Contoh soal peluang komplemen serta pembahasannya

Postingan ini membahas contoh soal komplemen yang disertai pembahasannya atau penyelesaiannya. Misalkan suatu kejadian disebut kejadian A maka kejadian diluar A dikatakan sebagai kejadian komplemen A. Peluang komplemen kejadian dirumuskan dengan P(KC) = 1 – P(K). Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal dan pembahasan dibawah ini.

Contoh soal 1

Tiga mata uang dilempar bersamaan. Peluang tidak satupun muncul gambar adalah …
A. 7/8
B. 6/8
C. 5/8
D. 3/8
E. 1/8

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini kita buat ruang sampel 3 mata uang sebagai berikut:

Mata Uang	A	G
AA	AAA	AAG
AG	AGA	AGG
GA	GAA	GAG
GG	GGA	GGG

Berdasarkan ruang sampel diatas kita ketahui:

• n(K) = 7 (karena ada 7 gambar yang muncul)
• n(S) = 8

Jadi peluang tidak satupun gambar yang muncul sebagai berikut:

→ P(KC) = 1 – P(K)
→ P(KC) = 1 –

n(K)

n(S)

= 1 –

7

8

→ P(KC) =

8

8

–

7

8

=

1

8

Soal ini jawabannya E.

---

Contoh soal 2

Dua buah dadu dilempar secara bersamaan. Peluang muncul mata dadu tidak berjumlah 5 adalah…
A. 1/9
B. 2/9
C. 4/9
D. 8/9
E. 4/36

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita buah ruang sampel dua buah dadu sebagai berikut:

Mata dadu	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

Berdasarkan ruang sampel diatas kita ketahui:

• n(K) = 4 (jumlah mata dadu 5 ada 4)
• n(S) = 36

Jadi peluang muncul mata dadu tidak berjumlah 5 sebagai berikut:

→ P(KC) = 1 –

n(K)

n(S)

→ P(KC) = 1 –

4

36

→ P(KC) =

36

36

–

4

36

=

32

36

=

8

9

Soal ini jawabannya D.

---

Contoh soal 3

Sebuah kelereng diambil secara acak dari sebuah kantong yang berisi 6 kelereng merah, 7 kelereng putih dan 2 kelereng biru. Peluang mendapatkan bukan kelereng merah adalah…
A. 5/7
B. 4/5
C. 3/5
D. 2/5
E. 1/5

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

Banyak cara mengambil 1 kelereng merah dari 6 kelereng:
→ n(K) = C(6, 1) =

6!

1! . (6 – 1)!

=

6 x 5!

1 . 5!

= 6
Banyak cara mengambil 1 kelereng dari 15 kelereng:
→ n(S) = C(15, 1) =

15!

1 1 . (15 – 1)!

→ n(S) =

15 x 14!

1! . 14!

= 15
Jadi peluang terambil bukan kelereng merah sebagai berikut:
→ P(KC) = 1 –

n(K)

n(S)

→ P(KC) = 1 –

6

15

=

15

15

–

6

15

→ P(KC) =

9

15

=

3

5

Soal ini jawabannya C.

---

Contoh soal 4

Dalam sebuah kotak terdapat 6 kelereng merah dan 5 kelereng putih. Dari kotak tersebut diambil 3 kelereng sekaligus. Peluang dari tiga kelereng yang diambil terdapat paling sedikit satu kelereng merah adalah ….
A. 1/33
B. 3/33
C. 10/11
D. 31/33
E. 32/33

Pembahasan / penyelesaian soal

Peluang dari tiga kelereng yang diambil terdapat paling sedikit satu kelereng merah sama dengan peluang terambil bola bukan kelereng putih sehingga:

Banyak cara mengambil 3 kelereng putih dari 5 kelereng:
→ n(K) = C(5, 3) =

5!

3! . (5 – 3)!

=

5 x 4 x 3!

3! . 2!

→ n(S) =

20

2

= 10
Banyak cara mengambil 3 kelereng dari 8 kelereng:
→ n(S) = C(11, 3) =

8!

3! . (11 – 3)!

=

11 x 10 x 9 x 8!

3 x 2 x 1 x 5!

= 165
Peluang terambil paling sedikit satu bola merah:
→ P(K) = 1 –

n(K)

n(S)

→ P(K) = 1 –

10

165

=

165

165

–

10

165

=

155

165

=

31

33

Soal ini jawabannya D.

---

Contoh soal 5

Dalam suatu kelas terdapat 4 siswa dapat berbahasa Inggris, 5 siswa dapat berbahasa Korea dan 6 siswa dapat berbahasa Jepang. Jika diambil secara acak 3 siswa, peluang tidak mendapatkan siswa yang dapat berbahasa Jepang adalah…
A. 81/97
B. 75/76
C. 64/67
D. 42/53
E. 33/35

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

Banyak cara mengambil 3 siswa berbahasa Jepang dari 6 siswa:
→ n(K) =

6!

3! . (6 – 3)!

=

6 x 5 x 4 x 3!

3 x 2 x 1 x 3!

= 20
Banyak cara mengambil 3 siswa dari 15 siswa:
→ n(S) =

15!

3! . (15 – 3)!

=

15 x 14 x 13 x 12!

3 x 2 x 1 x 12!

=

2730

6

= 455
Peluang tidak mendapatkan siswa berbahasa Jepang:
→ P(K) = 1 –

20

455

→ P(K) =

455

455

–

20

455

=

335

455

=

87

91

Soal ini jawabannya A.

---

Contoh soal 6

Dari satu set kartu Bridge diambil 1 kartu. Peluang mendapatkan bukan kartu AS adalah…
A. 1/13
B. 4/13
C. 8/13
D. 12/13
E. 1

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

• n(K) = 4
• n(S) = 52

Jadi peluang mendapatkan bukan kartu AS sebagai berikut:

→ P(K) = 1 –

n(K)

n(S)

→ P(K) = 1 –

4

52

=

52

52

–

4

52

=

12

13

Soal ini jawabannya D.

---

Contoh soal 7

Jika peluang kejadian hujan dalam kurun waktu 30 hari adalah 17/30 maka peluang kejadian tidak hujan dalam kurun waktu 30 hari adalah …
A. 12/30
B. 13/30
C. 14/30
D. 15/30
E. 16/30

Pembahasan / penyelesaian soal

→ P(K) = 1 –

n(K)

n(S)

→ P(K) = 1 –

17

30

=

30

30

–

17

30

=

13

30

Soal ini jawabannya B.