17 Contoh soal relativitas khusus dan pembahasannya

Contoh soal relativitas khusus nomor 1

Dua benda angkasa A dan B bergerak saling menjauhi dengan kecepatan masing-masing 0,5 c. Jika c = laju cahaya diruang hampa, maka kecepatan A terhadap B menurut teori relativitas Einstein adalah …
A. 0,8 c
B. 0,9 c
C. 1,0 c
D. 1,1 c
E. 1,2 c

Pembahasan

v_AB = $\frac {v_{A} + v_b} {1 + \frac {v_{A} . v_B} {c^2}}$
v_AB = $\frac {0,5 c + 0,5 c} {1 + \frac {(0,5 c) (0,5 c)} {c^2}}$
v_AB = $\frac {c} {1,25}$ = 0,8 c

Soal ini jawabannya A.

Contoh soal relativitas khusus nomor 2

Sebuah pesawat bergerak dengan kecepatan 0,85 c terhadap bumi. Dari pesawat ditembakkan peluru dengan kecepatan 0,5 c searah dengan pesawat. Kecepatan peluru terhadap bumi adalah …
A. c
B. 0,2 c
C. 0,5 c
D. 0,6 c
E. 0,8 c

Pembahasan

v_AB = $\frac {v_{A} + v_b} {1 + \frac {v_{A} . v_B} {c^2}}$
v_AB = $\frac {0,85 c + 0,5 c} {1 + \frac {(0,85 c) (0,5 c)} {c^2}}$
v_AB = $\frac {1,35c} {1,425}$ = 0,947 c

Soal ini jawabannya -.

Contoh soal relativitas khusus nomor 3

Sebuah pesawat penjelajah bergerak terhadap pengamat dibumi pada arah horizontal dengan kecepatan 0,8 c. Pesawat tersebut melepaskan roket searah gerak pesawat dengan kecepatan 0,4 c terhadap pesawat. Menurut pengamat di bumi kecepatan roket tersebut adalah …
A. 1,2 c
B. c
C. 0,9 c
D. 0,8 c
E. 0,4 c

Pembahasan

v_AB = $\frac {v_{A} + v_b} {1 + \frac {v_{A} . v_B} {c^2}}$
v_AB = $\frac {0,8 c + 0,4 c} {1 + \frac {(0,8 c) (0,4 c)} {c^2}}$
v_AB = $\frac {1,2c} {1,32}$ = 0,9 c

Soal ini jawabannya C.

Contoh soal relativitas khusus nomor 4

Sebuah roket waktu diam di bumi mempunyai panjang 100 m. Roket tersebut bergerak dengan kecepatan 0,8 c. Menurut orang di bumi panjang roket tersebut adalah …
A. 50 m
B. 60 m
C. 70 m
D. 80 m
E. 100 m

Pembahasan

L = L₀ . $\sqrt {1 - \frac {v^2} {c^2}}$
L = 100 m . $\sqrt {1 - \frac {(0,8 c)^2} {c^2}}$
L = 100 m . 0,6 = 60 m

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal relativitas khusus nomor 5

Sebuah roket bergerak dengan kecepatan 0,8 c. Apabila diamati oleh pengamat yang diam, panjang roket itu akan menyusut sebesar …
A. 20 %
B. 36 %
C. 40 %
D. 60 %
E. 80 %

Pembahasan

L = L₀ . $\sqrt {1 - \frac {v^2} {c^2}}$
L = L₀ . $\sqrt {1 - \frac {(0,8 c)^2} {c^2}}$
L = L₀ . 0,6
L₀ = (1 – 0,6) x 100% = 0,4 x 100% = 40%

Soal ini jawabannya C.

Contoh soal relativitas khusus nomor 6

Jarak antara dua menara yang berada di bumi adalah 150 km. Jarak antara dua menara tersebut menurut orang yang berada dalam pesawat terbang yang sedang bergerak dengan kecepatan 0,6 c adalah …
A. 120 km
B. 100 km
C. 80 km
D. 70 km
E. 50 km

Pembahasan

L = L₀ . $\sqrt {1 - \frac {v^2} {c^2}}$
L = 150 km . $\sqrt {1 - \frac {(0,6 c)^2} {c^2}}$
L = 150 km . 0,8 = 120 km

Soal ini jawabannya A.

Contoh soal relativitas khusus nomor 7

Garis tengah suatu asteroid menurut pilot pesawat yang bergerak dengan kecepatan 0,6 c adalah 8 km. Menurut pengamat yang diam terhadap asteroid tersebut garis tengahnya adalah …
A. 10 km
B. 12 km
C. 14 km
D. 16 km
E. 18 km

Pembahasan

L = L₀ . $\sqrt {1 - \frac {v^2} {c^2}}$
8 km = L₀ . $\sqrt {1 - \frac {(0,6 c)^2} {c^2}}$
8 km = L₀ . 0,8
L₀ = 8 km / 0,8 = 10 km

Soal ini jawabannya A.

Contoh soal relativitas khusus nomor 8

Ada dua orang A dan B, A mengendarai pesawat mata-mata ultracepat dengan kecepatan 0,6 c terhadap B yang diam di bumi. Selang 3,4 . 10^-6 sekon menurut A sejak ia meninggalkan B di bumi terjadi ledakan pada jarak 100 m. Menurut B yang ada di bumi ledakan tersebut terjadi setelah …
A. 2,0 . 10^-6 detik
B. 3,75 . 10^-6 detik
C. 4,0 . 10^-6 detik
D. 4,2 . 10^-6 detik
E. 4,5 . 10^-6 detik

Pembahasan

Δt = $\frac {\Delta t_0} {\sqrt {1 - \frac {v^2} {c^2}}}$
Δt = $\frac {3,4 . 10^{-6} s} {\sqrt {1 - \frac {(0,6 c)^2} {c^2}}}$
Δt = $\frac {3,4 . 10^{-6} s} {0,8}$ = 4,2 . 10^-6 s.

Soal ini jawabannya D.

Contoh soal relativitas khusus nomor 9

Perbandingan dilatasi waktu antara sistem yang bergerak dengan kecepatan 0,8 c dan sistem yang bergerak dengan kecepatan 0,6 c adalah …
A. 3 : 4
B. 4 : 3
C. 9 : 2
D. 9 : 16
E. 16 : 9

Pembahasan

$\frac {\Delta t_0} {\sqrt {1 - \frac {(0,8 c)^2} {c^2}}}$ : $\frac {\Delta t_0} {\sqrt {1 - \frac {(0,6 c)^2} {c^2}}}$
0,8 : 0,6 = 8 : 6
= 4 : 3

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal relativitas khusus nomor 10

Massa diam suatu benda adalah 2,0 kg. Massa benda tersebut ketika bergerak dengan kecepatan 0,6 c adalah …
A. 2,5 kg
B. 3,0 kg
C. 3,5 kg
D. 4,0 kg
E. 4,5 kg

Pembahasan

m = $\frac {m_0} {\sqrt {1 - \frac {v^2} {c^2}}}$
m = $\frac {2,0 kg} {\sqrt {1 - \frac {(0,6 c)^2} {c^2}}}$
m = $\frac {2,0 kg} {0,8}$ = 2,5 kg.

Soal ini jawabannya A.

Contoh soal relativitas khusus nomor 11

Bila laju partikel 0,6 c, maka perbandingan massa relativistik partikel itu terhadap massa diamnya adalah …
A. 5 : 3
B. 25 : 9
C. 5 : 4
D. 25 : 4
E. 8 : 5

Pembahasan

m = $\frac {m_0} {\sqrt {1 - \frac {v^2} {c^2}}}$
m = $\frac {m_0} {\sqrt {1 - \frac {(0,6 c)^2} {c^2}}}$
m = $\frac {m_0} {0,8}$
m : m₀ = 1 : 0,8 = 10 : 8 = 5 : 4

Soal ini jawabannya C.

Contoh soal relativitas khusus nomor 12

Agar massa benda menjadi dua kali massa diamnya, maka benda harus bergerak dengan kecepatan …
A. 1/2 c
B. 1/2 $\sqrt {3}$ c
C. c
D. 2c
E. 2,5 c

Pembahasan

m = $\frac {m_0} {\sqrt {1 - \frac {v^2} {c^2}}}$
2m₀ = $\frac {m_0} {\sqrt {1 - \frac {(v)^2} {c^2}}}$
2 = $\frac {1} {\sqrt {1 - \frac {(v)^2} {c^2}}}$
$\sqrt {1 - \frac {(v)^2} {c^2}}$ = $\frac {1} {2}$
$1 - \frac {v^2} {c^2}$ = $\frac {1} {4}$
$\frac {v^2} {c^2}$ = 1 – $\frac {1} {4}$ = $\frac {3} {4}$
v² = $\frac {3} {4}$ c²
v = $\sqrt {\frac {3} {4} c^2}$ = 1/2 $\sqrt {3}$ c

Jawaban B.

Contoh soal relativitas khusus nomor 13

Massa suatu benda menjadi 125 persen massa diamnya. Kecepatan benda tersebut pada saat itu adalah ..
A. 1,25 c
B. c
C. 0,8 c
D. 0,6 c
E. 0,5 c

Pembahasan

m = $\frac {m_0} {\sqrt {1 - \frac {v^2} {c^2}}}$
1,25m₀ = $\frac {m_0} {\sqrt {1 - \frac {(v)^2} {c^2}}}$
1,25 = $\frac {1} {\sqrt {1 - \frac {(v)^2} {c^2}}}$
$\sqrt {1 - \frac {(v)^2} {c^2}}$ = $\frac {1} {1,25}$
$1 - \frac {v^2} {c^2}$ = $\frac {1} {1,5625}$
$\frac {v^2} {c^2}$ = 1 – $\frac {1} {1,5625}$ = $\frac {0,5625} {1,5625}$ = 0,36
v² = 0,36 c²
v = $\sqrt {0,36 c^2}$ = 0,6 c

Soal ini jawabannya D.

Contoh soal relativitas khusus nomor 14

Momentum benda yang massanya m dan bergerak dengan laju 0,8 c (c = laju cahaya di ruang hampa) menurut teori relativitas adalah …
A. 0,75 mc
B. 0,80 mc
C. 0,85 mc
D. 0,95 mc
E. 1,33 mc

Pembahasan

p = $\frac {v . m_0} {\sqrt {1 - \frac {v^2} {c^2}}}$
p = $\frac {0,8 c . m} {\sqrt {1 - \frac {(0,8 c)^2} {c^2}}}$
p = $\frac {0,8 mc} {0,6}$ = 1,33 mc

Soal ini jawabannya E.

Contoh soal relativitas khusus nomor 15

Sebuah elektron yang memiliki massa diam m₀ dan bergerak dengan kecepatan 0,6 c memiliki energi kinetik sebesar …
A. 0,25 m₀c²
B. 0,36m₀c²
C. m₀c²
D. 1,6m₀c²
E. 2,5 m₀c²

Pembahasan

Soal ini jawabannya A.

Contoh soal relativitas khusus nomor 16

Agar energi kinetik benda bernilai 25% dari energi diamnya dan c adalah kelajuan cahaya diruang hampa, benda harus bergerak dengan kelajuan …
A. $\frac {c} {4}$
B. $\frac {c} {2}$
C. $\frac {3c} {5}$
D. $\frac {3c} {4}$
E. $\frac {4c} {5}$

Pembahasan

Ek = E_total – E_diam
0,25 E_diam = mc² – E_diam
mc² = 0,25 E_diam + E_diam = 1,25 E_diam
mc²= 1,25 m₀ c²
m = 1,25 m₀

Soal ini jawabannya C.

Contoh soal relativitas khusus nomor 17

Kelajuan partikel yang memiliki energi kinetik sama dengan energi diamnya adalah …
A. 0,5 c
B. 0,66 c
C. 0,75 c
D. 0,87 c
E. 0,98 c

Pembahasan

Ek = E_total – E_diam
E_diam = mc² – E_diam
mc² = E_diam + E_diam = 2 E_diam
mc²= 2 m₀ c²
m = 2 m₀

m = $\frac {m_0} {\sqrt {1 - \frac {v^2} {c^2}}}$
2m₀ = $\frac {m_0} {\sqrt {1 - \frac {(v)^2} {c^2}}}$
2 = $\frac {1} {\sqrt {1 - \frac {(v)^2} {c^2}}}$
$\sqrt {1 - \frac {(v)^2} {c^2}}$ = $\frac {1} {2}$
$1 - \frac {v^2} {c^2}$ = $\frac {1} {4}$
$\frac {v^2} {c^2}$ = 1 – $\frac {1} {4}$ = 0,75
v² = 0,75 c²
v = $\sqrt {0,75 c^2}$ = 0,87 c.

Soal ini jawabannya D.

17 Contoh soal relativitas khusus dan pembahasannya

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan