Pada postingan ini kita membahas contoh soal momen inersia dan penyelesaiannya atau pembahasannya. Lalu apa itu momen inersia ?. Jawabannya momen inersia menyatakan bagaimana massa benda yang berotasi didistribusikan disekitar sumbu rotasinya. Materi momen inersia merupakan lanjutan dari materi sebelumnya yaitu tentang momen gaya atau torsi.
Jika suatu benda atau partikel bermassa m dan mempunyai jarak r dari pusat rotasi, maka momen inersia benda dirumuskan dengan I = m r2. Satuan momen inersia adalah kg m2.
Jika terdapat n buah partikel, maka rumus momen inersia yang digunakan adalah I = m1 r12 + m2 r22 + m3 r32 + … Momen inersia adalah besaran skalar sehingga tidak ada tanda negatif dalam rumus. Ini berbeda dengan momen gaya yang merupakan besaran vektor sehingga ada yang positif dan ada yang negatif tergantung arah rotasi.
Rumus momen inersia untuk benda tegar homogen sebagai berikut:
Sumber: Pusat perbukuan Departemen Pendidikan Nasional
Untuk lebih jelasnya, dibawah ini diberikan contoh soal momen inersia dan penyelesaiannya + pembahasannya.
Contoh soal 1
Dua bola masing-masing bermassa m1 = 2 kg dan m2 = 3 kg dihubungkan dengan tali ringan tak bermassa seperti gambar dibawah ini.
Jika sistem bola diputar pada sumbu AB, maka hitunglah momen inersia sistem bola tersebut.
Penyelesaian soal
Pada soal ini diketahui m1 = 2 kg, m2 = 3 kg, r1 = 20 cm = 0,2 m dan r2 = 30 cm = 0,3 m. Jadi momen inersia kedua bola sebagai berikut:
- I = m1 r12 + m2 r22
- I = 2 . (0,2)2 + 3 . (0,3)2
- I = 2 . 0,04 + 3 . 0,09
- I = 0,08 + 0,27 = 0,35 kgm2
Contoh soal 2
Dua bola dihubungkan dengan kawat yang panjangnya 6 m seperti pada gambar dibawah ini.
Massa kawat diabaikan dan kedua bola diputar dengan sumbu tegak lurus kawat pada bola m1. Hitunglah momen inersia sistem bola.
Penyelesaian soal
Diketahui:
- m1 = 4 kg dan r1 = 0 (karena m1 terletak di sumbu rotasi)
- m2 = 2 kg dan r2 = 6 m
Jadi momen inersia sistem adalah:
- I = m1 r12 + m2 r22
- I = 4 kg . 0 + 2 . 62 = 0 + 2 . 36 = 72 kg m2.
Contoh soal 3
Tongkat penyambung tak bermassa sepanjang 4 m menghubungkan 2 bola seperti gambar dibawah ini.
Hitunglah momen inersia sistem jika diputar terhadap sumbu P.
Penyelesaian soal
Langkah-langkah menjawab soal nomor 3 sebagai berikut:
- I = mA rA2 + mB rB2
- I = 2 . 12 + 1 . (4 – 1)2
- I = 2 + 9 = 11 kg m2
Contoh soal 4
4 buah partikel terletak pada sistem koordinat kartesius seperti gambar dibawah ini.
Hitunglah momen inersia sistem terhadap pusat koordinat (0 , 0).
Penyelesaian soal
Rumus untuk menjawab soal diatas sebagai berikut:
- I = 2m a2 + 2m a2 + 2m a2 + 2m (2a)2
- I = 6 ma2 + 8 ma2 = 14 ma2
Contoh soal 5
Perhatikan tabel data posisi benda-benda berikut.
| Benda | Massa (gram) | Koordinat |
|---|---|---|
| A | 500 | (4,0) |
| B | 200 | (0,4) |
| C | 250 | (0,2) |
Benda A, B, dan C dihubungkan dengan batang ringan tak bermassa pada bidang x-y. Hitunglah besar momen inersia sistem jika diputar pada poros sejajar sumbu y melalui benda A.
Penyelesaian soal
Karena sumbu rotasi sejajar sumbu y melalui A maka momen inersia benda A = 0 sehingga momen inersia sistem sebagai berikut:
- I = mB rB2 + mC rC2
- I = 0,2 . 42 + 0,25 . 42
- I = 3,2 + 4 = 7,2 kg m2.
Perlu diketahui jika massa benda B dan C kita ubah kedalam kg. Jadi massa benda B 200 gram = 0,2 kg dan massa benda C = 250 gram = 0,25 kg.
Contoh soal 6
Empat buah partikel seperti pada gambar diatas dihubungkan dengan kawat tak bermassa. Carilah momen inersia sistem jika diputar terhadap sumbu z.
Penyelesaian soal
Diketahui:
- m1 = m2 = m3 = m4 = 2 kg
- r1 = 0 (terletak pada sumbu z)
- r2 = 3 m
- r3 = 2 m
- r4 =
Jadi momen inersia sistem partikel tersebut sebagai berikut:
- I = m1 r12 + m2 r22 + m3 r32 + m4 r42
- I = 2 kg . 02 + 2 kg . (3 m)2 + 2 kg . (2 m)2 + 2 kg . (
m)2
- I = 0 + 18 kg.m2 + 8 kg.m2 + 26 kg.m2 = 60 kg.m2
Contoh soal 7
Empat buah partikel terletak seperti gambar diatas. Partikel dihubungkan oleh kawat tidak bermassa. Hitunglah momen inersia sistem yang diputar terhadap sumbu y.
Penyelesaian soal + pembahasan
Partikel 1 dan 3 terletak pada sumbu y sehingga r = 0 atau momen inersianya juga = 0. Maka diperoleh:
- I = m1 r12 + m2 r22 + m3 r32 + m4 r42
- I = 1 kg . 02 + 3 kg . (2 m)2 + 3 kg . 02 + 4 kg . (2 m)2
- I = 0 + 12 kg.m2 + 0 + 16 kg.m2 = 28 kg.m2
Contoh soal 8
Diketahui sebuah batang pejal seperti gambar dibawah ini.
Jika massa dan panjang batang berturut-turut 3 kg dan 2 m maka hitunglah momen inersia batang jika:
- Sumbu putar di A
- Sumbu putar di B
Penyelesaian soal
Untuk menjawab soal 1, kita menggunakan rumus momen inersia batang pejal dengan sumbu putar disalah satu ujung batang yaitu:
- I = 1/3 M L2
- I = 1/3 3 . 22 = 4 kgm2
Sedangkan nomor 2 menggunakan rumus momen inersia batang pejal dengan sumbu putar ditengah yaitu:
- I = 1/2 ML2
- I = 1/2 3 22 = 6 kgm2
Contoh soal 9
Perhatikan gambar dibawah ini.
Jika massa partikel A = B = C = D = 0,1 kg, hitunglah momen inersia terhadap titik pusat O.
Penyelesaian soal
Cara menjawab soal ini sebagai berikut:
- I = mA . rA2 + mB . rB2 + mC . rC2 + mD . rD2
- I = 0,1 kg . (0,2)2 + 0,1 kg. (0,2 m)2 + 0,1 kg . (0,2 m)2 + 0,1 kg . (0,2 m)2
- I = 0,4 kg . (0,2 m)2 = 0,4 kg . 0,04 m2 = 16 x 10-3 kgm2