jabatan tersebut adalah….

Penyelesaian soal / pembahasan

A. 12

B. 20

C. 30

D. 42

E. 64

Pada soal ini diketahui:

  • n = 6
  • r = 2 (direktur dan sekretaris)

Maka banyak susunan yang mungkin:

→ P(6,2) =
6!
(6 – 2)!
=
6!
4!

→ P(6,2) =
6 x 5 x 4!
4!
= 6 x 5 = 30

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal 8

Lima Stiker akan ditempel secara berderat pada lima tempat yang disediakan. Jika diantara kelima stiker tersebut satu stiker selalu menempati posisi tengah, maka banyak cara menempel stiker adalah…

Penyelesaian soal / pembahasan

A. 12

B. 20

C. 24

D. 60

E. 120

Penyelesaian soal / pembahasan

Pada soal ini diketahui:

  • n = 4
  • r = 4

n = r = 4 karena satu stiker sudah ditempatkan di tengah sehingga tidak dihitung:

→ P(4,4) =
4!
(4 – 4)!
=
4!
0!

→ P(4,4) =
4 x 3 x 2 x 1
1
= 24

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal 9

Panitia kejuaraan balap motor ingin menentukan juara 1, 2, dan 3 dari 25 perserta yang mengikuti kejuaraan. Banyak susunan yang mungkin muncul dari juara-juara tersebut adalah….

A. 17800

B. 16800

C. 15800

D. 14800

E. 13800

Penyelesaian soal / pembahasan

Pada soal ini diketahui:

  • n = 25
  • r = 3 (juara 1, 2, dan 3)

Banyak susunan juara dihitung dengan cara dibawah ini:

→ P(25,3) =
25!
(25 – 3)!
=
25!
22!

→ P(25,3) =
25 x 24 x 23 x 22!
22!
= 25 x 24 x 23 = 13800

Soal ini jawabannya E.


Contoh soal 10

Empat pejabat yang diundang datang secara sendiri-sendiri. Banyak cara kedatangan keempat pejabat tersebut adalah…

A. 48

B. 24

C. 8

D. 4

E. 1

Penyelesaian soal / pembahasan

Pada soal ini diketahui:

  • n = 4
  • r = 1 (datang sendiri-sendiri)

Banyak cara kedatangan ke empat pejabat sebagai berikut:

→ P(4,1) =
4!
(4 – 1)!
=
4!
3!

→ P(4,1) =
4 x 3!
3!
= 4

Jadi soal ini jawabannya D.

You cannot copy content of this page