Contoh soal penjumlahan / pengurangan sin, cos, tan & pembahasan

Postingan ini membahas contoh soal penjumlahan / pengurangan sin, cos, tan dan pembahasannya atau penyelesaiannya. Rumus yang berlaku pada penjumlahan / pengurangan sinus dan cosinus sebagai berikut:

• cos A + cos B = 2 cos 1
  2 (A + B) cos 1
  2 (A – B)
• cos A – cos B = – 2 sin 1
  2 (A + B) sin 1
  2 (A – B)
• sin A + sin B = 2 sin 1
  2 (A + B) cos 1
  2 (A – B)
• sin A – sin B = 2 cos 1
  2 (A + B) sin 1
  2 (A – B)

Sedangkan rumus penjumlahan dan pengurangan tangen sebagai berikut:

tan A + tan B =

2 sin (A + B)

cos (A + B) + cos (A – B)

tan A – tan B =

2 sin (A – B)

cos (A + B) + cos (A – B)

Contoh soal 1

Tanpa tabel trigonometri atau kalkulator, buktikan bahwa:

1. cos 75° – cos 15° = – 1
   2 √ 2  
2. sin 80° + 40° = √ 3   cos 20°

Pembahasan / penyelesaian soal

Jawaban soal 1 sebagai berikut:

cos A – cos B = -2 sin 1
2 (A + B) sin 1
2 (A – B)
cos 75° – cos 15° = -2 sin 1
2 (75° + 15°) sin 1
2 (75° – 15°)
cos 75° – 15° = -2 sin 45° sin 30° = – 2 . 1
2 √ 2   . 1
2 = – 1
2 √ 2  

Jawaban soal 2 sebagai berikut:

sin A + sin B = 2 sin 1
2 (A + B) cos (A – B)
sin 80° + sin 40° = 2 sin 1
2 (80° + 40°) cos 1
2 (80° – 40°)
sin 80° + sin 40° = 2 sin 60° cos 20° = 2 . 1
2 √ 3   cos 20° = √ 3   cos 20°

---

Contoh soal 2

Tanpa tabel trigonometri atau kalkulator buktikan bahwa cos 10° + cos 110° + cos 130° = 0.

Pembahasan / penyelesaian soal

cos A + cos B = 2 cos (A + B) cos (A – B)
(cos 10° + cos 110°) + cos 130° = (2 cos 1
2(10° + 110°) cos 1
2(10° – 110°)) + cos 130°
= (2 cos 60° cos (- 50°)) + cos 130° = (2 . 1
2 . cos 50°) + cos 130°
cos 50° + cos 130° = 2 cos 1
2 (150° + 30°) cos 1
2 (50° – 130°)
= 2 cos 90° cos (-40°) = 2 . 0 . cos 40° = 0

---

Contoh soal 3

Tanpa tabel trigonometri atau kalkulator buktikan bahwa tan 75° – tan 15° = 2 √ 3  .

Pembahasan / penyelesaian soal

---

Contoh soal 4

Tanpa tabel trigonometri dan kalkulator tentukan bahwa:

sin 81° + sin 21°

sin 69° – sin 171°

= √ 3  

Pembahasan / penyelesaian soal

sin 81° + sin 21° = 2 sin 1
2 (81° + 21°) cos 1
2 (81 – 21)
sin 81° + sin 21° = 2 sin 51° cos 30° = √ 3   sin 51
sin 69° – sin 171° = 2 cos 1
2 (69° + 171°) sin 1
2 (69° – 171°)
sin 69° – sin 171° = 2 cos 120° sin (-51°) = – sin (-51°) = sin 51°

sin 81° + sin 21°

sin 69° – sin 171°

=

√ 3   sin 51

sin 51

sin 81° + sin 21°

sin 69° – sin 171°

= √ 3  

---

Contoh soal 5

Nyatakan dalam bentuk paling sederhana:

1. cos 100° + cos 20°
2. cos 35° – cos 25°

Pembahasan / penyelesaian soal

Jawaban soal 1 sebagai berikut:

cos 100° + cos 20° = 2 cos 1
2 (cos 100° + 20°) cos 1
2 (100° – 20°)
cos 100° + 20° = 2 cos 60° cos 40° = 2 . 1
2. cos 40° = cos 40°

Jawaban soal 2 sebagai berikut:

cos 35° – cos 25° = 2 sin 1
2 (35° + 25°) sin 1
2 (35° – 25°)
cos 35° – cos 25° = 2 . sin 30° sin 10° = 2 . 1
2 . sin 10° = sin 10°

---

Contoh soal 6

Sederhanakanlah

sin 80° + sin 40°

cos 80° + cos 40°

Pembahasan / penyelesaian soal

---

Contoh soal 7

Sederhanakanlah

cos 25° + cos 115°

cos 115° – cos 25°

Pembahasan / penyelesaian soal

Sekian.