);

10 Contoh soal polinomial dan pembahasannya

Contoh soal polinomial nomor 1

Nilai dari 6x5 + 2x3 + 4x2 + 6 untuk x = -1 adalah …
A. 10
B. 2
C. -2
D. -4
E. -10

Pembahasan

  • f(x) = 6x5 + 2x3 + 4x2 + 6
  • f(-1) = 6 (-1)5 + 2 (1)3 + 4 (1)2 + 6
  • f(-1) = -6 + (-2) + 4 + 6 = 2

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal polinomial nomor 2

Jika nilai dari 2x4 + mx3 – 8x + 3 untuk x = 3 adalah 6 maka m adalah …
A. -5
B. -3
C. 2
D. 3
E. 5

Pembahasan

  • f(x) = 2x4 + mx3 – 8x + 3
  • f(3) = 6
  • 6 = 2 (3)4 + m (3)3 – 8 . 3 + 3
  • 6 = 2 . 81 + 27m – 24 + 3
  • 6 = 162 + 27m – 21
  • 27m = 6 – 162 + 21 = -135
  • m = -135/27 = -5

Jawaban A.


Contoh soal polinomial nomor 3

Jika f(x) = x3 + 5x2 – 3x + 9 dibagi (x – 2) maka hasil baginya adalah …
A. x2 – 7x + 11
B. x2 + 7x – 11
C. 2x2 + 11x + 7
D. x2 + 7x + 11
E. 2x2 – 11x + 7

Pembahasan

Polinomial
Pembahasan soal polinomial nomor 3

Jadi hasil bagi = x2 + 7x = 11 dan sisa = 31. Soal ini jawabannya D.


Contoh soal polinomial nomor 4

Jika f(x) = 5x4 – 3x3 – 7x2 + x – 2 dibagi oleh (x2 – 2x + 3) maka sisanya adalah …
A. 22x – 36
B. -22x + 36
C. -36x + 22
D. 22x + 36
E. 36x – 22

Pembahasan

Polinomial
Pembahasan soal polinomial nomor 4

Jadi hasil bagi = 5x2 – 7x – 8 dan sisa = -36x + 22. Soal ini jawabannya C.


Contoh soal polinomial nomor 5

Jika f(x) = 2x3 – 7x2 + 11x – 4 dibagi (2x – 1), maka sisanya adalah …
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
E. -4

Pembahasan

Polinomial
Pembahasan soal polinomial nomor 5

Jadi hasil bagi = x2 – 3x + 4 dengan sisa = 0. Soal ini jawabannya D.


Contoh soal polinomial nomor 6

Jika f(x) = 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x + b dibagi (x2 – 1) menghasilkan sisa (6x + 5) maka nilai a . b = …
A. 8
B. 6
C. 1
D. -3
E. -6

Pembahasan

Polinomial
Pembahasan soal polinomial nomor 6

Berdasarkan perhitungan diatas diperoleh:

  • (5 + a)x = 6x
  • 5x + ax = 6x
  • ax = 6x – 5x = x
  • a = x/x = 1
  • b – 1 = +5
  • b = 5 + 1 = 6

Jadi a . b = 1 . 6 = 6. Soal ini jawabannya B.


Contoh soal polinomial nomor 7

Jika f(x) = 2x2 – x + 6 dibagi (x – a) sisanya 12 maka nilai a adalah …
A. 2 atau 3
B. 3 atau -2
C. 2 atau -3/2
D. 2 atau 3/2
E. 2 atau -3

Pembahasan

x – a = 0 maka x = a. Jadi nilai a sebagai berikut.

  • f(x) = 2x2 – x + 6
  • f(a) = 12
  • 12 = 2a2 – a + 6
  • 2a2 – a + 6 – 12 = 0
  • 2a2 – a – 6 = 0
  • (2a + 3) (a – 2) = 0
  • a = -3/2 atau a = 2

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal polinomial nomor 8

Jika f(x) = 3x4 – 5x2 + kx + 12 habis dibagi dengan (x + 2) maka nilai k adalah …
A. 10
B. 20
C. 30
D. 40
E. 50

Pembahasan

Polinomial
Pembahasan soal polinomial nomor 8

Dari perhitungan diatas diperoleh sisa sebesar:

  • 12 – 2(k – 14) = 0
  • 12 – 2k + 28 = 0
  • 40 – 2k = 0
  • 2k = 40
  • k = 40/2 = 20

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal polinomial nomor 9

Diketahui P(x) = ax3 + bx2 + 4x – 5 dibagi x2 – x – 2 bersisa 6x + 1. Nilai a – b adalah …
A. 3
B. 4
C. 5
D. -3
E. -4

Pembahasan

Polinomial
Pembahasan soal polinomial 9

Diperoleh:

  • 4 + b + 3a = 6
  • b + 3a = 2 ….. (pers. 1)
  • -5 + 2 (b + a) = 1
  • 2(b + a) = 6
  • b + a = 3
  • b = 3 – a ….. (pers. 2)
  • subtitusi pers 2 ke pers 1
  • 3 – a + 3a = 2
  • 2a = – 1
  • a = -1/2
  • b = 3 – a = 3 – (-1/2) = 7/2

Jadi a – b = –\frac {1} {2}\frac {7} {2} = –\frac {8} {2} = -4. Soal ini jawabannya E.


Contoh soal polinomial nomor 10

Diketahui f(x) = 3x3 + ax2 – 7x + 4. Jika f(x) dibagi (3x – 1) bersisa 2. Jika f(x) dibagi (x + 2), hasil baginya adalah …
A. 3x2 + 10x – 13
B. 3x2 – 10x – 13
C. 3x2 + 10x + 13
D. 3x2 – 4x – 1
E. 3x2 – 4x + 1

Pembahasan

Tentukan terlebih dahulu a dengan cara dibawah ini.

  • 3x – 1 = 0
  • x = \frac {1} {3}
  • f(\frac {1} {3}) = 2
  • 3 (\frac {1} {3})3 + a(\frac {1} {3})2 – 7\frac {1} {3} + 4 = 2
  • \frac {1} {9} + a\frac {1} {9}\frac {21} {9} = 2 – 4
  • \frac {a - 20} {9} = -2
  • a – 20 = 9 . -2
  • a – 20 = -18
  • a = -18 + 20 = 2
  • f(x) = 3x3 + 2x2 – 7x + 4

Jika f(x) = 3x3 + 2x2 – 7x + 4 dibagi (x + 2) maka hasil baginya sebagai berikut.

Polinomial
Pembahasan soal polinomial nomor 10

Jadi hasil bagi = 3x2 – 4x + 1. Soal ini jawabannya E.

You cannot copy content of this page