Contoh soal dawai dan penyelesaiannya

Postingan ini membahas contoh soal dawai dan penyelesaiannya. Dawai dapat dikatakan sebagai senar yang kedua ujungnya terikat dan dapat menghasilkan bunyi ketika di getarkan. Bunyi yang dihasilkan mempunyai frekuensi yang berbeda-beda.

Frekuensi bunyi pertama yang dihasilkan dawai disebut frekuensi nada dasar. Frekuensi selanjutnya adalah frekuensi nada atas pertama, frekuensi nada atas kedua dan seterusnya. Rumus frekuensi dawai sebagai berikut.

→ f_n = (n + 1)

v

2L

Dengan f_n menyatakan frekuensi dawai ke n (0, 1, 2, …), v menyatakan cepat rambat gelombang pada dawai dan L menyatakan panjang dawai. Rumus frekuensi dawai sama dengan rumus frekuensi pipa organa terbuka.

Cepat rambat gelombang dawai dihitung dengan menggunakan rumus v = . Besaran F menyatakan tegangan dawai dan m menyatakan massa dawai.

Contoh soal dawai

---

Contoh soal 1

Seutas dawai yang mempunyai panjang 80 cm menghasilkan nada dasar sebesar 50 Hz. Hitunglah panjang gelombang dawai tersebut.

Penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui L = 80 cm = 0,8 m dan frekuensi nada dasar 50 Hz. Maka λ = 2L = 2.0,8 = 1,6 m. Jadi panjang gelombang dawai adalah 1,6 m.

---

Contoh soal 2

Dawai yang mempunyai panjang 1 meter mempunyai cepat rambat gelombang 100 m/s. Hitunglah frekuensi nada dasar dan frekuensi nada atas pertama dawai tersebut.

Penyelesaian soal

Menghitung frekuensi nada dasar dawai

Pada soal ini besaran yang diketahui adalah L = 1 m, v = 100 m/s dan n = 0 (nada dasar). Sehingga frekuensi nada dasar dawai sebagai berikut.

→ f_n = (n + 1)

v

2L

→ f₀ = (0 + 1)

100 m/s

2 . 1 m

= 50 Hz

Jadi frekuensi nada dasar dawai tersebut adalah 50 Hz.

Menghitung frekuensi nada atas pertama dawai

Untuk menghitung frekuensi nada atas pertama kita ganti n = 1 sehingga diperoleh:

→ f_n = (n + 1)

v

2L

→ f₁ = (1 + 1)

100 m/s

2 . 1 m

= 100 Hz

Jadi frekuensi nada atas pertama dawai adalah 100 Hz.

---

Contoh soal 3

Seutas dawai menghasilkan nada atas kedua 300 Hz. Jika cepat rambat gelombang dawai 150 m/s maka hitunglah panjang dawai tersebut.

Penyelesaian soal

Pada soal nomor 3 diketahui f₂ = 300 Hz dan v = 150 m/s. Untuk mencari panjang dawai L dengan cara:

→ f_n = (n + 1)

v

2L

→ f₂ = (2 + 1)

150 m/s

2L

→ 300 Hz =

450 m/s

2L

→ L =

450 m/s

2 . 300 Hz

= 0,75 m

Jadi panjang dawai adalah 0,75 meter.

---

Contoh soal 4

Diketahui cepat rambat gelombang dawai dan tegangan v dan F. Jika massa (m) dan panjang dawai (L) tetap kemudian tegangan dawai dibuat menjadi 16F maka cepat rambat dawai menjadi…

Penyelesaian soal

Untuk menyelesaikan soal ini, kita menggunakan perbandingan rumus cepat rambat gelombang pada dawai:

Disini, massa dan panjang sama sehingga m dan L dicoret. F₁ = 16 F₂ sehingga persamaan menjadi:

• =
• =
• = = 4

Sehingga cepat rambat dawai menjadi v₂ = 1/4 v₁.

---

Contoh soal 5

Nada dasar seutas dawai adalah f. Bila panjang dawai dipendekkan menjadi 8 cm dengan tegangan tetap menghasilkan frekuensi 2f. Hitunglah frekuensi dawai jika dipendekkan lagi menjadi 2 cm!.

Penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui nada dasar f dengan panjang L. Frekuensi menjadi 2f jika panjang dipendekkan 8 cm (L – 8). Jadi kita hitung terlebih dahulu panjang dawai.

→ f : 2f =

v

2L

:

v

2 (L – 8)

→ 1 : 2 =

1

L

:

1

L – 8

→

1

2

= →

L – 8

L

→ L = 2 (L – 8) atau L = 16 cm

Untuk menghitung frekuensi ketika panjang dawai dipendekkan 2 cm (L = 16 – 8 – 2 = 6 cm) adalah:

→ f : x =

v

2 . 16 cm

:

v

2 . 6 cm

→

f

x

=

6

16

→ x =

8

3

f

---

Contoh soal 6

Seutas dawai mempunyai panjang 5 m. Jika massa linear dawai 40 g/m dan frekuensi nada dasar dawai 30 Hz maka hitunglah tegangan dawai tersebut.

Penyelesian soal

Pada soal ini diketahui L = 5 m, m/L = 40 g/m dan f₀ = 30Hz. Untuk menghitung tegangan dawai, tentukan terlebih dahulu cepat rambat gelombang dawai sebagai berikut:

→ f_n = (n + 1)

v

2L

→ 30 Hz = (0 + 1)

v

2 . 5 m

→ v = 30 Hz . 10 m = 300 m/s

Untuk menghitung tegangan F menggunakan rumus dibawah ini:

• 
• 300 = .
• 9 . 10⁴ = 25F.
• F = = 3600 N.

Jadi besar tegangan dawai adalah 3600 N.

---

Contoh soal 7

Seutas dawai ditegangkan dengan gaya 10 N. Jika massa dan panjang dawai adalah 0,04 kg dan 0,4 m, hitunglah cepat rambat gelombang pada dawai tersebut.

Penyelesaian soal

Langkah-langkah menjawab soal ini sebagai berikut:

• 
• 

Jadi cepat rambat dawai adalah 10 m/s.

---

Contoh soal 8

Hitunglah nada atas kedua dawai yang mempunyai massa 40 gram, panjang 36 cm dan ditegangkan sebesar 400 N.

Penyelesaian soal

Untuk menyelesaikan soal ini, kita hitung dahulu cepat rambat gelombang dawai (v):

• 
• 

Kita peroleh cepat rambat dawai sebesar 60 m/s. Kemudian kita menghitung frekuensi nada atas kedua dawai dengan cara:

→ f_n = (n + 1)

v

2L

→ f₂ = (2 + 1)

60 m/s

2 . 0,36 m

= 250 Hz

---

Contoh soal 9

Seutas dawai digetarkan sehingga menghasilkan 3 simpul. Hitunglah frekuensi yang dihasilkan jika panjang dawai 1 meter dan cepat rambat gelombang 150 m/s.

Penyelesaian soal

Jika dawai menghasilkan 3 simpul berarti frekuensi yang dihasilkan adalah nada atas pertama:

→ f_n = (n + 1)

v

2L

→ f₁ = (1 + 1)

150 m/s

2 . 1 m

= 150 Hz

Contoh soal 10

Berapa banyak perut dan simpul dawai yang menghasilkan nada atas kedua.

Penyelesaian soal

Jika digambarkan, gelombang dawai yang menghasilkan nada atas kedua sebagai berikut.

Jadi terdapat 3 perut dan 3 simpul.