10 Contoh soal polinomial dan pembahasannya

Contoh soal polinomial nomor 1

Nilai dari 6x⁵ + 2x³ + 4x² + 6 untuk x = -1 adalah …
A. 10
B. 2
C. -2
D. -4
E. -10

Pembahasan

f(x) = 6x⁵ + 2x³ + 4x² + 6
f(-1) = 6 (-1)⁵ + 2 (1)³ + 4 (1)² + 6
f(-1) = -6 + (-2) + 4 + 6 = 2

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal polinomial nomor 2

Jika nilai dari 2x⁴ + mx³ – 8x + 3 untuk x = 3 adalah 6 maka m adalah …
A. -5
B. -3
C. 2
D. 3
E. 5

Pembahasan

f(x) = 2x⁴ + mx³ – 8x + 3
f(3) = 6
6 = 2 (3)⁴ + m (3)³ – 8 . 3 + 3
6 = 2 . 81 + 27m – 24 + 3
6 = 162 + 27m – 21
27m = 6 – 162 + 21 = -135
m = -135/27 = -5

Jawaban A.

Contoh soal polinomial nomor 3

Jika f(x) = x³ + 5x² – 3x + 9 dibagi (x – 2) maka hasil baginya adalah …
A. x² – 7x + 11
B. x² + 7x – 11
C. 2x² + 11x + 7
D. x² + 7x + 11
E. 2x² – 11x + 7

Pembahasan

Jadi hasil bagi = x² + 7x = 11 dan sisa = 31. Soal ini jawabannya D.

Contoh soal polinomial nomor 4

Jika f(x) = 5x⁴ – 3x³ – 7x² + x – 2 dibagi oleh (x² – 2x + 3) maka sisanya adalah …
A. 22x – 36
B. -22x + 36
C. -36x + 22
D. 22x + 36
E. 36x – 22

Pembahasan

Jadi hasil bagi = 5x² – 7x – 8 dan sisa = -36x + 22. Soal ini jawabannya C.

Contoh soal polinomial nomor 5

Jika f(x) = 2x³ – 7x² + 11x – 4 dibagi (2x – 1), maka sisanya adalah …
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
E. -4

Pembahasan

Jadi hasil bagi = x² – 3x + 4 dengan sisa = 0. Soal ini jawabannya D.

Contoh soal polinomial nomor 6

Jika f(x) = 2x⁴ + ax³ – 3x² + 5x + b dibagi (x² – 1) menghasilkan sisa (6x + 5) maka nilai a . b = …
A. 8
B. 6
C. 1
D. -3
E. -6

Pembahasan

Berdasarkan perhitungan diatas diperoleh:

(5 + a)x = 6x
5x + ax = 6x
ax = 6x – 5x = x
a = x/x = 1
b – 1 = +5
b = 5 + 1 = 6

Jadi a . b = 1 . 6 = 6. Soal ini jawabannya B.

Contoh soal polinomial nomor 7

Jika f(x) = 2x² – x + 6 dibagi (x – a) sisanya 12 maka nilai a adalah …
A. 2 atau 3
B. 3 atau -2
C. 2 atau -3/2
D. 2 atau 3/2
E. 2 atau -3

Pembahasan

x – a = 0 maka x = a. Jadi nilai a sebagai berikut.

f(x) = 2x² – x + 6
f(a) = 12
12 = 2a² – a + 6
2a² – a + 6 – 12 = 0
2a² – a – 6 = 0
(2a + 3) (a – 2) = 0
a = -3/2 atau a = 2

Soal ini jawabannya C.

Contoh soal polinomial nomor 8

Jika f(x) = 3x⁴ – 5x² + kx + 12 habis dibagi dengan (x + 2) maka nilai k adalah …
A. 10
B. 20
C. 30
D. 40
E. 50

Pembahasan

Dari perhitungan diatas diperoleh sisa sebesar:

12 – 2(k – 14) = 0
12 – 2k + 28 = 0
40 – 2k = 0
2k = 40
k = 40/2 = 20

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal polinomial nomor 9

Diketahui P(x) = ax³ + bx² + 4x – 5 dibagi x² – x – 2 bersisa 6x + 1. Nilai a – b adalah …
A. 3
B. 4
C. 5
D. -3
E. -4

Pembahasan

Diperoleh:

4 + b + 3a = 6
b + 3a = 2 ….. (pers. 1)
-5 + 2 (b + a) = 1
2(b + a) = 6
b + a = 3
b = 3 – a ….. (pers. 2)
subtitusi pers 2 ke pers 1
3 – a + 3a = 2
2a = – 1
a = -1/2
b = 3 – a = 3 – (-1/2) = 7/2

Jadi a – b = – $\frac {1} {2}$ – $\frac {7} {2}$ = – $\frac {8} {2}$ = -4. Soal ini jawabannya E.

Contoh soal polinomial nomor 10

Diketahui f(x) = 3x³ + ax² – 7x + 4. Jika f(x) dibagi (3x – 1) bersisa 2. Jika f(x) dibagi (x + 2), hasil baginya adalah …
A. 3x² + 10x – 13
B. 3x² – 10x – 13
C. 3x² + 10x + 13
D. 3x² – 4x – 1
E. 3x² – 4x + 1

Pembahasan

Tentukan terlebih dahulu a dengan cara dibawah ini.