);

Contoh soal aljabar fungsi (penjumlahan, pengurangan, perkalian & pembagian)

Sama halnya seperti pada bilangan, pada fungsi dapat dilakukan operasi aljabar yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Hanya saja pada operasi aljabar fungsi memerlukan ketentuan-ketentuan tertentu. Jika f dan g adalah suatu fungsi, maka berlaku ketentuan sebagai berikut.

  1. Penjumlahan f dan g berlaku (f + g)(x) = f(x) + g(x)
  2. Pengurangan f dan g berlaku (f – g)(x) = f(x) – g(x)
  3. Perkalian f dan g berlaku (f . g)(x) = f(x) . f(g)
  4. Pembagian f dan g berlaku \left ( \frac{f}{g} \right )(x) = \frac {f(x)} {g(x)}

Contoh soal penjumlahan fungsi

Contoh soal 1

Jika f(x) = 1 dan g(x) = 2x2 + 3 maka f(x) + g(x) = …
A. 2x2 + 4
B. 3x2 + 3
C. 4x2 + 3
D. 2x2 + 2
E. 2x2 + 5

Pembahasan

  • f(x) + g(x) = 1 + 2x2 + 3
  • f(x) + g(x) = 2x2 + 4

Soal ini jawabannya A.


Contoh soal 2

Jika f(x) = \frac {x} {x - 1} dan g(x) = \frac {x} {x + 1} maka f(x) + g(x) = …
A. \frac {2x^2} {x^{2} + 1}
B.  \frac {2x^2} {x^{2} - 1}
C.  \frac {2x^{2} -2} {x^{2} - 1}
D.  \frac {2} {x^{2} + 1}
E.  \frac {2x} {x^{2} - 1}

Pembahasan

  • f(x) + g(x) = \frac {x} {x - 1} + \frac {x} {x + 1}
  • f(x) + g(x) = \frac {x (x + 1) + x (x - 1)} {(x - 1) (x + 1)}
  • f(x) + g(x) = \frac {x^{2} + x + x^{2} - x} {x^{2} - 1}
  • f(x) + g(x) = \frac {2x^2} {x^{2} - 1}

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal pengurangan fungsi

Contoh soal 1

Jika f(x) = 3x dan g(x) = x2 + 5x maka g(x) – f(x) = …
A. x2 + 8x
B. x2 + 2x
C. x2 – 2x
D. -x2 + 8
E. -x2 – 2x

Pembahasan

  • g(x) – f(x) = x2 + 5x – 3x
  • g(x) – f(x) = x2 + 2x

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal 2

Jika f(x) = 3x + 5 maka f(x2) – 3f(x) = …
A. 3x2 + 21x – 20
B. 3x2 + 21x – 10
C. 3x2 + 21x – 5
D. 3x2 – 9x – 10
E. 3x2 – 9x – 20

Pembahasan

Diketahui:

  • f(x2) = 3x2 + 5
  • 3f(x) = 3 (3x + 5) = 9x + 15

Jadi,

  • f(x2) – 3f(x) = 3x2 + 5 – (9x + 15)
  • f(x2) – 3f(x) = 3x2 + 5 – 9x – 15
  • f(x2) – 3f(x) = 3x2 – 9x – 10

Soal ini jawabannya D.


Contoh soal 3

Jika f(x) = 2x – 3 maka [f(x)]2 – f(x2) = …
A. 2x2 – 6x + 9
B. 2x2 – 6x + 6
C. 2x2 – 12x – 12
D. 0
E. 2x2 – 12x + 12

Pembahasan

Diketahui:

  • [f(x)]2 = (2x – 3)2 = 4x2 – 12x + 9
  • f(x2) = 2x2 – 3

Jadi,

  • [f(x)]2 – f(x2) = 4x2 – 12x + 9 – (2x2 – 3)
  • [f(x)]2 – f(x2) = 4x2 – 12x + 9 – 2x2 + 3
  • [f(x)]2 – f(x2) = 2x2 – 12x + 12

Soal ini jawabannya E.

Contoh soal perkalian fungsi

Contoh soal 1

Jika f(x) = 3x2 dan g(x) = 4x – 5 maka f(x) . g(x) = …
A. 3x2 + 4x – 5
B. 12x3 – 5
C. 12x3 – 15
D. 12x3 – 15x2
E. 12x3 – 15x2 – 5

Pembahasan

  • f(x) . g(x) = 3x2 . (4x – 5)
  • f(x) . g(x) = 12x3 – 15x2

Soal ini jawabannya D.


Contoh soal 2

Jika f(x) = x2 – 4x + 4 dan g(x) = x – 2 maka f(x) . g(x) = …
A. (x – 2)2
B. (x – 2)3
C. (x – 2)4
D. x3 – 4x2 + 4x – 8
E. x3 – 6x2 + 6x – 8

Pembahasan

  • f(x) . g(x) = (x2 – 4x + 4) . (x – 2)
  • f(x) . g(x) = (x – 2)2 . (x – 2) = (x – 2)3

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal 3

Jika f(x) = \sqrt {2x + 5} dan g(x) = \frac {1} {x^{2} + 1} dan h(x) = f(x) . g(x) maka h(2) sama dengan …
A. 4,5
B. 2,5
C. 1,2
D. 0,6
E. 0,3

Pembahasan

  • h(x) = f(x) . g(x)
  • h(x) = \sqrt {2x + 5} . \frac {1} {x^{2} + 1}
  • h(2) = \sqrt {2 . 2 + 5} . \frac {1} {2^{2} + 1}
  • h(2) = 3 . \frac {1} {5} = 0,6

Soal ini jawabannya D.

Contoh soal pembagian fungsi

Contoh soal 1

Misal f(x) = x – 3 dan g(x) = x2 + 2x – 15. Jika h(x) = \frac {f(x)} {g(x)} maka h(x) = …
A. \frac {1} {x + 5} ; ≠ -5
B. \frac {1} {x + 5} ; x ≠ -5 ; x ≠ 3
C. \frac {1} {x + 3} ; x ≠ -3
D. \frac {1} {x + 3} ; x ≠ -3 ; x ≠ 3
E. x + 5; x ≠ 3

Pembahasan

  • h(x) = \frac {f(x)} {g(x)}
  • h(x) = \frac {x - 3} {x^{2} + 2x - 15}
  • h(x) = \frac {x - 3} {(x - 3) (x + 5)}
  • h(x) = \frac {1} {x + 5} ; x ≠ -5 ; x ≠ 3

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal 2

Misalkan f(x) = 2x – 1 dan g(x) = 3x – 1. Jika h(x) = \frac {f(x)} {g(x)} maka h(0) = …
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3

Pembahasan

  • h(x) = \frac {f(x)} {g(x)}
  • h(x) = \frac {2x - 1} {3x - 1}
  • h(0) = \frac {2 . 0 - 1} {3 . 0 - 1}
  • h(0) = \frac {-1} {-1} = 1

Soal ini jawabannya C.

You cannot copy content of this page