);

Contoh soal rumus ABC dan pembahasannya

Artikel ini membahas tentang rumus ABC dan pembahasannya. Rumus ABC merupakan salah satu cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat. Selain dengan rumus ABC, menentukan akar-akar persamaan kuadrat dilakukan dengan pemfaktoran dan melengkapi kuadrat sempurna.

Persamaan kuadrat mempunyai bentuk ax2 + bx + c = 0 . Maka rumus ABC yang berlaku sebagai berikut:

x1,2 =
-b ±
b2 – 4 . a . c
2. a

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal rumus ABC dan pembahasannya dibawah ini.

Contoh soal 1

Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x2 + 5x + 2 = 0

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui a = 2, b = 5 dan c = 2. Maka himpunan penyelesaian persamaan kuadrat tersebut sebagai berikut:

→ x1,2 =
-b ±
b2 – 4 . a . c
2. a

→ x1,2 =
-5 ±
52 – 4 . 2 . 2
2. 2

→ x1,2 =
-5 ± 25 – 16 
4

→ x1,2 =
-5 ± 9 
4

→ x1 =
– 5 + 3
4
=
-2
4
= – 1/2
→ x2 =
– 5 – 3
4
=
-8
4
= -2

Jadi himpunan penyelesaian soal ini adalah (-1/2 ; -2).


Contoh soal 2

Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 + 4x = -3.

Pembahasan / penyelesaian soal

Persamaan soal diatas diubah dalam bentuk persamaan kuadrat x2 + 4x + 3 = 0. Maka kita ketahui a = 1, b = 4 dan c = – 3. Jadi himpunan penyelesaian sebagai berikut:

→ x1,2 =
-b ±
b2 – 4 . a . c
2. a

→ x1,2 =
-4 ±
42 – 4 . 1 . 3
2. 1

→ x1,2 =
-4 ± 16 – 12 
2

→ x1,2 =
-4 ± 4 
2

→ x1 =
– 4 + 2
2
=
-2
2
= – 1
→ x2 =
– 4 – 2
2
=
-6
2
= -3

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah (-1 ; -3).


Contoh soal 3

Tentukan himpunan penyelesaian dari 2 (x2 – 10) = -16

Pembahasan / penyelesaian soal

Soal diatas diuraikan menjadi seperti dibawah ini:

→ 2x2 – 20 = – 16
→ 2x2 – 20 + 16 = 0
→ 2x2 – 4 = 0

Berdasarkan persamaan diatas kita ketahui a = 2, b = 0 dan c = -4. Maka himpuanan penyelesaiannya sebagai berikut:

→ x1,2 =
-b ±
b2 – 4 . a . c
2. a

→ x1,2 =
-0 ±
02 – 4 . 2 . -4
2. 2

→ x1,2 =
-0 ± 16 .2 
4

→ x1 =
-0 + 16 .2 
4
=  2  
→ x2 =
-0 – 16 .2 
4
= –  2   Jadi himpunan penyelesaiannya adalah ( 2   ; –  2   )

Contoh soal 4

Tentukan himpunan penyelesaian dari 9 (x + 1) – 4x2 = 0

Pembahasan / penyelesaian soal

Ubah terlebih dahulu persamaan menjadi:

→ 9x + 9 – 4x2 = 0
→ -4x2 + 9x + 9 = 0

Jadi disini a = -4, b = 9 dan c = 9.

→ x1,2 =
-9 ±
b2 – 4 . -4 . 9
2. -4

→ x1,2 =
-9 ± 81 + 144 
– 8

→ x1 =
-9 + 225 
– 8
= –
6
8
= –
3
4

→ x2 =
-9 – 225 
– 8
= 3

Jadi himpunan penyelesaian soal ini adalah (-3/4 ; 3).


Contoh soal 5

Tentukan himpunan penyelesaian dari
10
x + 5
=
10
x
– 1

Pembahasan / penyelesaian soal

Ubah persamaan diatas menjadi seperti dibawah ini:

10
x + 5
=
10
x
x
x
=
10 – x
x

→ 10 x = (10 – x) (x + 5)
→ 10 x = 10x + 50 – x2 – 5x
→ -x2 – 5x + 50

Maka kita ketahui a = – 1, b = -5 dan c = 50. Himpunan penyelesaian soal ini sebagai berikut:

→ x1,2 =
-(-5) ±
(-5)2 – 4 . -1 . 50
2. -1

→ x1,2 =
5 ±  225  
-2

→ x1 =
5 + 15
-2
= – 10
→ x2 =
5 – 15
-2
= 5

Jadi himpunan penyelesaian (-2 ; 5).

You cannot copy content of this page