Contoh soal massa relativistik dan pembahasannya

admin 29 September 201925 Desember 2021 Contoh soal massa relativistik, massa relativistik

Postingan ini membahas contoh soal massa relativistik dan pembahasannya atau penyelesaiannya. Massa relativistik atau pertambahan massa relativitik mempunyai rumus sebagai berikut:

$m = \frac {m_o}{\sqrt{1 - \frac {v^2}{c^2}}}$

Keterangan:

m = massa relativistik
mo = massa diam
v = kecepatan benda
c = kecepatan cahaya

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal massa relativistik dan pembahasan dibawah ini.

Contoh soal 1

Sebuah benda mempunyai massa 10 kg. Bila benda bergerak dengan kecepatan 0,6 c maka massanya menjadi…
A. 6,0 kg
B. 8,0 kg
C. 10,5 kg
D. 12,5 kg
E. 16,0 kg

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

mo = 10 kg
v = 0,6 c

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

$m = \frac {m_o}{\sqrt{1 - \frac {v^2}{c^2}}}$
$m = \frac {10 kg}{\sqrt{1 - \frac {(0,6 c)^2}{c^2}}}$
$m = \frac {10 kg}{\sqrt{1 - \frac {0,36 c^2}{c^2}}}$
$m = \frac {10 kg} {\sqrt {0,64}}$ = $\frac {10} {0,8}$ = 12,5 kg

Soal ini jawabannya D.

Contoh soal 2 (UN 2013)

Massa diam sebuah partikel = mo. Massa partikel tersebut saat bergerak dengan kecepatan 0,8 c akan bertambah menjadi …
A. 1,25 m2
B. 1,42 mo
C. 1,52 mo
D. 1,67 mo
D. 1,92 mo

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

$m = \frac {m_o}{\sqrt{1 - \frac {v^2}{c^2}}}$
$m = \frac {m_o}{\sqrt{1 - \frac {(0,8 c)^2}{c^2}}}$
$m = \frac {m_o}{\sqrt{1 - \frac {0,64 c^2}{c^2}}}$
$m = \frac {m_o} {\sqrt {0,36}}$ = $\frac {m_o} {0,6}$ = 1,67 m_o

Soal ini jawabannya D.

Contoh soal 3

Massa benda yang bergerak dengan kecepatan 0,6 c (c = kecepatan cahaya) akan berubah menjadi n kali massa diamnya, maka n adalah…
A. 0,8
B. 1,25
C. √ 2
D. √ 3
E. 3

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

$m = \frac {m_o}{\sqrt{1 - \frac {v^2}{c^2}}}$
$n . m_o = \frac {m_o}{\sqrt{1 - \frac {(0,6 c)^2}{c^2}}}$
$n = \frac {1}{\sqrt{1 - \frac {0,36 c^2}{c^2}}}$
$n = \frac {1} {\sqrt {0,64}}$ = $\frac {1} {0,8}$ = 12,5

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal 4

Sebuah benda mempunyai massa 2 kg. Ketika bergerak, massa benda menjadi 2,5 kg. Kecepatan gerak benda tersebut adalah…
A. 0,2 c
B. 0,4 c
C. 0,6 c
D. 0,8 c
E. c

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

2,5 kg = $\frac {2 kg}{\sqrt{1 - \frac {v^2}{c^2}}}$
$\frac {1}{\sqrt{1 - \frac {v^2}{c^2}}}$ = $\frac {2 kg} {2,5 kg}$ = 0,8
1 – $\frac {v^2} {c^2}$ = (0,8)² = 0,64
$\frac {v^2} {c^2}$ = 1 – 0,64 = 0,36
v² = 0,36 c²
v = $\sqrt {0,36 c^2}$ = 0,6 c

Soal ini jawabannya C.

Contoh soal 5

Bila c = kecepatan cahaya, maka kecepatan yang diperlukan oleh suatu benda supaya massanya bertambah 25% adalah …
A. 0,2c
B. 0,3 c
C. 0,5 c
D. 0,6 c
E. 0,8 c

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita misalkan massa diam benda = mo maka massa bertambah 25% menjadi m = mo + 0,25mo = 1,25mo.

1,25 m_o = $\frac {m_o}{\sqrt{1 - \frac {v^2}{c^2}}}$
$\frac {1}{\sqrt{1 - \frac {v^2}{c^2}}}$ = $\frac {1} {1,25}$ = 0,8
1 – $\frac {v^2} {c^2}$ = (0,8)² = 0,64
$\frac {v^2} {c^2}$ = 1 – 0,64 = 0,36
v² = 0,36 c²
v = $\sqrt {0,36 c^2}$ = 0,6 c

Jadi soal ini jawabannya D.

Contoh soal 6

Massa diam suatu benda mo dan massa bergeraknya m. Apabila benda tersebut bergerak dengan kelajuan 0,6 c dimana c = kecepatan cahaya maka hubungan mo dan m yang benar adalah…
A. mo = 1,25 m
B. mo = 0,8 m
C. mo = 1 m
D. mo = 0,5 m
E. mo = 0,6 m

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

$m = \frac {m_o}{\sqrt{1 - \frac {v^2}{c^2}}}$
$m = \frac {m_o}{\sqrt{1 - \frac {(0,6 c)^2}{c^2}}}$
$m = \frac {m_o}{\sqrt{1 - \frac {0,36 c^2}{c^2}}}$
$m = \frac {m_o} {\sqrt {0,64}}$ = $\frac {1} {0,8}$ m_o
m_o = 0,8 m

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal 7

Massa jenis sebuah kubus yang bergerak dengan kecepatan 0,6 c relatif terhadap bumi dengan arah sejajar salah satu rusuk adalah 7200 kg/m3. Jika panjang rusuk kubus 10 cm maka massa jenis kubus menurut pengamat dalam suatu laboratorium yang diam dibumi adalah…
A. 6.250 kg/m3
B. 9500 kg/m3
C. 10.450 kg/m3
D. 11.250 kg/m3
E. 15.000 kg/m3

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

Volume diam kubus = 10 cm x 10 cm x 10 cm = 1000 cm3 = 10-3 m3
massa jenis diam = 7200 kg/m3
v = 0,6 c

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

→ Vrelativistik = s x s x srelativistik
→ Vrelativistik = s3 x √

1 –

→ Vrelativistik = (10 cm)3 x √

1 –

(0,6 c)2

→ Vrelativistik = 1000 cm3 √

1 –

0,36 c2

→ Vrelativistik = 1000 cm3 √ 0,64 c2 = 800 cm3 = 8 x 10-4 m3
→ mo = 7200 kg/m3 . 10-3 m3 = 7,2 kg
→ mrelativistik =

√

1 –

→ mrelativistik =

7,2 kg

√ 0,64

7,2 kg

0,8

= 9 kg
→ massa jenisrelativistik =

mrelativistik

Vrelativistik

→ massa jenisrelativistik =

9 kg

8 . 10-4 m3

= 11.250 kg/m3

Soal ini jawabannya D.