Contoh soal dilatasi waktu dan pembahasan

Postingan ini membahas contoh soal dilatasi waktu dan pembahasannya. Dilatasi waktu menjelaskan bahwa waktu pengamatan antara pengamat yang diam dengan pengamat yang bergerak relatif terhadap kejadian adalah tidak sama. Waktu yang diukur oleh pengamat yang bergerak relatif terhadap kejadian akan lebih besar dibanding waktu yang diukur oleh pengamat yang diam. Persamaan dilatasi waktu ditulis sebagai berikut:

Δt =

Δto

√

1 –

v2

c2

Keterangan:

• Δt = waktu yang diukur menurut pengamat yang bergerak
• Δto = waktu yang diukur menurut pengamat yang diam
• v = kecepatan relatif pengamat terhadap kejadian
• c = kecepatan cahaya

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal dan pembahasan dibawah ini.

Contoh soal 1 (UN 2013)

Suatu peristiwa terjadi selama 3 sekon menurut pengamat yang bergerak menjauhi peristiwa itu dengan kecepatan 0,8 c (c = kecepatan cahaya). Menurut pengamat yang diam, peristiwa tersebut terjadi selama selang waktu…
A. 5,0 2
B. 4,8 s
C. 3,0 s
D. 1,8 s
E. 1,2 s

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

• Δt = 3 s
• v = 0,8 c

Cara menentukan Δto sebagai berikut:

Δt =

Δto

√

1 –

v2

c2

Δto = Δt √

1 –

v2

c2

Δto = 3 s √

1 –

0,8 c2

c2

Δto = 3 s √

0,36

= 3 s . 0,6 = 1,8 s

Soal ini jawabannya D.

---

Contoh soal 2

Menurut orang yang tinggal dibumi jarak antara planet X dengan bumi adalah 20 tahun cahaya, tetapi jarak antara planet X dengan bumi menurut pengamat yang berada dalam pesawat angkasa yang bergerak dengan kecepatan 0,6 c adalah…
A. 10 tahun cahaya
B. 14 tahun cahaya
C. 16 tahun cahaya
D. 18 tahun cahaya
E. 25 tahun cahaya

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

• Δto = 20 tahun cahaya
• v = 0,6 c

Δt =

Δto

√

1 –

v2

c2

Δt =

20 tahun cahaya

√

1 –

0,6 c2

c2

Δt =

20 tahun cahaya

√

0,64

=

20 tahun cahaya

0,8

= 25 tahun cahaya

Soal ini jawabannya E.

---

Contoh soal 3

Sebuah jam memiliki periode ayunan 1 s. Tentukan kecepatan jam itu bergerak agar periode ayunannya menjadi 1,25 s!.

Pembahasan / penyelesaian soal

Δt =

Δto

√

1 –

v2

c2

1,25 s =

1 s

√

1 –

v2

c2

1 –

v2

c2

=

16

25

v2

c2

= 1 –

16

25

=

9

25

v

c

= √

9

25

=

3

5

= 0,6
v = 0,6 c

Jadi agar periode jam menjadi 1,25 s maka jam harus bergerak dengan kecepatan 0,6 c.

---

Contoh soal 4

Dua anak kembar A dan B. Anak A berkelana diantariksa dengan pesawat ruang angkasa berkecepatan 0,8 c. Setelah 12 tahun berkelana, A pulang ke bumi maka menurut B perjalanan A telah berlangsung berapa tahun?.

Pembahasan / penyelesaian soal

Δt =

Δto

√

1 –

v2

c2

Δto = Δt √

1 –

v2

c2

Δto = 12 tahun √

1 –

0,8 c2

c2

Δto = 12 tahun √

0,36

= 12 tahun . 0,6 = 7,2 tahun

---

Contoh soal 5

A berada didalam roket dan B berada dibumi, keduanya mencocokkan jamnya (jam 12:00). Kemudian roket meninggalkan bumi dengan kecepatan 0,6 c. Jika A melihat jam diroket menunjukkan pukul 12.40, maka pukul berapakah saat itu menurut B?.

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

• Δt = 12.40 – 12.00 = 40 menit
• v = 0,6 c

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

Δto = Δt √

1 –

v2

c2

Δto = 40 menit √

1 –

0,6 c2

c2

Δto = 40 menit √

0,64

= 40 menit . 0,8 = 32 menit.

Jadi menurut B jam saat ini menunjukkan pukul 12:32.