8 Contoh soal integral tak tentu dan penyelesaiannya {new}

Artikel ini membahas contoh soal integral tak tentu dan penyelesaiannya atau pembahasannya. Integral tak tentu tidak memiliki batas atas maupun batas bawah. Lalu apa itu integral tak tentu ?. Integral tak tentu suatu fungsi f(x) ditulis dengan ∫ f(x) dx, yaitu operasi yang digunakan untuk menentukan fungsi F sedemikian sehingga dipenuhi ∫ dF(x) dx = f(x) + C, untuk setiap x pada domainnya. Secara umum rumus integral tak tentu sebagai berikut.

Keterangan:

• ∫ f(x) dx = notasi integral tak tentu
• f(x) = fungsi integran
• c = konstanta

Teorema yang berlaku pada integral tak tentu sebagai berikut.

1. Jika f fungsi yang diintegralkan dan k suatu konstanta maka ∫ k f(x) dx = k ∫ f(x) dx.
2. Jika f dan g fungsi-fungsi yang diintegralkan maka ∫ [f(x) + g(x)] dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx.
3. Jika f dan g fungsi-fungsi yang diintegralkan maka ∫ [f(x) – g(x)] dx = ∫ f(x) dx – ∫ g(x) dx.

Contoh soal integral tak tentu

Contoh soal integral tak tentu nomor 1

∫

dx

x¹⁰

= …
A. –

1

9

x^-9 + c
B. –

1

11

x^-11 + c
C.

1

9

x^-9 + c
D. –

1

11

x^-11 + c
E. –

1

11

x¹¹ + c

Penyelesaian soal / pembahasan

∫

dx

x¹⁰

= ∫ x^-10 dx
=

1

-10 + 1

x– 10 + 1 + c
= –

1

9

x– 9 + c

Soal ini jawabannya A.

---

Contoh soal integral tak tentu nomor 2

Hasil dari ∫ (10x⁴ – 6x² – 4x) dx adalah …
A. 40x³ – 12x – 4 + C
B. 5x⁵ – 3x³ -2x² + C
C. 2x⁵ – 2x³ – 2x² + C
D. 2x⁵ + 3x³ – 2x² + C
E. 2x⁵ – 3x³ – 4x² + C

Penyelesaian soal / pembahasan

∫ (10x⁴ – 6x² – 4x) dx
=

10

4 + 1

x4 + 1 –

6

2 + 1

x2 + 1 –

4

1 + 1

x1 + 1 + c
= 2x⁵ – 2x³ – 2x² + c

Soal ini jawabannya C,

---

Contoh soal integral tak tentu nomor 3

∫ (3x² – 4x + 5) dx =…
A. 3x³ – 4x² + 5x + C
B. 3x³ – 2x² + 5x + C
C. x³ – 2x² + 5x + C
D. x³ – 4x² + 5x + C
E. -x³ + 2x² + 5x + C

Penyelesaian soal / pembahasan

∫ (3x² – 4x + 5) dx
=

3

2 + 1

x2 + 1 –

4

1 + 1

x1 + 1 +

5

0 + 1

x0 + 1 + c
= x³ – 2x² + 5x + c

Soal ini jawabannya E.

---

Contoh soal integral tak tentu nomor 4

Hasil dari ∫ (8x³ – 3x² – 4x + 7) dx adalah …
A. 2x⁴ – x³ – 2x² + 7x + C
B. 4x⁴ – x³ – 2x² + 7x + C
C. 2x⁴ – x³ – 2x² + C
D. 2x⁴ + x³ – 2x² + 7x + C
E. 2x⁴ + x³ – 2x² + C

Penyelesaian soal / pembahasan

∫ (8x3 – 3x2 – 4x + 7) dx
=

8

3 + 1

x3 + 1 –

3

2 + 1

x2 + 1 –

4

1 + 1

x1 + 1 +

7

0 + 1

x0 + 1 + c
= 2x4 – x3 – 2x2 + 7x + c

Soal ini jawabannya A.

---

Contoh soal integral tak tentu nomor 5

Jika f(x) = ∫ (x² – 2x + 5) dx dan f(0) = 5 maka f(x) = …
A. 1/3 x³ – x² + 5x + 5
B. 1/3 x³ – 2x² + 5x + 5
C. 2/3 x³ – 2x² + 5x + 5
D. 2/3 x³ – x² + 5x + 5
E. 4/3 x³ – x² + 5x + 5

Penyelesaian soal / pembahasan

∫ (x² – 2x + 5) dx
=

1

2 + 1

x2 + 1 –

2

1 + 1

x1 + 1 +

5

0 + 1

x0 + 1 + c
= 1/3 x³ – x² + 5x + c
f(0) = 5
1/3 . 0³ – 0² + 5 . 0 + c = 5
c = 5
f(x) = = 1/3 x³ – x² + 5x + 5

Soal ini jawabannya A.

---

Contoh soal integral tak tentu nomor 6

Nilai dari ∫ (2x – 3)³ dx adalah …
A. 1/2 (2x – 3)⁴ + C
B. 1/4 (2x – 3)⁴ + C
C. 1/6 (2x – 3)⁴ + C
D. 1/8 (2x – 3)⁴ + C
E. 1/10 (2x – 3)⁴ + C

Penyelesaian soal / pembahasan

Misalkan

• U = 2x – 3
• dU = 2 dx
• dx = 1/2 dU

Jadi integral tak tentu di atas menjadi sebagai berikut.

∫ (2x – 3)³ dx = ∫ 1/2 U³ dU
=

1

2

2

3 + 1

U3 + 1 + c
=

1

2

1

4

U⁴ + c
=

1

8

U⁴ + c
=

1

8

(2x – 3)⁴ + c

Soal ini jawabannya D.

---

Contoh soal integral tak tentu nomor 7

∫ 2x (x² – 9)⁵ dx adalah …
A. 1/5 (x² – 9)⁵ + C
B. 1/6 (x² – 9)⁵ + C
C. 1/6 (x² – 9)⁶ + C
D. 1/6 (x² – 9)⁴ + C
E. 1/5 (x² – 9)⁶ + C

Penyelesaian soal / pembahasan

Misalkan

• U = x² – 9
• dU = 2x dx

Integral tak tentu soal ini menjadi sebagai berikut.

∫ 2x (x² – 9)⁵ dx = ∫ U⁵ dU
=

1

5 + 1

U5 + 1 + c
=

1

6

U⁶ + c
=

1

6

(x² – 9)⁶ + c

Soal ini jawabannya C.

---

Contoh soal 8

∫ (15x⁴ – 6x² + 4x – 3) dx = …..
A. 20x⁵ – 12x³ + 4x² – 3x + C
B. 20x⁵ – 12x³ + 4x² + C
C. 5x⁵ – 6x³ + 4x² – 3x + C
D. x⁵ – 2x³ + 2x² + 3x + C
E. 3x⁵ – 2x³ + 2x² – 3x + C

Penyelesaian soal / pembahasan

∫ (15x4 – 6x2 + 4x – 3) dx
=

15

4 + 1

x4 + 1 –

6

2 + 1

x2 + 1 +

4

1 + 1

x1 + 1 –

3

0 + 1

x0 + 1 + c
= 3x5 – 2x3 + 2x2 – 3x + c

Soal ini jawabannya E.