Berikut ini adalah soal-soal himpunan UTBK 2019 dan pembahasannya. Kalau diamati, soal himpunan utbk 2019 mengenai irisan himpunan dan gabungan himpunan. Jadi disini kita harus bisa membedakan apa itu irisan dan apa itu gabungan. Irisan himpunan menyatakan bilangan-bilangan yang sama pada dua atau lebih himpunan.
Misalkan terdapat dua himpunan A = {1, 2} dan B = {2, 3}. Irisan himpunan A ∩ B = {2} karena 2 ada di A dan ada di B. Sedangkan gabungan A ∪ B = { 1, 2, 3}, angka 2 cukup ditulis satu kali saja. Dengan pemahaman tersebut kita bisa menjawab soal-soal UTBK 2019 seperti dibawah ini.
Soal 1 (UTBK 2019)
Daerah yang diarsir menyatakan himpunan…
A. (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
B. (A ∪ B) ∩ (A ∩ C)
C. (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
D. (A ∪ C) ∩ (B ∪ C)
E. (B – A) ∪ (C – A)
Pembahasan
Biar mudah menjawab soal ini kita lakukan pemisalan sebagai berikut:
Himpunan penyelesaian daerah yang diarsir yaitu {1, 2}. Jadi kita tentukan pilihan mana yang hasilnya {1, 2}
- (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) = {1, 3} ∪ {1, 2} = {1, 2, 3} [salah]
- (A ∪ B) ∩ (A ∩ C) = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ∩ {1, 2} = {1, 2} [benar]
- (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ∩ {1, 2, 3, 4, 7} = {1, 2, 3, 4} [salah]
- (A ∪ C) ∩ (B ∪ C) = {1, 2, 3, 4, 7} ∩ {1, 2, 3, 4, 6, 7} = {1, 2, 3, 4} [salah]
- (B – A) ∪ (C – A) = {4, 6} ∪ {3, 5} = {3, 4, 5, 6}
Jadi soal ini jawabannya B.
Soal 2 (UTBK 2019)
Daerah yang diarsir menyatakan himpunan…
A. A – (B ∩ C)
B. (A – B) ∩ C
C. A – (B ∪ C)
D. (A ∩ C) – A
E. (A ∪ C) – (B – C)
Pembahasan
Agar mudah menganalisa kita buat pemisalan sebagai berikut:
Daerah yang diarsir nilainya 2. Jadi jawaban harus 2:
- A – (B ∩ C) = {1, 2, 4, 5} – {1, 3} = {2, 4, 5} [salah]
- (A – B) ∩ C = ({1, 2, 4, 5} – {1, 3, 4, 6}) ∩ {1, 2, 3, 7} = {2, 5} ∩ {1, 2, 3, 7} = {2} [benar]
- A – (B ∪ C) = {1, 2, 4, 5} – {1, 2, 3, 4, 6, 7} = {5} [salah]
- (A ∩ C) – A = {1, 2} – {1, 2, 4, 5} = { } himpunan kosong [salah]
- (A ∪ C) – (B – C) = {1, 2, 3, 4, 5, 7} – ({1, 3, 4, 6} – {1, 2, 3, 7}) = {1, 2, 3, 4, 5, 7} – {4, 6} = {1, 2, 3, 5, 7} [salah]
Jadi soal ini jawabannya B.
Soal 3 (UTBK 2019)
Daerah yang diarsir menyatakan himpunan…
A. A ∪ (B ∩ C)
B. (A ∪ B) ∩ C
C. A ∩ (B ∪ C)
D. (A ∩ B) ∪ C
E. A – (B ∩ C)
Pembahasan
Jadi kita cari yang himpunan penyelesaiannya = {1, 2, 3, 4, 5}:
- A ∪ (B ∩ C) = {1,3 4, 5} ∪ {1, 2} = {1, 2, 3, 4, 5} [benar]
- (A ∪ B) ∩ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ∩ {1, 2, 4, 6} = {1, 2, 4, 6} [salah]
- A ∩ (B ∪ C) = {1, 3, 4, 5} ∩ {1, 2, 3, 4, 6, 7} = {1, 3, 4} [salah]
- (A ∩ B) ∪ C = {1, 3} ∪ {1, 2, 4, 7} = { 1, 2, 3, 4, 7} [salah]
- A – (B ∩ C) = {1, 3, 4, 5} – {1, 2} = {3, 4, 5} [ salah]
Jadi soal ini jawabannya A.
Soal 4 (UTBK 2019)
Daerah yang diarsir menyatakan himpunan…
A. (A ∩ B) ∩ (B ∩ C)
B. (A ∪ B) ∩ (B ∪ C)
C. (A ∩ B) ∩ C
D. (A ∪ C) ∩ B
E. (A – B) ∪ (B – C)
Pembahasan
Jadi jawabannya adalah yang himpunan penyelesaiannya {1, 2, 3}.
- (A ∩ B) ∩ (B ∩ C) = {1, 3} ∩ {1, 2} = {1} [salah]
- (A ∪ B) ∩ (B ∪ C) = {1, 2, 3, 4, 6} ∩ {1, 2, 3, 4, 5} = {1, 2, 3, 4} [salah]
- (A ∩ B) ∩ C = {1, 3} ∩ {1, 2, 5} = {1} [salah]
- (A ∪ C) ∩ B = {1, 2, 3, 5, 6} ∩ {1, 2, 3, 4} = {1, 2, 3} [benar]
- (A – B) ∪ (B – C) = {6} ∪ {4} = {4, 6} [salah]
Jadi jawaban yang benar adalah D.