Postingan ini membahas contoh soal dalil / teorema / rumus Pythagoras dan penyelesaiannya atau pembahasannya. Lalu apa itu dalil / teorema pythagoras ?. Dalam dalil pythagoras melibatkan bilangan kuadrat dan akar kuadrat dalam sebuah segitiga. Dalil Pythagoras menyatakan bahwa “pada setiap segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya.” Misalkan ABC adalah sembarang segitiga siku-siku, dengan panjang sisi siku-siku a dan b serta panjang sisi miring c maka berlaku hubungan sebagai berikut.
Dengan menggunakan rumus dalil pythagoras diatas, kalian dapat menentukan panjang salah satu sisi segitiga siku-siku jika diketahui dua sisi yang lain. Selain itu, dalil pythagoras dapat digunakan untuk menentukan jenis segitiga dengan membandingkan kuadrat sisi miringnya dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya.
Contoh soal dalil pythagoras
Contoh soal 1 (UN SMP 2017)
Perhatikan gambar berikut.
- c2 = b2 – a2
- c 2 = a2 – b2
- b2 = a2 + c2
- a2 = b2 + c2
Dari pernyataan diatas, yang benar adalah…
A. 1 dan 3
B. 2 dan 4
C. 2 dan 3
D. 3 dan 4
Penyelesaian soal / pembahasan
Berdasarkan gambar diatas, b adalah sisi miring segitiga sehingga menurut teorema / dalil Pythagoras berlaku rumus sebagai berikut.
→ b2 = a2 + c2
atau
→ c2 = b2 – a2
Jadi pernyataan yang benar adalah 1 dan 3. Soal ini jawabannya A.
Contoh soal 2 (UN 2015)
Sebuah tangga dengan panjang 2,5 m disandarkan pada tembok. Jika jarak ujung bawah tangga dengan tembok 1,5 m, tinggi ujung atas tangga dari lantai adalah…
A. 1 m
B. 2 m
C. 2,2 m
D. 3,5 m
Penyelesaian soal / pembahasan
Tangga, tembok dan lantai dapat digambarkan dalam bentuk segitiga dibawah ini:
Berdasarkan gambar diatas diketahui:
- b = tangga = 2,5 m
- c = jarak ujung bawah tangga dengan tembok = 1,5 m
- a = tinggi ujung atas tangga dari lantai = ?
Cara mencari a kita gunakan rumus dalil pythagoras sebagai berikut:
→ b2 = a2 + c2
→ a2 = b2 – c2
→ a2 = (2,5 m)2 – (1,5 m)2
→ a2 = 6,25 m2 – 2,25 m2 = 4 m2
→ a = √ 4 m = 2 m
Soal ini jawabannya B.
Contoh soal 3
Panjang sisi AB segitiga ABC disamping adalah …
A. 4 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 7 cm
Penyelesaian soal / pembahasan
Dengan menggunakan rumus dalil pythagoras diperoleh hasil sebagai berikut.
→ BC2 = AC2 + AB2
→ AB2 = BC2 – AC2
→ AB2 = (13 cm)2 – (12 cm)2
→ AB2 = 169 cm2 – 144 cm2 = 25 cm2
→ AB = √ 25 cm = 5 cm
Soal ini jawabannya B.
Contoh soal 4 (UN SMP 2015)
Sebuah tiang berdiri tegak diatas permukaan tanah. Seutas tali diikat pada ujung atas tiang, yang kemudian dihubungkan pada sebuah patok ditanah. Jika panjang tali yang menghubungkan ujung tiang dengan patok 17 m dan jarak patok ke tiang 8 m, maka tinggi tiang adalah…
A. 25 m
B. 20 m
C. 18 m
D. 15 m
Penyelesaian soal / pembahasan
Pada soal ini diketahui:
- b = panjang tali = 17 m
- c = jarak patok ke tiang = 8 m
- a = tinggi tiang
Cara menghitung tiang kita gunakan rumus dalil Pythagoras sebagai berikut:
→ a2 = b2 – c2
→ a2 = (17 m)2 – (8 m)2 = 289 m2 – 64 m2 = 225 m2
→ a = √ 225 m = 15 m
Soal ini jawabannya D.
Contoh soal 5 (UN SMP 2018)
Seorang pengamat berada diatas mercusuar yang tingginya 12 m. Ia melihat kapal A dan kapal B yang berlayar dilaut. Jarak pengamat dengan kapal A dan B berturut-turut 20 m dan 13 m. Posisi kapal A, kapal B dan kaki mercusuar terletak segaris. Jarak kapal A dan kapal B adalah…
A. 7 m
B. 11 m
C. 12 m
D. 15 m
Penyelesaian soal / pembahasan
Soal diatas digambarkan sebagai berikut:
Berdasarkan gambar diatas kita peroleh:
→ jarak MB = √→ jarak MB = √
→ jarak MA = √
→ jarak MA = √
Jadi jarak kapal A dan B = MA – MB = 16 m – 5 m = 11 m. Soal ini jawabannya B.
Contoh soal 6 (UN SMP 2018)
Fadil berada diatas mercusuar yang memiliki ketinggian 90 m. Fadil melihat kapal A dan kapal B. Jarak Fadil ke kapal A 150 meter dan jarak Fadil ke kapal B 410 m. Posisi alas mercusuar, kapal A, dan kapal B segaris. Jarak kapal A dan kapal B adalah…
A. 240 m
B. 250 m
C. 280 m
D. 300 m
Penyelesaian soal / pembahasan
Seperti soal nomor 6 kita peroleh:
→ jarak MB = √→ jarak MB = √
→ jarak MA = √
→ jarak MA = √
Jadi jarak kapal A dan B = MB – MA = 400 m – 120 m = 280 m. Soal ini jawabannya C.
Contoh soal 7 (UN SMP 2016)
Sebuah tangga bersandar pada dinding tembok seperti tampak pada gambar.
Kemiringan tangga terhadap dinding tembok adalah…
A. 4/5
B. 5/4
C. 4/3
D. 3/4
Penyelesaian soal / pembahasan
Cara menjawab soal ini kita hitung terlebih dahulu tinggi tembok dengan rumus dalil Pythagoras dibawah ini:
→ Tinggi tembok = √→ Tinggi tembok = √
→ kemiringan tembok =
→ kemiringan tembok =
Soal ini jawabannya C.
Contoh soal 8
Diketahui panjang salah satu sisi segitiga siku-siku adalah 20 cm. Jika panjang hipotenusa 29 cm maka panjang sisi siku-siku lainnya adalah…
A. 23 cm
B. 21 cm
C. 18 cm
D. 15 cm
Penyelesaian soal / pembahasan
Hipotenusa adalah sisi miring segitiga sehingga panjang sisi segitiga siku-siku lainnya sebagai berikut:
→ Sisi siku-siku = √→ Sisi siku-siku = √
→ Tinggi tembok = √
Soal ini jawabannya B.
Contoh soal 9
Yang bukan merupakan tripel Pythagoras adalah…
A. 8 , 15, 17
B. 5, 12 , 13
C. 6 , 8 , 10
D. 3 , 4, 6
Penyelesaian soal / pembahasan
→ √→ √
→ √
→ √
Soal ini jawabannya D.
Contoh soal 10
Perhatikan gambar dibawah ini.
Panjang KL adalah …
A. 19 m
B. 18 m
C. 15 m
D. 9 m
Penyelesaian soal / pembahasan
→ Alas segitiga siku-siku = √→ Alas segitiga siku-siku = √
Jadi panjang KL = 9 m + 6 m = 15 m. Jawaban soal ini adalah C.
Contoh soal 11 (UN SMP 2019)
Perhatikan gambar balok berikut.
Panjang diagonal FD adalah…
A. √ 612 cm
B. √ 640 cm
C. √ 676 cm
D. √ 772 cm
Penyelesaian soal / pembahasan
Hitung terlebih dahulu diagonal BD2:→ BD2 = BC2 + CD2
→ BD2 = (24 cm)2 + (8 cm)2 Maka diagonal FD:
→ BD2 = 576 cm2 + 64 cm2 = 640 cm2
Selanjutnya kita hitung diagonal FD dengan cara sebagai berikut:
→ FD = √
→ FD = √
→ FD = √
Soal ini jawabannya C.
Contoh soal 12 (UN SMP 2019)
Perhatikan gambar balok berikut.
Panjang diagonal ruang SL adalah…
A. √ 1521 cm
B. √ 1377 cm
C. √ 1312 cm
D. √ 225 cm
Penyelesaian soal / pembahasan
Hitung terlebih dahulu diagonal LN2:→ LN2 = KL2 + KN2
→ LN2 = (36 cm)2 + (12 cm)2 Maka diagonal FD:
→ LN2 = 1296 cm2 + 144 cm2 = 1440 cm2
Selanjutnya kita hitung diagonal SL dengan cara sebagai berikut:
→ SL = √
→ SL = √
→ SL = √
Soal ini jawabannya A.