);

Contoh soal penjumlahan / pengurangan sin, cos, tan & pembahasan

Postingan ini membahas contoh soal penjumlahan / pengurangan sin, cos, tan dan pembahasannya atau penyelesaiannya. Rumus yang berlaku pada penjumlahan / pengurangan sinus dan cosinus sebagai berikut:

  • cos A + cos B = 2 cos 1
    2
    (A + B) cos 1
    2
    (A – B)
  • cos A – cos B = – 2 sin 1
    2
    (A + B) sin 1
    2
    (A – B)
  • sin A + sin B = 2 sin 1
    2
    (A + B) cos 1
    2
    (A – B)
  • sin A – sin B = 2 cos 1
    2
    (A + B) sin 1
    2
    (A – B)

Sedangkan rumus penjumlahan dan pengurangan tangen sebagai berikut:

tan A + tan B =
2 sin (A + B)
cos (A + B) + cos (A – B)

tan A – tan B =
2 sin (A – B)
cos (A + B) + cos (A – B)

Contoh soal 1

Tanpa tabel trigonometri atau kalkulator, buktikan bahwa:

  1. cos 75° – cos 15° = – 1
    2
    2  
  2. sin 80° + 40° =  3   cos 20°

Pembahasan / penyelesaian soal

Jawaban soal 1 sebagai berikut:

cos A – cos B = -2 sin 1
2
(A + B) sin 1
2
(A – B)
cos 75° – cos 15° = -2 sin 1
2
(75° + 15°) sin 1
2
(75° – 15°)
cos 75° – 15° = -2 sin 45° sin 30° = – 2 . 1
2
2   . 1
2
= – 1
2
 2  

Jawaban soal 2 sebagai berikut:

sin A + sin B = 2 sin 1
2
(A + B) cos (A – B)
sin 80° + sin 40° = 2 sin 1
2
(80° + 40°) cos 1
2
(80° – 40°)
sin 80° + sin 40° = 2 sin 60° cos 20° = 2 . 1
2
 3   cos 20° =  3   cos 20°


Contoh soal 2

Tanpa tabel trigonometri atau kalkulator buktikan bahwa cos 10° + cos 110° + cos 130° = 0.

Pembahasan / penyelesaian soal

cos A + cos B = 2 cos (A + B) cos (A – B)
(cos 10° + cos 110°) + cos 130° = (2 cos 1
2
(10° + 110°) cos 1
2
(10° – 110°)) + cos 130°
= (2 cos 60° cos (- 50°)) + cos 130° = (2 . 1
2
. cos 50°) + cos 130°
cos 50° + cos 130° = 2 cos 1
2
(150° + 30°) cos 1
2
(50° – 130°)
= 2 cos 90° cos (-40°) = 2 . 0 . cos 40° = 0


Contoh soal 3

Tanpa tabel trigonometri atau kalkulator buktikan bahwa tan 75° – tan 15° = 2  3  .

Pembahasan / penyelesaian soal

Pengurangan tan
Pembahasan soal pengurangan tan

Contoh soal 4

Tanpa tabel trigonometri dan kalkulator tentukan bahwa:

sin 81° + sin 21°
sin 69° – sin 171°
=  3  

Pembahasan / penyelesaian soal

sin 81° + sin 21° = 2 sin 1
2
(81° + 21°) cos 1
2
(81 – 21)
sin 81° + sin 21° = 2 sin 51° cos 30° =  3   sin 51
sin 69° – sin 171° = 2 cos 1
2
(69° + 171°) sin 1
2
(69° – 171°)
sin 69° – sin 171° = 2 cos 120° sin (-51°) = – sin (-51°) = sin 51°

sin 81° + sin 21°
sin 69° – sin 171°
=
 3   sin 51
sin 51

sin 81° + sin 21°
sin 69° – sin 171°
=  3  

Contoh soal 5

Nyatakan dalam bentuk paling sederhana:

  1. cos 100° + cos 20°
  2. cos 35° – cos 25°

Pembahasan / penyelesaian soal

Jawaban soal 1 sebagai berikut:

cos 100° + cos 20° = 2 cos 1
2
(cos 100° + 20°) cos 1
2
(100° – 20°)
cos 100° + 20° = 2 cos 60° cos 40° = 2 . 1
2
. cos 40° = cos 40°

Jawaban soal 2 sebagai berikut:

cos 35° – cos 25° = 2 sin 1
2
(35° + 25°) sin 1
2
(35° – 25°)
cos 35° – cos 25° = 2 . sin 30° sin 10° = 2 . 1
2
. sin 10° = sin 10°


Contoh soal 6

Sederhanakanlah
sin 80° + sin 40°
cos 80° + cos 40°

Pembahasan / penyelesaian soal

Penjumlahan sinus dan cosinus
Pembahasan soal penjumlahan sinus dan cosinus

Contoh soal 7

Sederhanakanlah
cos 25° + cos 115°
cos 115° – cos 25°

Pembahasan / penyelesaian soal

Penjumlahan dan pengurangan cosinus
Pembahasan soal penjumlahan dan pengurangan cosinus

Sekian.

You cannot copy content of this page