Sifat-sifat trapesium sebagai berikut.
- Pada trapesium sama kaki terdapat dua pasang sudut berdekatan yang jumlahnya 180°.
Perhatikan gambar trapesium sama kaki ABCD dibawah ini.
Berdasarkan gambar diatas, ∠A berdekatan dengan ∠D sehingga ∠ A + ∠ D = 180°. Selain itu, ∠B berdekatan dengan ∠C sehingga ∠B + ∠C = 180°.
- Pada trapesium sama kaki, sepasang-sepasang sudutnya sama besar.
Perhatikan gambar trapesium sama kaki ABCD diatas, ∠A berpasangan dengan ∠B dan ∠C berpasangan dengan ∠D. Dengan demikian, ∠A = ∠B dan ∠C = ∠D.
- Pada trapesium sama kaki, jumlah sudut-sudut yang berhadapan sama dengan 180°.
Perhatikan gambar trapesium ABCD diatas, ∠A berhadapan dengan ∠C dan ∠B berhadapan dengan ∠D. Dengan demikian, ∠A + ∠C = 180° dan ∠B + ∠D = 180°.
- Pada trapesium sama kaki, diagonal-diagonalnya sama panjang.
Panjang diagonal AC = panjang diagonal BD.
Contoh soal sifat-sifat trapesium
Contoh soal 1
Hitunglah nilai x pada trapesium dibawah ini.
Pembahasan
Jawaban soal gambar 1.
Diketahui:
- ∠A = ∠D = 90° (karena siku-siku)
- ∠C = 120°
Diperoleh:
- ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
- 90° + x + 120° + 90° = 360°
- 300° + x = 360°
- x = 360° – 300° = 60°
Jadi x = 60°.
Jawaban soal gambar 2:
Diketahui:
- ∠A = ∠B = 2x (sudut berpasangan)
- ∠C = ∠D = 4x (sudut berpasangan)
Diperoleh:
- ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
- 2x + 2x + 4x + 4x = 360°
- 12x = 360°
- x = 360°/12 = 30°
Jadi x = 30°.
Contoh soal 2
Hitunglah nilai x dan y pada trapesium dibawah ini.
Pembahasan
Jawaban soal gambar 1:
- ∠C = ∠D (berpasangan)
- ∠C = 120°
- y = 120°
- ∠A = ∠B
- y – x = 30°
- 120° – x = 30°
- x = 120° – 30° = 90°
Jadi x = 90° dan y = 120°.
Jawaban soal gambar 2:
- ∠A + ∠C = 180° (sudut berhadapan)
- 3x + 120° = 180°
- 3x = 180° – 120°
- 3x = 60°
- x = 60/3 = 20
- ∠D = ∠C
- x + y = 120°
- 20° + y = 120°
- y = 120° – 20° = 100°
Jadi x = 20° dan y = 100°.
Contoh soal 3
ABCD adalah trapesium sama kaki dengan ∠A = x + 12 dan ∠B = 2x – 30. Tentukanlah:
a. ∠A
b. ∠B
c. ∠C
d. ∠D
Pembahasan
- ∠A = ∠B
- x + 12 = 2x – 30
- x – 2x = – 30 – 12
- -x = – 42
- x = 42
Dengan demikian diperoleh:
- ∠A = x + 12 = 42 + 12 = 54
- ∠B = 2x – 30 = 2 . 42 – 30 = 54
- ∠A + ∠D = 180
- ∠D = 180 – ∠A
- ∠D = 180 – 54 = 126
- ∠B + ∠C = 180
- ∠C = 180 – ∠B
- ∠C = 180 – 54 = 126
Jadi ∠A = ∠B = 54° dan ∠C = ∠D = 126°.
Contoh soal 4
ABCD adalah trapesium sama kaki dengan AD = BC. Jika ∠A = 60°, hitunglah x dan y.
Pembahasan
- ∠A = ∠B = 60
- ∠A + ∠D = 180
- 60 + 2x = 180
- 2x = 180 – 60 = 120
- x = 120/2 = 60
- ∠B + ∠C = 180
- 60 + 3y = 180
- 3y = 180 – 60
- 3y = 120
- y = 120/3 = 40
Jadi x = 60 dan y = 40.
Contoh soal 5
Nilai x dan y adalah …
A. 69° dan 60°
B. 69° dan 40°
C. 60° dan 69°
D. 21° dan 40°
Pembahasan
- ∠B + ∠C = 180
- 42 + 2x = 180
- 2x = 180 – 42 = 138
- x = 138/2 = 69
- ∠A + ∠D = 180
- 60 + 3y = 180
- 3y = 180 – 60 = 120
- y = 120/3 = 40
Jadi x = 69 dan y = 40. Soal ini jawabannya B.
Contoh soal 6
ABCD adalah trapesium. ∠C dan ∠D adalah …
A. 115° dan 120°
B. 120° dan 125°
C. 120° dan 115°
D. 125° dan 120°
Pembahasan
- ∠B + ∠C = 180
- 55 + ∠C = 180
- ∠C = 180 – 55 = 125
- ∠A + ∠D = 180
- 60 + ∠D = 180
- ∠D = 180 – 60 = 120
Jadi ∠C = 125° dan ∠D = 120°. Soal ini jawabannya D.