);

Pembahasan soal UN matematika SMA IPA 2019 edisi dua nomor 16-30

Postingan ini menyajikan pembahasan soal Ujian Nasional / UN atau UNKP matematika SMA program IPA tahun 2019. Pembahasan soal ini adalah lanjutan dari pembahasan soal UN matematika SMA IPA edisi satu yang telah di publish beberapa waktu yang lalu.

Soal 16 – Nilai dari
lim
x → ∞
( 4x    4x – 5   ) ( 4x + 3   ) adalah…
A. -5/2
B. -1/2
C. 1/2
D. 3/2
E. 5/2

Pembahasan

lim
x → ∞
 4x (4x + 3)   (4x – 5) (4x + 3)  
lim
x → ∞
 16x2 + 12x    16x2 – 8x – 15  
lim
x → ∞
 16x2 + 12x    16x2 – 8x – 15   x
 16x2 + 12x   +  16x2 – 8x – 15  
 16x2 + 12x   +  16x2 – 8x – 15  

lim
x → ∞
16x2 + 12x – (16x2 – 8x – 15)
 16x2 + 12x   +  16x2 – 8x – 15  

lim
x → ∞
20x + 15
 16x2 + 12x   +  16x2 – 8x – 15  

lim
x → ∞
20x + 15
4x + …+4x – … – …

lim
x → ∞
20x/x + 15/x
4x/x + …+4x/x – … – …

lim
x → ∞
20 + 15/x
4 + …+4 – … – …
=
20
8
=
5
2

Soal ini jawabannya E.


Soal 17 – Persamaan garis singgung kurva y =  8x – 4   yang tegak lurus garis 2x + 4y + 1 = 0 adalah…
A. 2x – y = 0
B. 2x – y – 3 = 0
C. 2x – y + 3 = 0
D. 2x – y – 4 = 0
E. 2x – y + 4 = 0

Pembahasan

Misal U = 8x – 4 maka U’ = 8
y =  8x – 4   =  U   = U1/2
y’ = 1/2 U– 1/2 . 8
y’ =
4
 8x – 4  

Garis 2x + 4y + 1 = 0 memiliki gradien m2 = – 1/2.
Garis 1 tegak lurus garis 2 maka m1 = –
1
m2
= –
1
– 1/2
= 2
Subtitusi m1 ke y’ sehingga didapat:
2 =
4
 8x – 4  
(dikuadratkan)
4 =
16
8x – 4

32x – 16 = 16 atau 32x = 16 + 16 = 32
x = 32/32 = 1
y = y =  8x – 4   = y =  8 . 1 – 4   = y =  4   = 2
Jadi kita peroleh titik potong (1 , 2) maka persamaan garis:
y – y1 = m1 (x – x1)
y – 2 = 2 (x – 1)
y – 2 = 2x – 2
2x – y = 0

Soal ini jawabannya A.


Soal 18 – Persamaan garis yang melalui titik A(2 , -4) dan tegak lurus dengan garis singgung kurva y = 2x2 – 3x – 6 pada titik tersebut adalah…
A. 5x – y – 14 = 0
B. 5x + y – 6 = 0
C. x + 5y – 27 = 0
D. x + 5y + 18 = 0
E. x – 5y – 22 = 0

Pembahasan

m2 = y’ = 4x – 3
Subtitusi x = 2 maka diperoleh m2 = 4 . 2 – 3 = 5
m1 = –
1
5

y – y1 = m1 (x – x1)
y – (-4) = –
1
5
(x – 2) …(dikali 5)
5y + 20 = -x + 2
x + 5y + 18 = 0

Soal ini jawabannya D.


Soal 19 – Dari selembar karton berbentuk persegi yang berukuran 30 cm akan dibuat kotak tanpa tutup, dengan cara menggunting empat persegi disetiap pojok karton, seperti pada gambar.

Soal UN matematika SMA 2019 nomor 19
Soal UN matematika SMA 2019 nomor 19

Volume kotak terbesar yang dapat dibuat adalah…
A. 2000 cm3
B. 3000 cm3
C. 4000 cm2
D. 5000 cm3
E. 6000 cm3

Pembahasan

V = luas alas x tinggi
V = (30 – 2x) (30 – 2x) x …(pers. 1)
V = (900 – 120x + 4x2) x
V = 4x3 – 120x2 + 900x
V’ = 12x2 – 240x + 900
V’ = x2 – 20x + 75
V’ = (x1 – 15) (x2 – 5)
x2 = 15 dan x2 = 5
Subtitusi x2 = 15 dan x2 = 5 ke persamaan 1 sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:
V = (30 – 2 . 15) (30 – 2 . 15) . 15 = 0
V = (30 – 2 . 5) (30 – 2 . 5) . 5 = 20 . 20 . 5 = 2000

Jadi volume kotak terbesar adalah 2000 cm3. Soal ini jawabannya A.


Soal 20 – ∫(3x2 – 5x + 4) dx = …
A. x3 – 5/2 x2 + 4x + C
B. x3 – 5 x2 + 4x + C
C. 3x3 – 5 x2 + 4x + C
D. 6x3 – 5 x2 + 4x + C
E. 6x3 – 5/2 x2 + 4x + C

Pembahasan

∫ (3x2 – 5x + 4) dx =
3
2 + 1
x2 + 1
5
1 + 1
x1 + 1 + 4x + C
∫ (3x2 – 5x + 4) dx = x3 – 5/2 x2 + 4x + C

Soal ini jawabannya A.


Soal 21 – Hasil dari ∫(2x – 1)(x2 – x + 3)3 dx = …
A. 1/3 (x2 – x + 3)3 + C
B. 1/4 (x2 – x + 3)3 + C
C. 1/4 (x2 – x + 3)4 + C
D. 1/2 (x2 – x + 3)4 + C
E. (x2 – x + 3)4 + C

Pembahasan

Misalkan U = x2 – x + 3 maka
dU
dx
= 2x – 1
dx =
dU
2x – 1

∫(2x – 1)(x2 – x + 3)3 dx = ∫ (2x – 1) U3
dU
2x – 1
= ∫ U3 dU
∫ U3 dU =
1
4
U4 + C = 1/4 (x2 – x + 3)4 + C

Soal ini jawabannya C.’


Soal 22 – diketahui cos α = a/2b, dengan α sudut lancip. Nilai dari cosec α = …
A.
 4b2 – a2 
a

B.
a
 4b2 – a2 

C.
 4b2 – a2 
2b

D.
2b
 4b2 – a2 

E.
2b
a

Pembahasan

Pembahasan soal UN matematika nomor 22
Pembahasan soal UN matematika nomor 22
Cos α =
a
2b
=
sisi samping
sisi miring

Cosec α =
1
sin α
=
sisi miring
sisi depan

Cosec α =
 4b2 – a2 
2b

Soal ini jawabannya C.


Soal 23 – Gambar grafik fungsi trigonometri f(x) = 2 sin (x – 30)° adalah…

Pilihan jawaban soal UN matematika 2019 nomor 23
Pilihan jawaban soal UN matematika 2019 nomor 23

Pembahasan

x = 0 maka y = 2 sin (0 – 30)° = -2 sin 30° = -1
x = 30° maka y = 2 sin (30 – 30)° = 0
x = 60° maka y = 2 sin (60 – 30)° = 2 sin 30° = 1
x = 90° maka y = 2 sin (90 – 30)° = 2 sin 60° =  3  
Titik potong grafik adalah (0° , -1) ; (30° , 0) ; (60° , 1) ; (90° ,  3   )

Grafik yang cocok dengan titik potong diatas adalah grafik A. Jadi soal ini jawabannya A.


Soal 24 – Sebidang tanah berbentuk segitiga dengan setiap titik sudutnya diberi tonggak pembatas A, B, dan C. Jika jarak antara tonggal A dan B = 300 m, sudut ABC = 45°, dan sudut BCA = 60°, jarak tonggak A dan C adalah…
A. 50 6   m
B. 100 3   m
C. 150 2   m
D. 100 6   m
E. 300 6   m

Pembahasan

b
sin B
=
c
sin C

b
sin 45°
=
300 m
sin 60°

b
1/2  2  
=
300 m
1/2 3  

b =
300 m  2  
 3  
x
 3  
 3  
= 100 6   m

Soal ini jawabannya D.


Soal 25 – Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P, Q, dan R berurut-turut merupakan titik tengah rusuk EH, BF, dan CG. Jarak titik P ke garis QR adalah…
A. 3 7   cm
B. 3 6   cm
C. 3 5   cm
D. 3 3   cm
E. 2 3   cm

Pembahasan

Kubus soal UN matematika 2019
Kubus soal UN matematika 2019
OP2 = OM2 + PM2
OP2 = 62 + 32 = 36 + 9 = 45
OP =  45   =  9 x 5   = 3 5   cm

Soal ini jawabannya C.


Soal 26 – Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Jika titik P terletak pada pertengahan garis GC, jarak titik C ke bidang BPD adalah…
A. 5/3  7   cm
B. 5/3 6   cm
C. 5/3 5   cm
D. 5/3 3   cm
E. 5/3 2   cm

Pembahasan

Kubus soal nomor 26
Kubus soal nomor 26
CO = 1/2 AC = 1/2 . 10 2   = 5 2  
OP2 = CO2 + CP2
OP2 = (5 2   )2 + 52 = 50 + 25 = 75
OP =  75   = 5 3  
Untuk menghitung CM kita gunakan rumus luas segitiga OCP sebagai berikut:
1/2 . CO . CP = 1/2 . OP . CM
5 2   . 5 = 5 3   . CM
CM =
25 2  
5 3  
= 5/3 6   cm

Soal ini jawabannya B.


Soal 27 – persamaan bayangan garis y = x + 1 jika dirotasi dengan pusat (0 , 0) sebesar 180° berlawanan arah dengan jarum jam dan dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu Y adalah…
A. x – y – 1 = 0
B. x – y = 0
C. x + y = 0
D. x + y – 1 = 0
E. x + y + 1 = 0

Pembahasan

x’ = x cos 180° – y sin 180°
x’ = x (-1) – y . 0 = -x atau x = -x’
y’ = x sin 180° + y cos 180° = 0 + y (-1)
y’ = – y atau y = -y’
Subtitusi x dan y ke persamaan garis sehingga bayangan akibat rotasi sebagai berikut:
-y’ = (-x’) + 1 atau y = x – 1 (Persamaan 1)
Hasil dari pencerminan terhadap sumbu y adalah x = -x’ dan y = y’. Subtitusi hasil ini ke persamaan 1 sehingga didapat:
y = -x + 1 atau x + y – 1 = 0

Soal ini jawabannya D.


Soal 28 – Perhatikan data produksi kelapa sawit dari beberapa provinsi di Indonesia dari tahun 2013 hingga 2017 berikut:

Data produksi kelapa sawit
Data produksi kelapa sawit

Berdasarkan data diatas, provinsi yang mengalami kenaikan jumlah produksi terbesar pada tahun 2016 adalah…
A. Sumatera Barat
B. Kepulauan Riau
C. Jambi
D. Sumatera Selatan
E. Kepualauan Bangka Belitung

Pembahasan

  • Peningkatan Sumatera Barat tahun 2016 = 3089 – 2978 = 108
  • Peningkatan Kepulauan Riau = 404 – 3908 = – 3.504
  • Jambi = 3398 – 3241 = 157
  • Sumatera Selatan = 3999 – 3760 = 239
  • Kepulauan Bangka Belitung = 3475 – 3356 = 119

Jadi peningkata yang terbesar adalah provinsi Sumatera Selatan. Soal ini jawabannya D.


Soal 29 – Perhatikan histogram berikut:

Histogram
Histogram

Kuartil kedua (Q2) dari data berat badan yang ditunjukkan pada histogram diatas adalah…
A. 50,5 kg
B. 51.5 kg
C. 52,5 kg
D. 53,5 kg
E. 54,5 kg

Pembahasan

N = 2 + 6 + 13 + 10 + 9 + 7 + 3 = 50
1/2 N = 1/2 . 50 = 25
Letak kelas kuartil 2 = kelas ke 4.
TB = 49,5
fQ2 = 10
∑fQ2 = 13 + 6 + 2 = 21
c = 5
Q2 = TB +
1/2N – ∑fQ2
fQ2
. c
Q2 = 49,5 +
25 – 21
10
. 5 = 49,5 + 2 = 51,5

Soal ini jawabannya B.


Soal 30 – tabel berikut menyatakan hasil penilaian guru terhadap kemampuan pelajaran fisika dari 70 orang siswa.

NilaiFrekuensi
34 – 38
39 – 43
44 – 48
49 – 53
54 – 58
59 – 63
5
9
14
20
16
6

Modus dari data pada tabel tersebut adalah…
A. 49,5
B. 50,5
C. 51,5
D. 52,5
E. 53,5

Pembahasan

Kelas Modus = kelas ke 4 (karena mempunyai frekuensi terbesar)
TB = 49 – 0,5 = 48,5
d1 = 20 – 14 = 6
d2 = 20 – 16 = 4
c = 5
Mo = TB +
d1
d1 + d2
. c
Mo = 48,5 +
6
6 + 4
. 5 = 48,5 + 3 = 51,5

Soal ini jawabannya C.

You cannot copy content of this page