Contoh soal rumus ABC dan pembahasannya

Artikel ini membahas tentang rumus ABC dan pembahasannya. Rumus ABC merupakan salah satu cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat. Selain dengan rumus ABC, menentukan akar-akar persamaan kuadrat dilakukan dengan pemfaktoran dan melengkapi kuadrat sempurna.

Persamaan kuadrat mempunyai bentuk ax2 + bx + c = 0 . Maka rumus ABC yang berlaku sebagai berikut:

x1,2 =

-b ± √

b2 – 4 . a . c

2. a

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal rumus ABC dan pembahasannya dibawah ini.

Contoh soal 1

Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x2 + 5x + 2 = 0

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui a = 2, b = 5 dan c = 2. Maka himpunan penyelesaian persamaan kuadrat tersebut sebagai berikut:

→ x1,2 =

-b ± √

b2 – 4 . a . c

2. a

→ x1,2 =

-5 ± √

52 – 4 . 2 . 2

2. 2

→ x1,2 =

-5 ± √25 – 16 

4

→ x1,2 =

-5 ± √9 

4

→ x1 =

– 5 + 3

4

=

-2

4

= – 1/2
→ x2 =

– 5 – 3

4

=

-8

4

= -2

Jadi himpunan penyelesaian soal ini adalah (-1/2 ; -2).

---

Contoh soal 2

Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 + 4x = -3.

Pembahasan / penyelesaian soal

Persamaan soal diatas diubah dalam bentuk persamaan kuadrat x² + 4x + 3 = 0. Maka kita ketahui a = 1, b = 4 dan c = – 3. Jadi himpunan penyelesaian sebagai berikut:

→ x1,2 =

-b ± √

b2 – 4 . a . c

2. a

→ x1,2 =

-4 ± √

42 – 4 . 1 . 3

2. 1

→ x1,2 =

-4 ± √16 – 12 

2

→ x1,2 =

-4 ± √4 

2

→ x1 =

– 4 + 2

2

=

-2

2

= – 1
→ x2 =

– 4 – 2

2

=

-6

2

= -3

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah (-1 ; -3).

---

Contoh soal 3

Tentukan himpunan penyelesaian dari 2 (x2 – 10) = -16

Pembahasan / penyelesaian soal

Soal diatas diuraikan menjadi seperti dibawah ini:

→ 2x2 – 20 = – 16
→ 2x2 – 20 + 16 = 0
→ 2x2 – 4 = 0

Berdasarkan persamaan diatas kita ketahui a = 2, b = 0 dan c = -4. Maka himpuanan penyelesaiannya sebagai berikut:

→ x1,2 =

-b ± √

b2 – 4 . a . c

2. a

→ x1,2 =

-0 ± √

02 – 4 . 2 . -4

2. 2

→ x1,2 =

-0 ± √16 .2 

4

→ x1 =

-0 + √16 .2 

4

= √ 2  
→ x2 =

-0 – √16 .2 

4

= – √ 2   Jadi himpunan penyelesaiannya adalah ( √ 2   ; – √ 2   )

---

Contoh soal 4

Tentukan himpunan penyelesaian dari 9 (x + 1) – 4x2 = 0

Pembahasan / penyelesaian soal

Ubah terlebih dahulu persamaan menjadi:

→ 9x + 9 – 4x2 = 0
→ -4x2 + 9x + 9 = 0

Jadi disini a = -4, b = 9 dan c = 9.

→ x1,2 =

-9 ± √

b2 – 4 . -4 . 9

2. -4

→ x1,2 =

-9 ± √81 + 144 

– 8

→ x1 =

-9 + √225 

– 8

= –

6

8

= –

3

4

→ x2 =

-9 – √225 

– 8

= 3

Jadi himpunan penyelesaian soal ini adalah (-3/4 ; 3).

---

Contoh soal 5

Tentukan himpunan penyelesaian dari

10

x + 5

=

10

x

– 1

Pembahasan / penyelesaian soal

Ubah persamaan diatas menjadi seperti dibawah ini:

→

10

x + 5

=

10

x

–

x

x

=

10 – x

x

→ 10 x = (10 – x) (x + 5)
→ 10 x = 10x + 50 – x2 – 5x
→ -x2 – 5x + 50

Maka kita ketahui a = – 1, b = -5 dan c = 50. Himpunan penyelesaian soal ini sebagai berikut:

→ x1,2 =

-(-5) ± √

(-5)2 – 4 . -1 . 50

2. -1

→ x_1,2 =

5 ± √ 225  

-2

→ x₁ =

5 + 15

-2

= – 10
→ x₂ =

5 – 15

-2

= 5

Jadi himpunan penyelesaian (-2 ; 5).