Contoh soal modus dan penyelesaiannya

Pada postingan ini kita membahas contoh soal modus data tunggal, tabel frekuensi, sebaran frekuensi data penyelesaiannya. Seperti yang kita ketahui modus adalah angka yang sering muncul atau angka yang mempunyai frekuensi terbesar dari suatu data.

Data dapat memiliki lebih dari satu modus. Data yang memiliki 1 modus disebut unimodal, data yang memiliki 2 modus disebut bimodal dan data yang mempunyai lebih dari 2 modus disebut multimodal.

Untuk data tunggal, modus ditentukan dengan menghitung angka yang paling sering muncul. Sedangkan untuk data tabel frekuensi, modus terletak pada angka dengan frekuensi terbesar.

Jika data berupa sebaran frekuensi, modus ditentukan dengan rumus Mo = TB + (\frac {\Delta 1}{\Delta 1 + \Delta 2}) . c. TB menyatakan tepi bawah kelas modus, Δ1 menyatakan frekuensi modus – frekuensi sebelum frekuensi modus, Δ2 menyatakan frekuensi modul – frekuensi setelah frekuensi modus, dan c = interval kelas.

Contoh soal modus

Contoh soal 1

Tentukan modus dari data 7, 6, 8, 6, 5, 5, 8, 7, 10, 7, 8, 8.

Penyelesaian soal

Pada soal tersebut angka 5 sebanyaknya 2 angka, 6 sebanyak 2 angka, 7 sebanyak 3 angka, 8 = 4 angka, dan 10 = 1 angka. Jadi Angka yang paling sering muncul adalah 8 sehingga modus data = 8.

Contoh soal 2

Nilai pada suatu data masing-masing dikurangi 100. Jika data baru mempunyai modus 5 maka berapakah modus data lama.

Penyelesaian soal

Karena data baru mempunyai modus 5 maka data lama mempunyai modus 100 + 5 = 105.

Contoh soal 3

Tentukan modus data dibawah ini.

Penyelesaian soal

Modus pada data tabel frekuensi terletak pada angka dengan frekuensi terbesar. Pada soal diatas, angka dengan frekuensi terbesar adalah 9 sehingga modus data = 8.

Contoh soal 4

Tentukan modus data dibawah ini

Penyelesaian soal

Pada soal diatas, angka dengan frekuensi terbesar ada 2 yaitu 13 dan 14 dengan frekuensi sebanyak 9. Jadi modus data 13 dan 14.

Contoh soal 5

Jika masing-masing nilai pengamatan dikurang 50, maka data disajikan seperti diagram dibawah ini.

Tentukan modus dari data aslinya.

Penyelesaian soal

Berdasarkan diagram diatas, terlihat bahwa angka dengan frekuensi terbesar adalah 3. Namun karena data tersebut dikurang 50 maka modus asli data adalah 50 + 3 = 53.

Contoh soal 6

Tentukan modus dari data tabel sebaran frekuensi dibawah ini.

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini, langkah-langkah yang harus ditempuh sebagai berikut:

1. Tentukan kelas modus yaitu kelas dengan frekuensi terbesar. Pada tabel diatas kelas modus berada pada interval 51 – 55 atau kelas 3.
2. Tentukan tepi bawah kelas modus yaitu TB = 51 – 0,5 = 50,5.
3. Tentukan Δ1 = 35 – 14 = 21.
4. Tentukan Δ2 = 35 – 21 = 14.
5. Tentukan interval kelas c = 55,5 – 50,5 = 5.

Maka modus data dihitung dengan rumus sebagai berikut:

• Mo = TB + \frac {\Delta 1}{\Delta 1 + \Delta 2}. c
• Mo = 50,5 + \frac {21}{21 + 14} . 5
• Modus = 50,5 + 3 = 53,5.

Contoh soal 7

Tentukan modus dari data pada histogram dibawah ini.

Penyelesaian soal

Berdasarkan data histogram diatas kita lihat frekuensi terbesar adalah 8 dengan rentang 20,5 – 25,5. Jadi berdasarkan data tersebut kita peroleh:

• TB kelas modus = 20,5
• Δ1 = 8 – 6 = 2.
• Δ2 = 8 – 2 = 6.
• c = 25,5 – 20,5 = 5.
• Mo = 20,5 + \frac {2}{2 + 6} . 5
• Mo = 20,5 + 1,25 = 21,75.

Jadi modus data histogram diatas adalah 21,75.

Contoh soal 8

Perhatikan data tabel frekuensi dibawah ini.

Hitunglah modus dari data diatas.

Penyelesaian soal

Berdasarkan tabel diatas kita peroleh:

• Kelas modus berada di kelas 3 karena mempunyai frekuensi terbesar.
• Tepi bawah kelas modus TB = 30 – 0,5 = 29,5
• Δ1 = 15 – 12 = 3.
• Δ2 = 15 – 13 = 2.
• Interval kelas c = 39,5 – 29,5 = 10.
• M_o = TB + \frac {\Delta 1}{\Delta 1 + \Delta 2} c
• Mo = 29,5 + \frac {3}{3 + 2} 10 = 35,5.

Jadi modus data sebaran frekuensi diatas adalah 35,5.

Itulah contoh soal modus dan penyelesaiannya. Mudah-mudahan postingan ini bermanfaat bagi siapa saja yang membutuhkan, khususnya para siswa yang sedang berusaha memahami pelajaran matematika tentang modus.