Contoh soal aljabar fungsi (penjumlahan, pengurangan, perkalian & pembagian)

Sama halnya seperti pada bilangan, pada fungsi dapat dilakukan operasi aljabar yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Hanya saja pada operasi aljabar fungsi memerlukan ketentuan-ketentuan tertentu. Jika f dan g adalah suatu fungsi, maka berlaku ketentuan sebagai berikut.

Penjumlahan f dan g berlaku (f + g)(x) = f(x) + g(x)
Pengurangan f dan g berlaku (f – g)(x) = f(x) – g(x)
Perkalian f dan g berlaku (f . g)(x) = f(x) . f(g)
Pembagian f dan g berlaku $\left ( \frac{f}{g} \right )$ (x) = $\frac {f(x)} {g(x)}$

Contoh soal penjumlahan fungsi

Contoh soal 1

Jika f(x) = 1 dan g(x) = 2x² + 3 maka f(x) + g(x) = …
A. 2x² + 4
B. 3x² + 3
C. 4x² + 3
D. 2x² + 2
E. 2x² + 5

Pembahasan

f(x) + g(x) = 1 + 2x² + 3
f(x) + g(x) = 2x² + 4

Soal ini jawabannya A.

Contoh soal 2

Jika f(x) = $\frac {x} {x - 1}$ dan g(x) = $\frac {x} {x + 1}$ maka f(x) + g(x) = …
A. $\frac {2x^2} {x^{2} + 1}$
B. $\frac {2x^2} {x^{2} - 1}$
C. $\frac {2x^{2} -2} {x^{2} - 1}$
D. $\frac {2} {x^{2} + 1}$
E. $\frac {2x} {x^{2} - 1}$

Pembahasan

f(x) + g(x) = $\frac {x} {x - 1}$ + $\frac {x} {x + 1}$
f(x) + g(x) = $\frac {x (x + 1) + x (x - 1)} {(x - 1) (x + 1)}$
f(x) + g(x) = $\frac {x^{2} + x + x^{2} - x} {x^{2} - 1}$
f(x) + g(x) = $\frac {2x^2} {x^{2} - 1}$

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal pengurangan fungsi

Contoh soal 1

Jika f(x) = 3x dan g(x) = x² + 5x maka g(x) – f(x) = …
A. x² + 8x
B. x² + 2x
C. x² – 2x
D. -x² + 8
E. -x² – 2x

Pembahasan

g(x) – f(x) = x² + 5x – 3x
g(x) – f(x) = x² + 2x

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal 2

Jika f(x) = 3x + 5 maka f(x²) – 3f(x) = …
A. 3x² + 21x – 20
B. 3x² + 21x – 10
C. 3x² + 21x – 5
D. 3x² – 9x – 10
E. 3x² – 9x – 20

Pembahasan

Diketahui:

f(x²) = 3x² + 5
3f(x) = 3 (3x + 5) = 9x + 15

Jadi,

f(x²) – 3f(x) = 3x² + 5 – (9x + 15)
f(x²) – 3f(x) = 3x² + 5 – 9x – 15
f(x²) – 3f(x) = 3x² – 9x – 10

Soal ini jawabannya D.

Contoh soal 3

Jika f(x) = 2x – 3 maka [f(x)]² – f(x²) = …
A. 2x² – 6x + 9
B. 2x² – 6x + 6
C. 2x² – 12x – 12
D. 0
E. 2x² – 12x + 12

Pembahasan

Diketahui:

[f(x)]² = (2x – 3)² = 4x² – 12x + 9
f(x²) = 2x² – 3

Jadi,

[f(x)]² – f(x²) = 4x² – 12x + 9 – (2x² – 3)
[f(x)]² – f(x²) = 4x² – 12x + 9 – 2x² + 3
[f(x)]² – f(x²) = 2x² – 12x + 12

Soal ini jawabannya E.

Contoh soal perkalian fungsi

Contoh soal 1

Jika f(x) = 3x² dan g(x) = 4x – 5 maka f(x) . g(x) = …
A. 3x² + 4x – 5
B. 12x³ – 5
C. 12x³ – 15
D. 12x³ – 15x²
E. 12x³ – 15x² – 5

Pembahasan

f(x) . g(x) = 3x² . (4x – 5)
f(x) . g(x) = 12x³ – 15x²

Soal ini jawabannya D.

Contoh soal 2

Jika f(x) = x² – 4x + 4 dan g(x) = x – 2 maka f(x) . g(x) = …
A. (x – 2)²
B. (x – 2)³
C. (x – 2)⁴
D. x³ – 4x² + 4x – 8
E. x³ – 6x² + 6x – 8

Pembahasan

f(x) . g(x) = (x² – 4x + 4) . (x – 2)
f(x) . g(x) = (x – 2)² . (x – 2) = (x – 2)³

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal 3

Jika f(x) = $\sqrt {2x + 5}$ dan g(x) = $\frac {1} {x^{2} + 1}$ dan h(x) = f(x) . g(x) maka h(2) sama dengan …
A. 4,5
B. 2,5
C. 1,2
D. 0,6
E. 0,3

Pembahasan

h(x) = f(x) . g(x)
h(x) = $\sqrt {2x + 5}$ . $\frac {1} {x^{2} + 1}$
h(2) = $\sqrt {2 . 2 + 5}$ . $\frac {1} {2^{2} + 1}$
h(2) = 3 . $\frac {1} {5}$ = 0,6

Soal ini jawabannya D.

Contoh soal pembagian fungsi

Contoh soal 1

Misal f(x) = x – 3 dan g(x) = x² + 2x – 15. Jika h(x) = $\frac {f(x)} {g(x)}$ maka h(x) = …
A. $\frac {1} {x + 5}$ ; ≠ -5
B. $\frac {1} {x + 5}$ ; x ≠ -5 ; x ≠ 3
C. $\frac {1} {x + 3}$ ; x ≠ -3
D. $\frac {1} {x + 3}$ ; x ≠ -3 ; x ≠ 3
E. x + 5; x ≠ 3