);

Contoh soal peluang komplemen serta pembahasannya

Postingan ini membahas contoh soal komplemen yang disertai pembahasannya atau penyelesaiannya. Misalkan suatu kejadian disebut kejadian A maka kejadian diluar A dikatakan sebagai kejadian komplemen A. Peluang komplemen kejadian dirumuskan dengan P(KC) = 1 – P(K). Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal dan pembahasan dibawah ini.

Contoh soal 1

Tiga mata uang dilempar bersamaan. Peluang tidak satupun muncul gambar adalah …

A. 7/8

B. 6/8

C. 5/8

D. 3/8

E. 1/8

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini kita buat ruang sampel 3 mata uang sebagai berikut:

Mata UangAG
AAAAAAAG
AGAGAAGG
GAGAAGAG
GGGGAGGG

Berdasarkan ruang sampel diatas kita ketahui:

  • n(K) = 7 (karena ada 7 gambar yang muncul)
  • n(S) = 8

Jadi peluang tidak satupun gambar yang muncul sebagai berikut:

→ P(KC) = 1 – P(K)
→ P(KC) = 1 –
n(K)
n(S)
= 1 –
7
8

→ P(KC) =
8
8
7
8
=
1
8

Soal ini jawabannya E.


Contoh soal 2

Dua buah dadu dilempar secara bersamaan. Peluang muncul mata dadu tidak berjumlah 5 adalah…

A. 1/9

B. 2/9

C. 4/9

D. 8/9

E. 4/36

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita buah ruang sampel dua buah dadu sebagai berikut:

Mata dadu123456
1234567
2345678
3456789
45678910
567891011
6789101112

Berdasarkan ruang sampel diatas kita ketahui:

  • n(K) = 4 (jumlah mata dadu 5 ada 4)
  • n(S) = 36

Jadi peluang muncul mata dadu tidak berjumlah 5 sebagai berikut:

→ P(KC) = 1 –
n(K)
n(S)

→ P(KC) = 1 –
4
36

→ P(KC) =
36
36
4
36
=
32
36
=
8
9

Soal ini jawabannya D.


Contoh soal 3

Sebuah kelereng diambil secara acak dari sebuah kantong yang berisi 6 kelereng merah, 7 kelereng putih dan 2 kelereng biru. Peluang mendapatkan bukan kelereng merah adalah…

A. 5/7

B. 4/5

C. 3/5

D. 2/5

E. 1/5

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

Banyak cara mengambil 1 kelereng merah dari 6 kelereng:
→ n(K) = C(6, 1) =
6!
1! . (6 – 1)!
=
6 x 5!
1 . 5!
= 6
Banyak cara mengambil 1 kelereng dari 15 kelereng:
→ n(S) = C(15, 1) =
15!
1 1 . (15 – 1)!

→ n(S) =
15 x 14!
1! . 14!
= 15
Jadi peluang terambil bukan kelereng merah sebagai berikut:
→ P(KC) = 1 –
n(K)
n(S)

→ P(KC) = 1 –
6
15
=
15
15
6
15

→ P(KC) =
9
15
=
3
5

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal 4

Dalam sebuah kotak terdapat 6 kelereng merah dan 5 kelereng putih. Dari kotak tersebut diambil 3 kelereng sekaligus. Peluang dari tiga kelereng yang diambil terdapat paling sedikit satu kelereng merah adalah ….

A. 1/33

B. 3/33

C. 10/11

D. 31/33

E. 32/33

Pembahasan / penyelesaian soal

Peluang dari tiga kelereng yang diambil terdapat paling sedikit satu kelereng merah sama dengan peluang terambil bola bukan kelereng putih sehingga:

Banyak cara mengambil 3 kelereng putih dari 5 kelereng:
→ n(K) = C(5, 3) =
5!
3! . (5 – 3)!
=
5 x 4 x 3!
3! . 2!
→ n(S) =
20
2
= 10
Banyak cara mengambil 3 kelereng dari 8 kelereng:
→ n(S) = C(11, 3) =
8!
3! . (11 – 3)!
=
11 x 10 x 9 x 8!
3 x 2 x 1 x 5!
= 165
Peluang terambil paling sedikit satu bola merah:
→ P(K) = 1 –
n(K)
n(S)

→ P(K) = 1 –
10
165
=
165
165
10
165
=
155
165
=
31
33

Soal ini jawabannya D.


Contoh soal 5

Dalam suatu kelas terdapat 4 siswa dapat berbahasa Inggris, 5 siswa dapat berbahasa Korea dan 6 siswa dapat berbahasa Jepang. Jika diambil secara acak 3 siswa, peluang tidak mendapatkan siswa yang dapat berbahasa Jepang adalah…

A. 81/97

B. 75/76

C. 64/67

D. 42/53

E. 33/35

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

Banyak cara mengambil 3 siswa berbahasa Jepang dari 6 siswa:
→ n(K) =
6!
3! . (6 – 3)!
=
6 x 5 x 4 x 3!
3 x 2 x 1 x 3!
= 20
Banyak cara mengambil 3 siswa dari 15 siswa:
→ n(S) =
15!
3! . (15 – 3)!
=
15 x 14 x 13 x 12!
3 x 2 x 1 x 12!
=
2730
6
= 455
Peluang tidak mendapatkan siswa berbahasa Jepang:
→ P(K) = 1 –
20
455

→ P(K) =
455
455
20
455
=
335
455
=
87
91

Soal ini jawabannya A.


Contoh soal 6

Dari satu set kartu Bridge diambil 1 kartu. Peluang mendapatkan bukan kartu AS adalah…

A. 1/13

B. 4/13

C. 8/13

D. 12/13

E. 1

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

  • n(K) = 4
  • n(S) = 52

Jadi peluang mendapatkan bukan kartu AS sebagai berikut:

→ P(K) = 1 –
n(K)
n(S)

→ P(K) = 1 –
4
52
=
52
52
4
52
=
12
13

Soal ini jawabannya D.

You cannot copy content of this page