Postingan ini menyajikan pembahasan soal Ujian Nasional (UNBK) matematika IPA tahun 2019 nomor 31 – 40. Pembahasan soal ini merupakan lanjutan dari pembahasan sebelumnya yaitu pembahasan soal un matematika 2019 bagian satu dan bagian dua.
Soal 31 – Diketahui data 7, 6, 2, p, 3, 4. Jika rata-rata dari data tersebut sama dengan mediannya, banyaknya nilai p yang mungkin untuk nilai p bilangan asli adalah…
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Pembahasan
Nilai rata-rata data:x̄ =
Median adalah angka yang letknya ditengah dari data yang sudut diurut. Data terurut: 2, 3, 4, 6, 7.
Jika p diletakkan sebelum angka 2 dan diantara 2 dan 3 (p, 2, 3, 4, 6, 7 atau 2, p, 3, 4, 6, 7) maka mediannya =
Jika p diletakkan diantara 3 dan 4 dan 4 dan 6 (2, 3, p, 4, 6, 7 atau 2, 3, 4, p, 6, 7) maka median =
Jika p diletakkan setelah angka 6 (2, 3, 4, 6, p, 7 atau 2, 3, 4, 6, 7, p) maka median =
Jadi bilangan asli yang mungkin sebanyak 2. Soal ini jawabannya B.
Soal 32 – Pada saat praktikum kimia terdapat 7 larutan, terdiri dari 4 larutan P dan 3 larutan Q. Jika dari larutan tersebut dipilih 3 larutan secara acak, banyak cara memilih 2 larutan P dan 1 larutan Q adalah…
A. 7 cara
B. 9 cara
C. 12 cara
D. 18 cara
E. 21 cara
Pembahasan
Banyak cara mengambil 2 larutan P dari 4 larutan C (4,2):C(4, 2) =
Banyak cara mengambil 1 larutan Q dan 3 larutan C(3, 1)
C(3,1) =
Jadi banyak cara mengambil 2 larutan P dan 1 larutan Q = 6 x 3 = 18. Soal ini jawabannya C.
Soal 33 – sekelompok pemain takraw yang terdiri atas 12 orang yang mempunyai kemampuan bermain takraw hampir sama akan mengikuti turnamen takraw. Mereka akan terbagi menjadi 3 regu yaitu regu A, regu B, dan regu C. Peraturan turnamen memperbolehkan satu regu hanya terdiri atas 3 pemain inti dan 1 orang pengganti. Jika dari kedua belas orang tersebut sudah ditetapkan 3 orang sebagai pemain tekong (pemain yang bertugas melakukan service) pada setiap regu (misal Ali diregu A, Budi diregu B, Chandra diregu C), banyak cara menempatkan pemain lain kedalam regu adalah…
A. 560 cara
B. 1.120 cara
C. 1560 cara
D. 1680 cara
E. 2240 cara
Pembahasan
Karena 3 orang sudah ditetapkan menjadi pemain tekong, maka tersisa 9 pemain yang harus ditempatkan kedalam 3 regu yang terdiri dari 3 pemain. Kemampuan pemain dianggap sama sehingga untuk menghitung banyak cara menempatkan pemain tersebut menggunakan permutasi dengan beberapa unsur yang sama yaitu sebagai berikut:
C(9 ; 3,3,3) =C(9 ; 3,3,3) =
Jadi soal ini jawabannya D.
Soal 34 – Pada sebuah toko seluler terdapat 10 telepon genggam dalam kondisi baik dan 2 telepon genggam rusak pada satu kemasan kardus. Untuk mendapatkan telepon genggam yang rusak, dilakukan pengujian dengan cara mengambil dan menguji satu per satu secara acak tanpa pengembalian. Peluang diperoleh 2 telepon genggam rusak pada pengujian pertama adalah…
A. 1/132
B. 1/72
C. 1/66
D. 1/36
E. 1/6
Pembahasan
Peluang diperoleh telepon genggam rusak pada pengujian pertama:P1 =
Peluang diperoleh telepon genggam rusak pada pengujian kedua:
P2 =
Karena 1 dan 2 tidak saling bebas maka peluang diperoleh telepon genggam rusak:
P (1 ∩ 2) =
Soal ini jawabannya C.
Soal 35 – Suatu mesin permainan melempar bola bernomor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 sebanyak 70 kali. Frekuensi harapan muncul bola dengan nomor bilangan prima adalah…
A. 14 kali
B. 21 kali
C. 28 kali
D. 35 kali
E. 42 kali
Pembahasan
Pada soal ini diketahui:
- n(K) = 4 (bilangan prima: 2, 3, 5, 7)
- n(S) = 10
Cara menghitung frekuensi harapan sebagai berikut:
K =K =
Soal ini jawabannya C.
Soal 36 – Kepada tiga orang siswa yaitu Andi, Tito, Vian, diberikan hasil ulangan harian susulan mata pelajaran matematika. Untuk dapat mencapai nilai KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal), peluang Andi 4/5, peluang Tito 2/3 dan peluang Vian 3/4. Peluang bahwa dua diantara tiga siswa tersebut dapat mencapai nilai KKM adalah…
A. 5/6
B. 2/3
C. 1/2
D. 2/9
E. 4/15
Pembahasan
Peluang lulus Andi (A)Peluang lulus Tito (T) =
Peluang lulus Vian (V) =
Kemungkinan 2 dari 3 siswa lulus sebagai berikut:
Peluang A dan T lulus, V gagal = 4/5 x 2/3 x 1/4 = 8/60
Peluang A dan V lulus, T gagal = 4/5 x 3/4 x 1/3 = 12/60
Peluang V dan T lulus, A gagal = 3/4 x 2/3 x 1/5 = 6/60
Peluang A, T, V lulus = 4/5 x 2/3 x 3/4 = 24/60
Jadi peluang 2 dari 3 siswa lulus = 8/60 + 12/60 + 6/60 + 24/60 = 50/60 = 5/6
Soal ini jawabannya A.
SOAL ISIAN
Soal 37 – Dalam rangka memperingati hari kemerdekaan Republik Indonesia, Desa X mengadakan lomba mengambil kelereng dari wadah dengan aturan sebagai berikut:
- Setiap tim terdiri dari 5 orang dan setiap anggota harus mengambil kelereng sesuai urutannya.
- Pada pengambilan putaran pertama (5 orang secara bergantian) hanya diperbolehkan mengambil masing-masing satu kelereng.
- Pada putaran kedua, orang pertama setiap kelompok mengambil 2 kelereng dan selalu bertambah 3 kelereng untuk peserta pada urutan berikutnya dalam kelompok tersebut.
- Pada putaran selanjutnya, setiap anggota tim mengambil 3 kelereng lebih banyak dari anggota sebelumnya.
Tim B beranggotakan Aldi, Budi, Cahyo, Deni dan Endra (urutan pengambilan kelereng sesuai dengan urutan abjad awal nama). Bersamaan dengan habisnya waktu, ternyata tim B berhasil mengumpulkan 350 kelereng. Banyak kelereng yang berhasil diambil pada pengambilan terakhir oleh salah seorang anggota tim B adalah… kelereng.
Pembahasan
- Pengambilan kelereng putaran 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5
- Pengambilan kelereng putaran 2 = 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + …
Jadi pada soal ini diketahui:
- a = 2
- b = 3
- Sn = 350 – 5 = 345
Agar Sn = 345 maka n = 15:
- Sn = n/2 (2a + (n – 1) b
- Sn = 15/2 (2 . 2 + (15 – 1) 3)
- Sn = 15/2 (4 + 14 . 3) = 15/2 . 46 = 345
- Un = a + (n – 1) b
- Un = 2 + (15 – 1) 3 = 2 + 14 . 3 = 44
Jadi banyak kelereng yang diambil seorang anggota tim B yang terakhir sebanyak 44 kelereng.
Soal 38 – Perhatikan gambar berikut.
Tiga orang petugas dinas lingkungan hidup akan mengukur panjang danau Tanralili di kabupaten Goa. Orang pertama berada dititik A, orang kedua berada dititik B dan orang ketiga berada dititik C. Ketiga petugas tersebut mengukur panjang danau Tanralili dengan bantuan Drone. Dari titik A orang pertama menerbangkan drone dengan jurusan tiga angka Q45° ke titik B dan tercatat drone terbang selama 15 menit dengan kecepatan 1,2 km/jam. Kemudian dari titik B orang kedua menerbangkan drone dengan jurusan tiga angka 105° ketitik C dan tercatat drone terbang selama 20 menit dengan kecepatan 1,2 km/jam. Jika P adalah jarak titik A ke titik C atau panjang danau Tanralili dalam meter, nilai p2 = …
Pembahasan
Gambar segitiga diatas diperjelas sebagai berikut:
- Jarak AB = 1,2 km/jam x 15 menit = 1,2 km/jam x 1/4 jam = 0,3 km.
- Jarak B ke C = 1,2 km/jam x 20 menit = 1,2 km/jam x 1/3 jam = 0,4 km.
Untuk menghitung p kita gunakan aturan cosinus sebagai berikut:
- p2 = AC2 = AB2 + BC2 – 2 AB . BC cos B
- p2 = (0,4)2 + (0,3)2 – 2 . 0,4 . 0,3 . cos 150°
- p2 = 0,16 + 0,09 – 0,24 . – 1/2 √ 3
- p2 = 0,25 + 0,12 √ 3
Soal 39 – Sebuah penyedia layanan telepon seluler akan mengeluarkan produk terbaru dengan nomor kartu terdiri atas 12 digit. Seorang pegawai mendapat tugas menyusun nomor kartu dengan kode prefix (empat nomor awal dari identitas layanan telepon seluler) adalah 0844 dan empat digit terakhir merupakan angka cantik 1221. Pegawai tersebut hanya diperbolehkan menggunakan angka 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 untuk menyusun nomor kartu. Banyak nomor kartu yang dapat dibuat oleh pegawai tersebut adalah…
Pembahasan
Empat huruf awal dan empat huruf akhir sehingga banyak angka yang digunakan sebanyak 8. Sehingga kurang 4 lagi agar banyak angka menjadi 12 digit. Dengan demikian banyak nomor kartu yang dapat dibuat = banyak cara menyusun 4 angka dari 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 yaitu:
P (8, 4) =Soal 40 – Diketahui luas maksimum persegipanjang didalam suatu daerah segitiga yang dibentuk garis y = x – p dengan p > 0, sumbu x, dan sumbu y adalah 9 satuan luas. Nilai p adalah…
Pembahasan
- L = Panjang . Lebar
- L = – (y . x)
- L = – [(x – p) . x] = – (x2 – px)
- L’ = 0 atau 2x – p = 0 maka x = 1/2p
- L = – [(1/2p)2 – p . 1/2 p]
- – [1/4p2 – 1/2p2] = 9
- 1/4 p2 = 9
- p2 = 9 x 4 = 36
- p = √ 36 = 6
Jadi nilai p = 6.